代数复习：幂的运算、整式乘法与因式分解

二.代数式的运算（一）整式的运算：整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.整式的乘除幂的运算1.概念：𝑎𝑛正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数2.运算：注意：1）底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了.2）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1整式乘法：②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．因式分解的两种基本方法：①提公因式法：指数底数幂②运用公式法：平方差公式：完全平方公式：十字相乘法：探索：阅读理解。（1）计算后填空：①（x+1）（x+2）=②（x+3）（x-1）=（2）归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）=𝑥2+（＿＿＿＿＿）x+＿＿＿＿＿（3）运用（2）的猜想结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿（4）根据你的理解，把下列多项式因式分解：①x2-5x+6=＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②x2-3x-10=＿＿＿＿＿＿＿＿＿第一部分：幂的运算例题：考点1．幂的运算法则例1．计算（1）26()aa；（2）32()()abba；（3）12()na；（4）2232xy（5）53()aa；（6）32(1)(1)aa变式计算（1）35(2)(2)(2)bbb（2）3223()()xx；（3）41nnaa；考点2．幂的法则的逆运算例2．（1）已知23m，24n，求2mn的值；（2）比较55544433334,5，的大小（3）计算：2013201253()(2)135（4）已知323nm，求nm48的值变式1．若n为正整数，且72nx，求nnxx2223)(4)3(的值；2．已知4432cba，求4)161(84cbn的值。3.计算×所得结果为（）A.1B.﹣1C.D.考点3．零指数幂与负整式指数幂例3．把下列各数化为分数或小数的形式（1）23；（2）3(3)；（3）25()3；（4）34.810变式1.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学记数法表示为。2.计算：450)23()32()971(3.已知1)5(0y无意义，且1023yx，求x，y的值第二部分：乘法公式的典型题型例1.直接套用乘法公式1.(2a+3b)(2a-3b)2.(-x+2)(-x-2)3.2)2332(yx4.2)12(t例2.运用公式进行简便运算1.999×10012.1.01×0.993.10224.1972例3.两次运用公式计算①（a+b）(a-b)(a2+b2)bababa32943222②（a+2b+c）(a+2b-c)(m-n+p)(m-n-p)③22cba④22)2()2(xx22)32()32(xx例4巧凑平方差公式进行计算①121212121216842②)1011()411)(311)(211(2222例5.完全平方公式的变形和应用1.完全平方公式常见的变式（1）abbaba4)()(22（2）)(2)()(2222bababa（3）)()(2222babaab（4）2)1(1222aaaa2.完全平方公式变形的应用①已知2222,3)(,7)(yxyxyx求的值。②已知,2,122yxyx求44yx的值。③已知31xx，求221xx的值。三．巧配完全平方式解决问题例6①若kxx42是完全平方式，则k=.②若942kxx是完全平方式，则k=.③若192x配上一项成为完全平方式，可以配上（写一个即可）例7.①已知222450xyxy，求21(1)2xxy的值。②试说明不论,xy为何值时,代数式224614xyxy的值总是正数.变式：已知a2+b2-4a-6b+13=0，求a+b的值。例8：第三部分：因式分解典型题题型一：提公因式法与公式法的综合运用例1：分解因式：ax2-ay2=＿＿＿＿＿＿a2b-2ab+b=＿＿＿＿＿＿＿＿题型二：利用因式分解整体代换求值例2：已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为＿＿＿＿＿＿＿＿变式训练：若a=2，a-2b=3，则2a2-4ab的值为＿＿＿＿＿＿＿＿题型三：在实数范围内分解因式例4：在实数范围内分解因式：x2y-3y=＿＿＿＿＿＿＿＿变式训练：在实数范围内分解因式：x3-6x=＿＿＿＿＿＿＿＿题型四：分解因式：（1）（p-4）（p+1）+3p（2）64m2n2-（m2+16n2）2（3）a4-2a2b2+b4（4）16（a-b）2-9（a+b）2变式训练：（1）（x+y）（x-1）-xy-y2（2）（ax+by）2+（bx-ay）2题型五：十字相乘法训练1.2.变式：第四部分强化训练1.下列运算中，正确的是（）A．2232aaB．235()aaC．369aaaD．224(2)2aa2.下列计算中错误的有（）5210)1(aaa，55)2(aaaa，33)3(0，（4）236aaa，235)())(5(aaa，A.1个B.2个C.3个D.4个3.若1139273nn，则n的值为（）A．2B．3C．4D．54．若a为整数，则aa2一定能被（）整除A．2B．3C．4D．55．若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…………………()6.下列运算正确的有（）①241111()()(2)(4)1222222；②33aaa；③339xxx；④4442yyy；⑤336bbbA．5个B．4个C．2个D．0个A.3B.-5C.7.D.7或-17．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）A．2bacabbcB．acbcaba2C．2cacbcabD．ababcb228．分解因式：abba2122__________________________.9.若37()()()()kmnmnmnmn，则k的值是10.计算201320122()(1.5)3=.11.计算2232aa的结果是。12．要使(x－1)0－(x＋1)-2有意义，x的取值范围应满足。13.最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为m.14.（1）已知实数x满足=3，则的值为＿＿＿＿＿°（2）若x+y=5，x-y=1，则xy=＿＿＿＿。15.161718．下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如nba（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出nba展开式中所缺的系数。32233222332babbaababababababa则4322344_____________babbabaaba19.计算题3232733(3)()(5)aaaaa20.21.西红柿丰收了，为了方便运输，小红的爸爸把一根长方形为acm，宽为35acm的长方形铁板做成了一个有底无盖的盒子。在长方形铁板的四个角上各截去一个边长为bcm的小正方形（2b＜35a），然后沿虚线折起即可，如图14-1所示，现在要将盒子的外部表面贴上彩色花纸，，请你用两种方法计算出彩色纸花的面积。21.探索题：11)(1(2xxx）1)1)(1(32xxxx1)1)(1(423xxxxx1)1)(1(5234xxxxxx．．．．．．①试求122222223456的值②判断1222222200620072008的值的个位数是几？