2015年高一分班考试数学试卷

高一分班考试数学试卷一、选择题（每题3分）1.在x=－4,－1,0,3中,满足不等式组2)1(2,2xx的x值是A．－4和0B．－4和－1C．0和3D．－1和02.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅均后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．32B．21C．31D．14.我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：CO）.则这组数据的极差与众数分别是（）A．2，28B．3，29C．2，27D．3，285.如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是．．长方形的是（）6如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（）A．50°B．60°C．65°D．70°7点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y28.如图，已知中，AB=AC=2,,是边上一个动点，过点作，交其他边于点．若设为，的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）ABCD9.如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=2x和y2=4x的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．410.勾股定理是几何中的一个重要定理。在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A、90B、100C、110D、121二.填空题（每题4分）A．B．C．D．24yx11.分解因式：244xyxyy.12.三张完全相同的卡片上分别写有函数xy2、xy3、2xy，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．13.方程0122axx在（0，1）内有两个不相等的实数根，则a的取值范围是____14.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．添加下列条件之一：①AB=DC；②BD平分∠ABC；③∠ABC=∠C；④∠A＋∠C＝180°，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是（填编号）．15.已知双曲线2yx，kyx的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点,AB．若2PBPA，则k．16.请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你规定的新运算a⊕b=________（用a，b的一个代数式表示）．三、解答题17.先化简，再求值：，其中.18.如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于点A（-4，-2）和B（a，4）（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图像回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？19.定义,,abc为函数2yaxbxc的“特征数”．如：函数223yxx的“特征数”是1,2,3，函数23yx的“特征数”是0,2,3.（1）将“特征数”是1,4,1的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；（2）“特征数”是30,,33的函数图象与x、y轴分别交点C、D,“特征数”是0,3,3的函数图象与x轴交于点E,点O是原点,判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由.ABCD（第14题）PABxyO（第15题图）（第19题）20.已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．21.在直角坐标系中，y=x+ax+2a与x轴交于A，B两点，点E（2，0）绕点O顺时针旋转90°后的对应点C在此抛物线上，点P（4，2）。（1）求抛物线解析式（2）如图1，点F是线段AC上一动点，作矩形FC1B1A1，使C1在CB上，B1，A1在AB上，设线段A1F的长为a，求矩形FC1B1A1的面积S与a的函数关系式，并求S的最大值。（3）如图2，在（1）的抛物线上是否存在两个点M，N，使以O，M，N，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由。图1图22012年富阳二中高一分班考试数学答题卷姓名_________学号______一．选择题（每小题4分）二．填空题11．y(x-2)2.12．23.13.32222aa或.14.①③④.15．4.16..三．解答题17.先化简，再求值：，其中.解:原式==当=时(1分),原式=.18.如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于点A（-4，-2）和B（a，4）（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图像回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？,,abc为函数2yaxbxc的“特征数”．如：19.定义223yxx的“特征数”是1,2,3，函数函数的“特征数”是0,2,3.23yx（1）将“特征数”是1,4,1的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；（2）“特征数”是30,,33的函数图象与x、y轴分别交点C、D,“特征数”是0,3,3的函数图象与x轴交于点E,点O是原点,判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由.题号12345678910答案DBABBCDCAC（第19题）解:（1）y=x2–4x–1（2）函数y=333x图象与x、y轴分别点C（3，0）、D(0,3),函数y=33x图象与x、y轴分别点E(1，0）、D(0,3),OD=3,OC=3,OD=1。∴OD2=OC×OD,∴△ODC∽△OED.20.已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．（1）证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD与△CBE中，∵，[来源:学科网]∴△ABD≌△CBE（2）解：四边形BDEF是菱形．证明如下：同（1）可证△ABD≌△CBE，∴CE=AD，∵点D是△ABC外接圆圆心，∴DA=DB=DC，又∵BD=BE，∴BD=BE=CE=CD，∴四边形BDCE是菱形21.在直角坐标系中，y=x+ax+2a与x轴交于A，B两点，点E（2，0）绕点O顺时针旋转90°后的对应点C在此抛物线上，点P（4，2）。（1）求抛物线解析式（2）如图1，点F是线段AC上一动点，作矩形FC1B1A1，使C1在CB上，B1，A1在AB上，设线段A1F的长为a，求矩形FC1B1A1的面积S与a的函数关系式，并求S的最大值。（3）如图2，在（1）的抛物线上是否存在两个点M，N，使以O，M，N，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）y=x-x-2图1图2(2)S=-+,即当a=1时，S=（3）Ⅰ以OP为平行四边形的边长（不存在）Ⅱ以OP为平行四边形对角线：先求出OP中点坐标为（2，1）设M(a,a-a-2)则N（4-a,-a+a+4）将M，N两点坐标代入抛物线解析式可求出a=3或1，则M，N的坐标分别为（3，4），（1，-2）