高一数学《函数与方程》PPT课件[1]

函数与方程问题导入已知:二次函数62xxy试问：（1）x为何值时，y等于0？（2）画出这个函数的图像，求该函数图像与x轴的交点坐标。问题：二次函数62xxy的图像与x轴的交点坐标与方程260xx的解有什么关系？新课讲解：一、函数的零点：1、定义：把函数y＝f（x）与x轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。2、函数零点与方程的解的关系：方程f（x）＝0有实数根函数y＝f（x）的图像与x轴有交点函数y＝f（x）有零点零点是一个点吗?注意：零点指的是一个实数012345-1-212345-1-2-3-4xy探究观察二次函数2()23fxxx的图象，如右图，我们发现函数2()23fxxx在区间2,1上有零点。计算(2)f和(1)f的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4上是否也具有这种特点呢？知识探究（二）：函数零点存在性原理在2,1的端点上，2(1)0ff，2()23fxxx在2,1有零点1x，它是方程2230xx的一个根。同样，在2,4的端点上，(2)(4)0ff，2()23fxxx在2,4内有零点3x，它是方程2230xx的另一个根。二、函数零点的确定：定理：若函数y＝f（x），在闭区间[a,b]上的图像是连续的曲线,并且在区间端点的函数值得符号相反，即f（a）f（b）0，则在（a，b）内至少有一个零点。即方程f（x）＝0在区间（a，b）内至少有一个实数解。说明：由于我们所研究的大部分函数的图像都是连续的，所以，上述定理是判断方程有无实数根或者函数有无零点的一种方法。1．下列图像表示的函数中没有零点的是(A)三、例题讲解：2．(1)已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下部分对应值：x123456f(x)136.115.6－3.910.9－52.5－232.1则函数的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个2．函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是()A．(1,2)B．(－2，－1)C．(0,1)D．(－1,0)解析：f(x)的图像是一条连续曲线，又f(－2)＝19－4＜0，f(－1)＝13－1＜0，f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，故选D.答案：D1．求下列函数的零点．(1)f(x)＝x3＋2x2－3x.(2)f(x)＝1x－4x.(3)f(x)＝xlnx－1x＋1.2.在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A－14，0B．0，14C.14，12D．12，343．(1)已知函数f(x)＝xx＋4，x＜0，xx－4，x≥0，则该函数零点的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：当x＜0时，由f(x)＝0，得x＝－4.当x≥0时，由f(x)＝0，得x＝4或x＝0.故该函数共有3个零点．C(2)函数f(x)＝log12x－x的零点个数为____．解析：答案：1函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。