高一数学必修四《三角函数公式》总表

第1页共7页高中三角函数公式大全【来源：全,品…中&高*考*网】两角和公式【来源：全,品…中&高*考*网】sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B)=tanAtanB1tanBtanAcot(A+B)=cotAcotB1-cotAcotBcot(A-B)=cotAcotB1cotAcotB倍角公式tan2A=Atan12tanA2Sin2A=2SinA•CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosA【来源：全,品…中&高*考*网】tan3a=tana·tan(3+a)·tan(3-a)第2页共7页半角公式sin(2A)=2cos1Acos(2A)=2cos1Atan(2A)=AAcos1cos1cot(2A)=AAcos1cos1tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin和差化积sina+sinb=2sin2bacos2basina-sinb=2cos2basin2bacosa+cosb=2cos2bacos2bacosa-cosb=-2sin2basin2batana+tanb=babacoscos)sin(积化和差sinasinb=-21[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb=21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb=21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=21[sin(a+b)-sin(a-b)]第3页共7页诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(2-a)=cosacos(2-a)=sinasin(2+a)=cosacos(2+a)=-sinasin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosatgA=tanA=aacossin万能公式sina=2)2(tan12tan2aacosa=22)2(tan1)2(tan1aatana=2)2(tan12tan2aa第4页共7页其它公式a•sina+b•cosa=)b(a22×sin(a+c)[其中tanc=ab]a•sin(a)-b•cos(a)=)b(a22×cos(a-c)[其中tan(c)=ba]1+sin(a)=(sin2a+cos2a)21-sin(a)=(sin2a-cos2a)2其他非重点三角函数csc(a)=asin1sec(a)=acos1双曲函数sinh(a)=2e-e-aacosh(a)=2ee-aatgh(a)=)cosh()sinh(aa公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα第5页共7页公式二：【来源：全,品…中&高*考*网】设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα第6页共7页公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：2±α及23±α与α的三角函数值之间的关系：sin（2+α）=cosαcos（2+α）=-sinαtan（2+α）=-cotαcot（2+α）=-tanαsin（2-α）=cosαcos（2-α）=sinαtan（2-α）=cotαcot（2-α）=tanαsin（23+α）=-cosαcos（23+α）=sinαtan（23+α）=-cotαcot（23+α）=-tanαsin（23-α）=-cosα第7页共7页cos（23-α）=-sinαtan（23-α）=cotαcot（23-α）=tanα(以上k∈Z)A•sin(ωt+θ)+B•sin(ωt+φ)=)cos(222ABBA×sin)cos(2)Bsininarcsin[(Ast22ABBA