2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题(解析版)

2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣9的相反数是（）A．﹣9B．﹣C．9D．2．（3分）下列运算一定正确的是（）A．2a+2a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（2a2）3＝6a6D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．75°C．70°D．65°6．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣37．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%8．（3分）方程＝的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．（3分）点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣4，﹣1）D．（，2）10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数6260000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是．16．（3分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为．17．（3分）一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．18．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．19．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2cos30°．22．（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．23．（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．24．（8分）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）如图1，求证：AE＝CF；（2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．25．（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？26．（10分）已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC＝，求RG的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为﹣，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR＝，求直线PM的解析式．2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣9的相反数是（）A．﹣9B．﹣C．9D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算一定正确的是（）A．2a+2a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（2a2）3＝6a6D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；【解答】解：2a+2a＝4a，A错误；a2•a3＝a5，B错误；（2a2）3＝8a6，C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式是解题的关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键．4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．5．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．75°C．70°D．65°【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【解答】解：连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．6．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%【分析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（1﹣x）2＝b建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16解方程得，（舍）∴每次降价得百分率为20%故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a（1﹣x）2＝b对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．8．（3分）方程＝的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【分析】将分式方程化为，即可求解x＝；同时要进行验根即可求解；【解答】解：＝，，∴2x＝9x﹣3，∴x＝；将检验x＝是方程的根，∴方程的解为x＝；故选：C．【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键．9．（3分）点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣4，﹣1）D．（，2）【分析】将点（﹣1，4）代入y＝，求出函数解析式即可解题；【解答】解：将点（﹣1，4）代入y＝，∴k＝﹣4，∴y＝，∴点（4，﹣1）在函数图象上，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质．【解答】解：∵在▱ABCD中，EM∥AD∴易证四边形AMEN为平行四边形∴易证△BEM∽△BAD∽△END∴＝＝，A项错误＝，B项错误＝＝，C项错误＝＝，D项正确故选：D．【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数6260000用科学记数法表示为6.26×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6260000用科学记数法可表示为6.26×106，故答案为：6.26×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】函数中分母不为零是函数y＝有意义的条件，因此2x﹣3≠0即可；【解答】解：函数y＝中分母2x﹣3≠0，∴x≠；故答