东台市第六教研片2015年八年级上第二次月考数学试卷含解析

12015-2016学年江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）第二次月考数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列说法正确的是()A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2C．D．3．若点P1（m，﹣1）关于原点的对称点是P2（2，n），则m+n的值是()A．1B．﹣1C．3D．﹣34．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．3，5，6B．2，3，4C．1，，2D．3，4，5．如图，数轴上点P表示的数可能是()A．B．C．D．6．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚移动的距离是()A．0.4mB．0.9mC．0.8mD．1.8m7．如图，△ABC中，∠ABC=45°，高AD、BE相交于点F，CD=4，则线段DF的长为()A．2B．4C．3D．48．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于()A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）2二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．2的平方根是__________．10．由四舍五入得到的近似数8.7×103精确到__________位．11．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是__________．13．点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________．15．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为__________．16．已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是6，则点C的坐标为_______．17．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，△ABC的周长的最小值是__________．18．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为__________．3三、解答题（19每题4分，21题6分，22题7分，23，24每题8分，25题9分，共46分）19．①计算：2﹣1+﹣+（）0；②解方程：2（x﹣3）3﹣54=0．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．21．由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，已知两棵树的水平距离为3米，请计算出这棵树原来的高度（结果保留根号）22．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．4（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．23．如图，已知四边形OAB是平行四边形（其中O为坐标原点），点A坐标为（4，0），BC所在直线l经过点D（0，1），E是OA边的中点，连接CE并延长，交线段BA的延长线于点F．（1）四边形ABCE的面积；（2）若CF⊥BF，求点B的坐标．24．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：5MN=．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离PQ==．特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．62015-2016学年江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）第二次月考数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．2．下列说法正确的是()A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2C．D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可．【解答】解：A、4的平方根是±2，故本选项正确；B、8的立方根是2，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3．若点P1（m，﹣1）关于原点的对称点是P2（2，n），则m+n的值是()A．1B．﹣1C．3D．﹣3【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而可算出m+n的值．【解答】解：∵点P1（m，﹣1）关于原点的对称点是P2（2，n），∴m=﹣2，n=1，∴m+n=﹣2+1=﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．74．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．3，5，6B．2，3，4C．1，，2D．3，4，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、12+（）2=22，能构成直角三角形，故符合题意；D、32+42≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．如图，数轴上点P表示的数可能是()A．B．C．D．【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：由＜＜3＜4＜，点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．6．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚移动的距离是()A．0.4mB．0.9mC．0.8mD．1.8m【考点】勾股定理．【分析】梯子和墙面、地面形成的直角三角形，如下图所示可将该直角三角形等价于△ABC和△EFC，前者为原来的形状，后者则是下滑后的形状．由题意可得出AB=EF=2.5m，CB=0.7m，AE=0.4m，在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，将AB、CB的值代入该式求出AC的值，EC=AC﹣AE；在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=EC2+CF2，即：CF2=EF2﹣（AC﹣AE）2，求出CF的值，BF=CF=CB，即求出了梯脚移动的距离．【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABC是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△EFC是下滑后的形状，∠C=90°，即：AB=EF=2.5m，CB=0.7m，AE=0.4m，BF是梯脚移动的距离．在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC===2.4m．∴EC=AC﹣AE=2.4﹣0.4=2m，在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=EC2+CF2，8CF===1.5m，BF=CF﹣CB=1.5﹣0.7=0.8m，即：梯脚移动的距离为0.8m．故选C．【点评】本题主要考查勾股定理在实际中的应用，通过作相应的等价图形，可以使解答更加清晰明了．7．如图，△ABC中，∠ABC=45°，高AD、BE相交于点F，CD=4，则线段DF的长为()A．2B．4C．3D．4【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由已知得到BD=AD，即可证明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴BD=AD，∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠C，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=CD=4．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质．解决本题的根据是证明△BDF≌△ADC．8．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于()A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）9【考点】点的坐标．【专题】压轴题；新定义．【分析】由题意应先进行f方式的变换，再进行g方式的变换，注意运算顺序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f（﹣6，7）=（7，﹣6），∴g（f（﹣6，7））=g（7，﹣6）=（﹣7，6）．故选C．【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了什么．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．2的平方根是±．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解答】解：2的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．由四舍五入得到的近似数8.7×103精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数8.7×103精确到百位．故答案为百．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．11．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向左跳横坐标减，向下跳纵坐标减分别计算即可得解．【解答】解：∵从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度，∴点A′的横坐标为﹣1﹣2=﹣3，纵坐标为0﹣2=﹣2，∴点A′