15.4.1提取公因式法

知识要点1把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．判断下列变形中，哪些是因式分解？2(2)21(2)1xxxx222(3)()xyyyxy2(4)(2)(2)4xxx2(1)3(3)xxxxa2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法因式分解整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法的关系：=(a+b)(a-b)下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法多项式ma+mb+mc，它的各项有什么特点？你能将它因式分解吗？m公共的因式多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。am+bm+cm=m(a+b+c)思考：如何找公因式？8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式4a、ba、b2一看系数观察方向二看字母三看指数最低指数（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．知识要点2确定公因式的方法：①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：a公因式3x2abx3y33x2y多项式例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式．提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+4a2b3·4c2=4a2b3(3a2+4c2)公因式：4a2b3注意例2把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c)－(b+2c)=(b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．注意达标检测，反馈提升提取公因式莫漏1例3.把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式=(324x212xx28)x4=x4(24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x)(6x2+3x-7)32312xxy()()xxyyxy2(3)2(3)(3)(3)2(3)(5)aaaaaa把下列多项式分解因式：（1）3a2-9ab解：原式=3a(a-3b)（3）（4）223(4)xxy()()xyxy2(3)(26)aa（2）解：原式解：原式解：原式•把下列各式分解因式:(1)24x3y-18x2y(2)7ma+14ma2(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby1．分解因式？2．确定公因式的方法？一看系数二看字母三看指数课堂小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，3、提取公因式莫漏1．D（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2CC1.选择课后练习(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是.(a+b)x6x2y2(4x-3)7ma(1+2a)xy(4x-y)-8x2(2x2-4x+7)-2mn(2m2n-3m+1)