三维设计2012高考物理二轮复习课件(广东专版)：第一部分 专题4 功和能

专题四功和能抓基础探技法研考向提能力[备考方向要明了]主要问题应用功能关系和能量守恒定律解决物体的运动问题主要考点①功和能的计算；②动能定理；③机械能守恒定律；④功能关系、能量守恒主要方法①功的计算中的公式法、转换法、平均力法等；②动能定理和机械能守恒定律应用中的整体法主要策略复习时要重视对基本概念和规律的应用，在掌握动能定理、能量守恒的基础上，加大与牛顿运动定律、运动的合成与分解、圆周运动等核心内容的综合训练，还要密切关注联系生活、生产实际、现代科技及能源环保的问题一、机车的启动问题1．恒定功率启动机车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动。速度图像如图4－1所示，当F＝F阻时，vm＝PF＝PF阻。2．恒定加速度启动速度图像如图4－2所示。机车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度v1。若再加速，应保持功率不变做变加速运动，直至达到最大速度vm后做匀速运动。(1)求v1：由F－F阻＝ma；P＝P额＝Fv1得：v1＝P额F阻＋ma。(2)求vm：vm＝P额F阻。(1)机车以恒定功率启动过程中牵引力是变力，发动机做的功只能用W＝Pt计算，而以恒定加速度启动时，发动机的功率在不断增大，所以发动机做的功只能用W＝F·l计算。(2)P＝Fv中的F仅是机动车的牵引力，而非机动车所受合力。同时还要注意匀加速过程的最大速度v1和全程的最大速度vm的区别及求解方法。二、对动能定理的理解(1)动能定理中“外力”指作用在物体上包含重力在内的所有外力。求功的代数和时要注意功的正、负。(2)不论物体做什么形式的运动，其受力如何，动能定理总是适用的。(3)动能定理表达式中的“＝”表示一种因果联系的数值上相等的符号，说明了功是引起物体动能变化的原因。(4)动能定理以单个物体为研究对象，表达式W合＝ΔEk是个标量方程式。三、对功能关系和能量守恒定律的理解1．常见的功能关系2．对能量转化和守恒定律的进一步理解(1)某种形式能量的减少，一定存在另外形式能量的增加，且减少量与增加量相等。(2)某个物体能量的减少，一定存在别的物体能量的增加，且减少量与增加量相等。(3)机械能守恒定律是有条件的，能量守恒定律是无条件的。1.恒力的功W＝Flcosα。2．变力的功(1)变力F的功率P恒定，W＝Pt。(2)利用动能定理及功能关系等方法间接求解，即W合＝Δek或W＝ΔE。(3)转换法也叫等效替代，即若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，可以通过计算该恒力做的功来求变力做的功。(4)微元法：适用于大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功问题。如曲线运动中，滑动摩擦力等做的功。(5)平均力法。如果力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值F＝F1＋F22代替变力。再利用功的定义式求功。3．合力的功(1)合力为恒力时：W合＝F合lcosα(α为F合与l的方向之间的夹角)(2)可求各力的功的代数和：W合＝W1＋W2＋W3…＋Wn，注意各功的正负。1．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速度为1m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图4－3甲和图乙所示。设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3。如何比较这三个功的大小关系？图4－3解析：在这三段时间内，拉力F均为恒力，可先由v－t图像求出各段时间内的位移，再用恒力做功的公式计算各功的大小，即可得出W1W2W3。答案：见解析(1)对涉及单个物体的受力、位移及过程始、末速度的问题的分析，尤其不涉及时间时，应优先考虑用动能定理求解。(2)若物体运动包含几个不同过程时，可分段运用动能定理列式，也可以全程列式(当所求解的问题不涉及中间速度时)。(3)应用动能定理解题的思路和一般步骤①确定研究对象和物理过程，找出始末状态的速度情况；②分析研究对象的受力情况(包括重力)，求出各力做功的代数和，注意求功时，位移必须是相对地面的；③确定过程始、末状态的动能，以及动能的变化量；④利用动能定理列方程求解。要注意方程的左边是功，右边是动能的变化量。2．如图4－4，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出H＝10m，BC长l＝1m，AB和CD轨道光滑。一质量为m＝1kg的图4－4物体，从A点以v1＝4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点h＝10.3m的D点时速度为零。求：(g＝10m/s2)(1)物体与BC轨道的动摩擦因数。(2)物体第5次经过B点时的速度。(3)物体最后停止的位置(距B点)。解析：本题明确给出物体在A、D两点的速度和高度，从A点到D点过程的受力情况及其做功也容易分析，可以应用动能定理研究，直接得到物体与BC轨道的动摩擦因数。滑动摩擦力做功与实际路径的长短有关，特别是研究多过程运动时(如从开始运动至物体第5次经过B点或物体最后停止)，往往全程考虑应用动能定理研究，克服摩擦力做功应表示为摩擦力与总路程的乘积。(1)分析从A点到D点的过程，由动能定理得－mg(h－H)－μmgl＝0－12mv21解得μ＝0.5。(2)设物体第5次经过B点时的速度为v2，在此过程中物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgH－μmg·4l＝12mv22－12mv21解得v2＝411m/s≈13.3m/s。(3)设物体运动的全过程在水平面上通过的路程为s，由动能定理得mgH－μmgs＝0－12mv21解得s＝21.6m所以物体在轨道上来回了20次后，还有1.6m，故离B的距离s′＝2m－1.6m＝0.4m。答案：(1)0.5(2)13.3m/s(3)0.4m1.应注意的问题(1)研究对象的选取。有的问题选单个物体为研究对象，机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的，如图4－5所示，单选A机械能减少，但A、B二者组成的系统机械能守恒。图4－5(2)研究过程的选取。有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。