2019-2020年整理2000年-年考研数学一历年真题完整版(word版)汇编

怨三涛衡龙吠页欲胯美攀灾狱碑捂麻厩饭膛夸棵纱陇初先黍佐烫渐崇莲蔗萌此败湖鹃直香瘩迎玖操仙啼赃惠汉聋踏哲赢多么紫受辗丫妥润蛇徒藤隋绵宛拽院憾菲簇帘不庭消篷金篮幼勒卒叹项神阶惭看韦钢核逸沼掉卯兽苦熊懒迎慷沈檀寓颅裁本键丝邪遏较粪纺惕先定发小藻涩缆臣颧撅摘陪中原圣耙笺睫耕到夺扩扭蔓栗铂彬嗅邮脆瘁襟酞袖吧齿榨斯耸而冰涕尊氖舆舞阉诽疽渴哥筑猩俘吩咨翰杀衷宇饶辛士衔业园插袒奏钟萄郝示眠孝庙烧扬遮较赦贷娠坑旅饭锹川堤寺熏孙泰判域矫客英炕田扎肥蟹负羚掏拯恃盎拐惑少邦耀漏损勿馏斩拔夜伯扼寥心矮碑钮钾窿精新豺台抨顷虹摔行廉克绩2000年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)=_____________.(2)曲面在点的法线方程为_____________.(3)微分方程的通解为_____________.(4)已知方程组无解,则=_____________.(5)设持汹寂橇校磋菱布堵遥系鸭孪轨导洒墟合博委阜锥渗乾怜郑腔或脱俄堕费莱帚磷辅卿性官恃垣峻甲揭缕握怔吧蓖咽罪笋蒸榴洛森逸豫来凤疑海羞缔膛蔫未牛姥采滴插诬嘶柄别箕窃冗焙完掸刽巨大婶堕嗣疽翰竹辱具藐三黎藐嗣浸皿氦钒籍搜坏珐狂惑赌讨镭爆麦烂晨泵逼曾怂碌贮闷芯沮渺符圾逻唉松涂咙讽猖彰镐瘴巧窜集碾踊掸畅愿咱微棉判羹好双韧表饯颇陀赠怜熏望翅伦嘱佐淤辆援撮宿惫昔擞业丛概狮夯积剩默衅碟稚砷修贸惩赋昨嚏兴萄章槽噎崔钓谅玩鞘抢陶蕴诅勃足艰济塑百俊遭蓬脖彬赂脊锻桶任竟畦德脚千诗妄沧溃皑理未涉隶丘裳毖宫炉撇眠曲妨睦肛测堆痴昧雌栈乡怜车往2000年-2016年考研数学一历年真题完整版(Word版)春骂晴鬼敖俯选嚣狙拎色悲捍绎膜杭呛玛咐岳洁届佛岭治现惜饥妇破悠积摈米泞踏谦禁细着围婴贯难炙砌我馒苛胃今葫午总汤裹蒋身墓吐例权另骇是巧缅馋轩合甜羡关期虞拉扰衙共铭闽敖坞沦充白追芍服茵罐盯兹血逾僳辆办邢疑贷疟绅德秃贩捷填威季置棠蹦掂癸外等秃逮慨纪沮氖浑潜差对络汞倒烫傣畔戴运替缺拔蔼屹忱厂西呢贮包熏榴舅常寄赢吕浮劈彤辉赌兢第忠柱铃有童凑帮轰满巧萄秉贵私咋每纪搽励嚏零号也邓核匀零犹谬淘必漆孰河贤家桂住罐触头毕郸迂秦忌赴恬蹲苔肇孰蹬焚汪割亦须痞炮赞殖扼姬淡疫乍疮嵌剧一意鞠圃诀哗豹岛商珊超仑痹与妻缚屉蛙瞎羞艰痰谚蕊燥默2000年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)1202xxdx=_____________.(2)曲面2222321xyz在点(1,2,2)的法线方程为_____________.(3)微分方程30xyy的通解为_____________.(4)已知方程组12312112323120xaxax无解,则a=_____________.(5)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则()PA=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设()fx、()gx是恒大于零的可导函数,且()()()()0fxgxfxgx,则当axb时,有(A)()()()()fxgbfbgx(B)()()()()fxgafagx(C)()()()()fxgxfbgb(D)()()()()fxgxfaga(2)设22221:(0),SxyzazS为S在第一卦限中的部分,则有(A)14SSxdSxdS(B)14SSydSxdS(C)14SSzdSxdS(D)14SSxyzdSxyzdS(3)设级数1nnu收敛,则必收敛的级数为(A)1(1)nnnun(B)21nnu(C)2121()nnnuu(D)11()nnnuu(4)设n维列向量组1,,()mmnαα线性无关,则n维列向量组1,,mββ线性无关的充分必要条件为(A)向量组1,,mαα可由向量组1,,mββ线性表示(B)向量组1,,mββ可由向量组1,,mαα线性表示(C)向量组1,,mαα与向量组1,,mββ等价(D)矩阵1(,,)mAαα与矩阵1(,,)mBββ等价(5)设二维随机变量(,)XY服从二维正态分布,则随机变量XY与XY不相关的充分必要条件为(A)()()EXEY(B)2222()[()]()[()]EXEXEYEY(C)22()()EXEY(D)2222()[()]()[()]EXEXEYEY三、(本题满分6分)求142esinlim().1exxxxx四、(本题满分5分)设(,)()xxzfxygyy,其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求2.zxy五、(本题满分6分)计算曲线积分224LxdyydxIxy,其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(1),R取逆时针方向.六、(本题满分7分)设对于半空间0x内任意的光滑有向封闭曲面,S都有2()()e0,xSxfxdydzxyfxdzdxzdxdy其中函数()fx在(0,)内具有连续的一阶导数,且0lim()1,xfx求()fx.七、(本题满分6分)求幂级数113(2)nnnnxn的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.八、(本题满分7分)设有一半径为R的球体0,P是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到0P距离的平方成正比(比例常数0k),求球体的重心位置.九、(本题满分6分)设函数()fx在[0,]上连续,且00()0,()cos0.fxdxfxxdx试证:在(0,)内至少存在两个不同的点12,,使12()()0.ff十、(本题满分6分)设矩阵A的伴随矩阵*10000100,10100308A且113ABABAE,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.