高一数学必修三必修五综合测试(期末)

第1页高一数学必修三必修五综合(二)一、选择题1．已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a5=（）A．6B．﹣6C．3D．﹣32．在等差数列{an}中，若a2=2，a5=5，则数列{an}的通项公式为（）A．an=nB．an=2nC．an=n﹣1D．an=2n﹣13．不等式x（1﹣3x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（，+∞）D．（0，）4．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3B．﹣3C．1D．5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a7．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160B．180C．200D．2208．已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1B．3C．6D．99．若x，y∈R+，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为（）A．12B．14C．16D．1810．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（）A．B．C．D．211．已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，n∈N*，则（）A．{an}是递增的等比数列B．{an}是递增数列，但不是等比数列C．{an}是递减的等比数列D．{an}不是等比数列，也不单调第2页12．不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A（﹣2，0）B（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C（﹣4，2）D（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）二、填空题13．一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为．14．Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1则a5=．15．设a＞0，b＞0，若a+b=4，则的最小值为．16．如图，在一个半径为3，圆心角为3的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是三、解答题17．三角形ABC中，BC=7，AB=3，且．（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求∠A．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{an}的通项公式．第3页19．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．分组频率频率组距［1000,1500）［1500,2000）0.0004［2000,2500）［2500,3000）0.0005［3000,3500）［3500,4000］0.0001合计（1）根据频率分布直方图完成以上表格；（2）用组中值估计这10000人月收入的平均值；（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？20．某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测．（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于45，则6件产品中次品最多有多少件？0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)频率/组距第4页一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a5=（）A．6B．﹣6C．3D．﹣3【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系即可得出．【解答】解：∵数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=3，同理可得：a4=3﹣6=﹣3，a5=﹣3﹣3=﹣6．故选：B．【点评】本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．在等差数列{an}中，若a2=2，a5=5，则数列{an}的通项公式为（）A．an=nB．an=2nC．an=n﹣1D．an=2n﹣1【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由a2=2，a5=5列式求得公差，代入an=am+（n﹣m）d得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，设公差为d，则a5=a2+3d，∵a2=2，a5=5，∴5=2+3d，解得：d=1．∴an=a2+（n﹣2）d=2+1×（n﹣2）=n．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若给出任意一项am，则an=am+（n﹣m）d，是基础题．3．不等式x（1﹣3x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（，+∞）D．（0，）【考点】一元二次不等式的解法．第5页【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程以及二次函数的关系，即可写出该不等式的解集．【解答】解：不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程x（1﹣3x）=0的两个实数根为0和，且对应二次函数y=x（1﹣3x）的图象开口向下，所以该不等式的解集为（0，）．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题．4．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3B．﹣3C．1D．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．第6页【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】利用等比数列的性质，结合正弦定理可得b2=ac，再利用c=2a，可得，利用cosB=，可得结论．【解答】解：∵sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，∵c=2a，∴，∴cosB===．故选B．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．6．已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据题意，先确定最大的数ab＞0，再确定最小的数a，从而得出正确的结论．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0时，∴ab＞0，1＞b2＞0，∴0＞ab2＞a，第7页∴ab＞ab2＞a．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质的应用问题，解题时应根据题意，确定每个数值的大小，也可以用特殊值法进行判断，是基础题．7．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160B．180C．200D．220【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选B【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．考查等差数列的性质．8．已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1B．3C．6D．9【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．【解答】解：设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0）由题意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，第8页故==q2=9．故选：D．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．9．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11B．5C．﹣8D．﹣11【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．10．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（）A．B．C．D．2【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】设公比为q＞0，由题意可得=2，a1q=2，由此求得a1的值．【解答】解：设公比为q＞0，由题意可得=2，a1q=2，解得a1==q，故选C．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．第9页11．已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，n∈N*，则（）A．{an}是递增的等比数列B．{an}是递增数列，但不是等比数列C．{an}是递减的等比数列D．{an}不是等比数列，也不单调【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列的前n项和，分别求出a1及n≥2时的通项公式，经验证数列从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列，所以得到结论数列{an}是递增数列，但不是等比数列．【解答】解：由Sn=3n﹣2，当n=1时，．当n≥2时，=2•3n﹣1．n=1时上式不成立．所以．因为a1=1，a2=6，当n≥2时，．所以数列{an}从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列．综上分析，数列{an}是递增数列，但不是等比数列．故选B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，对于给出了前n项和求通项的问题，一定要讨论n=1和n≥2两种情形，此题是基础题．12．不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．第10页【分析】由已知，只需x2+2x小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．【解答】解：对任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故选C【点评】本题考查不等式恒成立问题，往往转化为函数最值问题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，从高为米的气球（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是60°，桥头C的俯角是30°，则桥BC长为400米．【考点】解三角形．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】由已知条件求出∠DAB的大小，结合AD=200，通过解直角三角形求出AB的长度，在等腰三角形ABC中，由腰长