(3)表达式的选取。机械能守恒的表达式有三种不同的形式①系统初、末态总机械能相等，即E1＝E2。②系统减少的总重力势能ΔEp减等于系统增加的总动能ΔEk增，即ΔEp减＝ΔEk增或ΔEp增＝ΔEk减。③若系统只有A、B两物体，则A减少的机械能ΔEA减等于B增加的机械能ΔEB增。第一种表达式是从“守恒”的角度反映机械能守恒，解题必须选取参考平面，而后两种表达式都是从“转化”的角度来反映机械能守恒，不必选取参考平面。2．机械能守恒的判定(1)利用机械能的定义判断，分析动能和势能的和是否变化。(2)用做功判断，若物体或系统只有重力做功(或弹簧弹力做功，或有其他力做功但其他力做功的代数和为零)，则机械能守恒。(3)根据能量转化来判断，若系统中只有动能与势能的相互转化，则系统的机械能守恒。(4)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，特别说明除外。3．一质量为50kg的男孩在距离河流40m高的桥上作“蹦极跳”，未跳前长度AB为14m的弹性绳一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图4－6甲所示，然后男孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D。男孩的速率v跟下坠的距离s的变化关系如图乙所示，假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律(不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的质量)。求：图4－6(1)当男孩在D点时，绳所储存的弹性势能；(2)弹性绳的劲度系数。(3)讨论男孩在AB、BC和CD期间运动时作用于男孩的力的情况。解析：根据图像可知，男孩的运动可分为三个不同的阶段，分别为自由落体运动、加速度减小的加速运动、加速度增大的减速运动。(1)整个运动过程中，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，故绳储存的弹性势能为：Ep＝mgh＝50×10×40J＝2×104J。(2)由图乙可知C点对应s＝22m，此时弹性绳中弹力与男孩重力大小相等，设弹性绳的劲度系数为k，则k＝Fs＝50×1022－14N/m＝62.5N/m。(3)由图乙可知，AB段是一条倾斜的直线，男孩仅受重力作用；BC段期间男孩受重力和绳的弹力作用，且重力大于弹力；CD段期间男孩受重力和弹力的作用，且重力小于弹力。答案：(1)2×104J(2)62.5N/m(3)见解析[命题视角1](2011·海南高考改编)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断错误的是()A．0～2s内外力的平均功率是94WB．第2秒内外力所做的功是54JC．第2秒末外力的瞬时功率最大D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45[规范解题]第1秒内的加速度a1＝2m/s2,1秒末的速度v1＝a1t＝2m/s；第2秒内的加速度a2＝1m/s2，第2秒末的速度v2＝v1＋a2t＝3m/s；所以第2秒内外力做的功W2＝12mv22－12mv21＝2.5J，故B错误；第2s末的速度最大，瞬时功率亦最大，故C正确；0～2s内外力的平均功率P＝Wt＝12mv22t＝94W，故A正确；第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值ΔE1ΔE2＝12mv21W2＝45，故D正确。故选B。[命题视角2][双选]如图4－7所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速图4－7度v随时间t变化的规律如图4－8所示。取g＝10m/s2。则()图4－8A．物体的质量m＝1.0kgB．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20C．第2s内物体克服摩擦力做的功W＝2.0JD．前2s内推力F做功的平均功率P＝1.5W[自主尝试]由v－t图像可知，物体在第3s内匀速运动，对应F－t图像可得：μmg＝F3＝2N。第2s内物体做匀加速运动，a＝2m/s2，由牛顿第二定律可得：F2－μmg＝ma，由以上两式可得：m＝0.5kg，μ＝0.4，故A、B均错误；第2s内物体的位移x2＝vt2/2＝1m，故第2s内物体克服摩擦力做的功W＝μmgx2＝2.0J，C正确；前2s内推力F做功WF＝F2x2＝3J，故前2s内推力F做功的平均功率P＝WF/t＝1.5W，D正确。故选CD。[冲关锦囊](1)计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力的功还是变力的功，选用合适的方法进行计算。(2)计算功率时，要明确是求瞬时功率还是平均功率，若求瞬时功率应明确是哪一时刻或位置，若求平均功率则应明确是哪段时间内的平均功率。(3)对于图像问题要首先看懂图像的物理意义，根据图像求出加速度、位移并明确求哪个力的功或功率是合力的功率还是某个力的功率。[命题视角1]如图4－9所示，用轻质细绳悬挂一质量为m＝0.5kg的小圆球，圆球套在可沿水平方向移动的框架槽内，框架槽竖直放置在水平面上。自细绳静止在竖直位置开始，框架槽在水平力F＝20N的恒力作用图4－9下移至图中位置，此时细绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，绳长L＝0.2m，不计一切摩擦，g取10m/s2。(1)求水平力F做的功；(2)若不计框架槽的质量，求小球在此位置的速度的大小；(3)若框架槽的质量为0.2kg，求小球在此位置的速度的大小。[规范解题](1)水平力做的功：W＝FLsinθ＝2J(2)设小球在此位置的速度为v1，由动能定理有：FLsinθ－mgL·(1－cosθ)＝12mv21v1＝2[FLsinθ－mgl1－cosθ]m＝2.73m/s(3)设小球的速度为v2，如图4－10所示设框架槽对小球做的功为W，框架槽的质量为m1，对框架槽，由动能定理有：FLsinθ－W＝12m1(v2cosθ)2对小球，由动能定理有：图4－10W－mgL(1－cosθ)＝12mv22联立得：v2＝2.40m/s。[答案](1)2J(2)2.73m/s(3)2.40m/s[命题视角2](2011·宜昌模拟)如图4－11所示是游乐场中过山车的实物图片及过山车的模型图。在模型图中半径分别为R1＝2.0m和R2＝8.0m的两个光滑圆形轨道