自动控制原理-关于MATLAB课程设计

自动控制原理课程设计——磁悬浮小球学校：重庆交通大学指导老师：李斌学院：机电学院班级：2012级电气（1班）姓名：叶建学号：631224060108设计时间：2014年12月一、设计的目的及意义1）、理论联系实际，加强对自动控制理论的理解。增强分析问题、解决问题的能力。2）、熟悉MATLAB软件，掌握它在控制系统设计当中的应用，能熟练进行系统建模、性能分析、模型仿真等操作。3）、用单片机进行编程，实现PID的控制算法，了解控制算法的具体实现及单片机软件仿真过程。4）、开发创新意识，增进对科学技术的兴趣。5）、培养严肃认真的科学态度。二、被控对象、控制目标及性能指标1)、被控对象：根据小球与线圈的先对距离改变通入线圈电流的大小从而改变线圈感应的磁力大小。2)、控制目标：在线圈中通电时线圈中感应产生磁力，当磁力等于位于线圈下方的小球的重力时，小球悬浮。3）、性能指标：ts=1s,tr=1.5s,tp=1.5s,=5％三、设计方案及总体思路1)、基本框图PID控制器执行器被控对象（过程）传感器偏差测量值被控参数给定值+-控制信号控制量2)、总体思路电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力,控制电磁铁绕组中的电流,使之产生的电磁力与钢球的重量相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。但是这种平衡状态是一种不稳定平衡，任何一点微小的扰动就可以导致钢球掉落或被电磁铁吸住。因此，必须对线圈励磁电流进行恰当的闭环反馈控制，才能使钢球稳定的悬浮。即线圈产生的磁力始终与小球的重力相等。由电涡流位移传感器检测钢球与电磁铁之间的距离xt变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离xt增大，传感器输出电压增大，经控制器计算、功率放大器放大处理后，使电磁铁绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置，反之亦然。四、具体设计1、建立数学模型（1）、控制对象的运动方程忽略小球受到的其他干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F和自身的重力mg。球在竖直方向的动力学方程可以如下描述：22()(,)dxtmmgFixdt式中x为磁极到小球的气隙，单位为m；m为小球的质量，单位为gK；(,)Fix为电磁吸力，单位为N；g为重力加速度，单位为2/ms。（2）、系统的电磁力模型由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨伐尔定律和能量守恒定律有错误!未找到引用源。：220220()(,)2(,)()2mANiWixANixFixxxx式中0为空气磁导率，70410/Hm；A为铁芯的极面积，单位为2m；N为电磁铁线圈匝数；x为小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位为m；i为电磁铁绕组中的瞬时电流，单位为A。由于上式中A、N、0均为常数，故可定义一常系数K202ANK则电磁力可改写为：2(,)()iFixKx（3）、电磁铁中控制电压与电流的模型电磁铁绕组上的瞬时电感与气隙间的关系如图所示。电磁铁通电后所产生的电感与小球到磁极面积的气隙有如下关系：01()1LLxLxa由上式可知：110()LLxLL又因为：10LL故有：1()LxL根据基尔霍夫电压定律有：1()()()()()()()()mdtUtRitdtdLxgitRitdtditRitLdt式中1L为线圈自身的电感，单位为H；0L为平衡点处的电感，单位为H；x为小球到磁极面积的气隙，单位为m；i为电磁铁中通过的瞬时电流，单位为A；R为电磁铁的等效电阻，单位为。