一次函数的实际问题(含解析答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆一次函数的实际问题一、选择题1.（2011•南通）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A、甲的速度是4km/hB、乙的速度是10km/hC、乙比甲晚出发1hD、甲比乙晚到B地3h考点：函数的图象。专题：综合题。分析：根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．解答：解：甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．点评：本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．2.（2011天津，9，3分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱．其中，正确结论的个数是（）A、3B、2C、1D、0考点：函数的图象。专题：应用题；数形结合。分析：根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案．解答：解：根据一次函数图象特点：①图象甲描述的是方式A，正确，②图象乙描述的是方式B，正确，③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确，故选A．点评：本题主要考查了一次函数图象的特点，需要学生根据实际问题进行分析，难度适中．3.（2011重庆市，8，4分）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是A．y=0.05xB．y=5xC．y=100xD．y=0.05x+100考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．答案：解：y=100×0.05x，即y=5x．故选B．点评：本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．4.（2011浙江绍兴，9，4分）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h考点：一次函数的应用。专题：函数思想；方程思想。分析：由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度．解答：解：设小敏的速度为：m，函数式则为，y=mx+b，由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=﹣4，b=﹣2.4，由实际问题得小敏的速度为4km/h．设小聪的速度为：n，则函数式为，y=mx，由已知经过点（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，则n=3，即小聪的速度为3km/h．故选D．点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是由已知及图象写出两人行走的函数关系式，再根据已知点求出速度．二、填空题1.（2011•泰州，17，3分）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm（只需写出1个）．考点：根据实际问题列一次函数关系式。专题：开放型。分析：解题时可以将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推得结论即可．解答：解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）可以得到：当x=1时，弹簧总长为10.5cm，当x=2时，弹簧总长为11cm，…∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm，故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm．点评：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，同时训练了学生的开放性思维，也考查了同学们逆向思考的能力．2.（2011福建龙岩，23，12分）周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（干米）与x（小时）之间的函致图象如图所示.（1）小明去基地乘车的平均速度是千米/小时，爸爸开车的平均速度应是千米/小时；（2）求线段CD所表示的函敛关系式；（3）问小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程．考点：一次函数的应用.分析：（1）仔细观察图象，结合题意即可得出答案；（2）先设一次函数的解析式，然后将两点坐标代入解析式即可得出线段CD所表示的函敛关系式；（3）根据图象和解析式可知小明从出发到回家一共需要4.2小时，故12：00前不能回到家．解答：解：（1）仔细观察图象可知：小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米，因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时，在返回时小明以4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸，故他爸爸在0.5小时内行驶了28千米，故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时；故答案为30，56；（2）线段CD所表示的函敛关系式为y=kx+b（3.7≤x≤4.2）；通过观察可以发现线段CD经过点（3.7，28），（4.2，0）；将两点代入函数解析式即可得线段CD的表达式：y=235.2﹣56x（3.7≤x≤4.2）；（3）不能．小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+2÷4×2=4.2（小时），从8：00经过4.2小时已经过了12：00，∴不能再12：00前回家，此时离家的距离：56×0.2=11.2（千米）．点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．三、解答题1.（2011江苏淮安，27，2分）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP（图2）的夹角记为y1度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了y1与t的函数关系式：16(030)6360(3060)ttytt＜≤≤≤.请你完成：（1）求出图3中y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一小时，请你在图3中补全图象.考点：一次函数的应用。分析：（1）分针每分钟转过的角度是错误!未找到引用源。=0.5度，据此即可列出函数解析式；（2）求出两个函数的交点坐标即可；（3）分针会再转一圈，与第一个小时的情况相同，是一个循环，而时针OP的夹角增大的速度与第一个小时相同，即函数图象向右延伸．解答：解：（1）y2=0.5t；（2）A（12，6），B（55错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）；A表示时针与分针第一次重合的情况，B表示是时针与分针与起始位置OP的夹角的和是360度．（3）点评：本题主要考查了一次函数的图象，和交点坐标的求解，正确理解分针与时针转动的情况是解题的关键．2.（2011江苏连云港，27，12分）因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.求:(1)线段BC的函数表达式;(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?考点：一次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）将B、C两点的坐标代入到一次函数的解析式，利用待定系数法求得函数解析式即可；（2）利用前20小时可以求得甲水库的灌溉速度，用第80小时后可以求得乙水库的灌溉速度；（3）得到乙水库的蓄水量和灌溉时间之间的函数关系式求最小值即可．解答：解：（1）由图象知：线段BC经过点（20，500）和（40，600），∴设解析式为：y=kx+b，∴6004050020bkbk，解得：错误!未找到引用源。k=5，b=400∴解析式为：y=5x+400；（2）设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲为yx万m3/h，∴错误!未找到引用源。600400)2(40500600)(20yxyx,解得x=15,y=10.∴乙水库供水速度为15m3/h和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10m3/h；（3）∵正常水位的最低值为a=500﹣15×20=200，∴（400﹣200）÷（2×10）=10h，∴10小时后到最低值．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．3.（2011江苏南京，22，7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是3600m，他途中休息了20min；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？考点：一次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；（2）根据当50＜x＜80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．解答：解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+B，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴501950803600kbkb错误!未找到引用源。解得：错误!未找到引用源。∴函数关系式为：y=55x﹣800．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．点评：本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．4.（2011•江苏