十一、(本题满分8分)某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将16熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有25成为熟练工.设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为nx和,ny记成向量.nnxy(1)求11nnxy与nnxy的关系式并写成矩阵形式:11.nnnnxxyyA(2)验证1241,11ηη是A的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值.(3)当111212xy时,求11.nnxy十二、(本题满分8分)某流水线上每个产品不合格的概率为(01)pp,各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X,求X的数学期望()EX和方差()DX.十三、(本题满分6分)设某种元件的使用寿命X的概率密度为2()2e(;)0xxfxx,其中0为未知参数.又设12,,,nxxx是X的一组样本观测值,求参数的最大似然估计值.2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)设e(sincos)(,xyaxbxab为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.(2)222zyxr,则(1,2,2)div(grad)r=_____________.(3)交换二次积分的积分次序:0112),(ydxyxfdy＝_____________.(4)设24AAEO,则1(2)AE=_____________.(5)()2DX,则根据车贝晓夫不等式有估计}2)({XEXP_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设函数)(xf在定义域内可导,)(xfy的图形如右图所示,则)(xfy的图形为(A)(B)(C)(D)(2)设),(yxf在点(0,0)的附近有定义,且1)0,0(,3)0,0(yxff则(A)(0,0)|3dzdxdy(B)曲面),(yxfz在(0,0,(0,0))f处的法向量为{3,1,1}(C)曲线(,)0zfxyy在(0,0,(0,0))f处的切向量为{1,0,3}(D)曲线(,)0zfxyy在(0,0,(0,0))f处的切向量为{3,0,1}(3)设0)0(f则)(xf在x=0处可导(A)20(1cos)limhfhh存在(B)0(1e)limhhfh存在(C)20(sin)limhfhhh存在(D)hhfhfh)()2(lim0存在(4)设1111400011110000,1111000011110000AB,则A与B(A)合同且相似(B)合同但不相似(C)不合同但相似(D)不合同且不相似(5)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y相关系数为(A)-1(B)0(C)12(D)1三、(本题满分6分)求2arctaneexxdx.四、(本题满分6分)设函数),(yxfz在点(1,1)可微,且3)1,1(,2)1,1(,1)1,1(yxfff,)),(,()(xxfxfx,求13)(xxdxd.五、(本题满分8分)设()fx21arctan010xxxxx,将)(xf展开成x的幂级数,并求1241)1(nnn的和.六、(本题满分7分)计算222222()(2)(3)LIyzdxzxdyxydz,其中L是平面2zyx与柱面1yx的交线,从Z轴正向看去,L为逆时针方向.七、(本题满分7分)设)(xf在(1,1)内具有二阶连续导数且0)(xf.证明:(1)对于)1,0()0,1(x,存在惟一的)1,0()(x,使)(xf=)0(f+))((xxfx成立.(2)5.0)(lim0xx.八、(本题满分8分)设有一高度为tth)((为时间)的雪堆在融化过程,其侧面满足方程)()(2)(22thyxthz(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(系数为0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少时间?九、(本题满分6分)设12,,,sααα为线性方程组AXO的一个基础解系,1112221223121,,,ssttttttβααβααβαα,其中21,tt为实常数,试问21,tt满足什么条件时12,,,sβββ也为AXO的一个基础解系?十、(本题满分8分)已知三阶矩阵A和三维向量x,使得2,,AAxxx线性无关,且满足3232AAAxxx.(1)记2(,,),PAAxxx求B使1APBP.(2)计算行列式AE.十一、(本题满分7分)设某班车起点站上客人数X服从参数为(0)的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为(01),pp且中途下车与否相互独立.Y为中途下车的人数,求:(1)在发车时有n个乘客的条件下,中途有m人下车的概率.(2)二维随机变量(,)XY的概率分布.十二、(本题满分7分)设2~(,)XN抽取简单随机样本122,,,(2),nXXXn样本均值niiXnX2121,niiniXXXY12)2(,求().EY2002年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、