（4）、电磁铁平衡时的边界条件当小球处于平衡状态时，其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等于小球受到的向上的电磁吸引力，即：20000(,)()imgFixKx（5）、电磁铁系统数学模型综上所诉，描述磁悬浮系统的方程可完全由下面方程确定：22120000(,)()()(,)()(,)()dxmmgFixdtditUtRitLdtiFixKximgFixKx对电、力学关联方程线性化后，设系统的状态变量为123,,xxxxxi，则系统的状态空间方程为：11300223200331101002200100xxkikiXxxUmxmxxxRLL转化成传递函数形式：121323113/()()kLGsCsIABDskskskk2001233200122,,kikiRkkkmxmxL式中0x为小球平衡位置，单位为m；0i为平衡电流，单位为A。（6）、电磁铁系统物理参数本实验系统实际的模型参数如表2.1所示。表2.1实验系统参数表参数值m28gR131L118mH0x15.5mm0i1.2AK5224.58710/NmA故代入数据有：32138.42()110.171264.5139310Gssss五、性能分析（包括时域分析和频域分析）1、开环系统仿真2、加入PID调试（1）、Kp=1，Ki=1.3，Kd=0.1时的闭环阶跃响应如下（2）、0.5;1.3;0.1pidKKK（3）、Kp=1.5，Ki=1.3，Kd=0.1（4）、Kp=3，Ki=1.3，Kd=0.1（5）、Kp=5，Ki=1.3，Kd=0.1由各图得知，pk越大，系统响应速度越快，可减小系统调节时间；但是在接近稳态区域时，如果pk选择过大，会导致长时间有过大的超调，甚至可能带来系统的不稳定。因而pk影响系统响应速度。（6）、Kp=1，Ki=0.1，Kd=0.1（7）、Kp=1，Ki=0.5，Kd=0.1（8）、Kp=1，Ki=1.5，Kd=0.1（9）、Kp=1，Ki=3，Kd=0.1（10）、Kp=1，Ki=10，Kd=0.1（11）、Kp=1，Ki=30，Kd=0.1由图得知，ik越大，系统静差消除越快，但是在系统响应过程的初期，一般偏差比较大，ik过大使系统响应过程出现较大的超调或者引起积分饱和现象。因而ik主要影响系统的稳态精度（12）、Kp=1，Ki=1.3，Kd=0.001（13）、Kp=1，Ki=1.3，Kd=0.05（14）、Kp=1，Ki=1.3，Kd=0.1（15）、Kp=1，Ki=1.3，Kd=0.3（16）、Kp=1，Ki=1.3，Kd=1由图得知，微分作用主要是响应系统误差变化速率的，主要是在系统响应过程中当误差向某个方向变化时起制动作用。结合以上规律进一步调节PID参数，当pk、ik和dk分别为1，1.3和0.1时，可以得到如图所示的阶跃响应曲线，此时系统的上升时间，超调量和调节时间等动态性能综合较好。频域分析：3、超前滞后矫正即串入)1(11111121sswswTsaTssGc如图所示（1）、当11w=1.5，21w=1时有（2）、当11w=2.5，21w=1时有（3）当11w=8.8，21w=3时有（4）当11w=1，21w=1.5时有（5）由此可见超前对可以提高此系统的稳定性，滞后降低了系统的稳定性且在当11w=8.8，21w=3时有效果相对较好。此时的频繁分析六、设计结论实验基本达到了设计要求，最后得出了稳定的响应即最后小球的重力始终与线圈产生的磁力相平衡且从得出的图中可以看出各项性能指标：超调量、上升时间、调整时间、峰值时间等基本达到了要求。但进行矫正后的波形稳定性还有一定的欠缺。七、设计工作总结及心得体会此次实验基本达到要求，得出了较为稳定的响应，对磁悬浮小球这一系统做了一个简单得分析也对MATLAB有了一定的了解，特别是对Simulink的运用更熟练，在对软件的运用也有了一些小技巧如对系统的频域分析也可以在Simulink中直接得出，即在建立的Simulink模型中点击Tools→controldesign选择Boderesponseplot然后点击linearizemodel即可得出bode图，选择Nyquist然后点击linearizemodel即可求出Nyquist图形。同时本次实验也加深了我对PID的认识，PID的正确运用可以将一个稳定性差的系统矫正为一个稳定性较好的系统，另外超前滞后的正确运用也对系统的稳定性有一定的影响。八、参考资料自动控制原理实践教程彭学峰编著