公差分析的方法与比较

公差分析的方法與比較PSBU-RDD4-MDD工程師朱誠璞[e-mail]2002/11/14PM04:32version1.1A.公差分析的傳統方法(I)----WorstCase法首先,必須解釋在公差分析時所用的兩種方法:公差合成與公差分配.而在以下兩個例子中用來運算公差範圍的數學方法為WorstCase法,這是傳統的做法:1.公差的合成(使用WorstCase法運算)PartA與PartB必須接合在一起,合成後的尺寸與公差範圍會是如何呢?在這個例子中,可以得到一個很直觀的結果------當PartA與PartB相接後所得到的PartA+B長度和公差範圍都是PartA+PartB的結果.也就是說：合成後的公差範圍會包括到每個零件的最極端尺寸,無論每個零件的尺寸在其公差範圍內如何變化,都會100%落入合成後的公差範圍內.聽起來相當合理,不是嗎?稍後會解釋這樣做的缺點.2.公差的分配(使用WorstCase法運算)現在PartA+B必須放入PartC的開口處,而開口的尺寸與公差如圖所示,那麼PartA與B的分別的公差範圍又應該是多少呢?我們以最簡單的方法:平均分配給其中所有的零件,所以PartA與B各得50%,當然也可以按照其他的比例來調整,並沒有絕對的優劣之分.B.WorstCase法的問題1.控制公差範圍難以被控制在設計的需求範圍中.由於WorstCase法合成時要求100%的可以容許單一零件的公差變化,會造成合成後的公差範圍變的較大,對設計者而言,是非常容易造成零件組裝後相互干涉或間隙過大.在以上的例子中,如果要將PartA+B放入PartC時,會發生過緊干涉的情況,因為PartC最窄只有10.75mm,但是PartA+B卻可能有11.50mm的情況則有0.75mm的干涉;另一方面,當PartC最寬11.25mm,而PartA+B為10.5mm的最小值時,又有0.75mm的間隙產生.由此可知公差範圍過大所造成的難以控制的缺點.2.決定公差範圍的過程缺乏客觀及合邏輯的程序以此類方式決定的公差範圍尺寸,必須仰賴設計者的經驗,且必須經過多次的試作才可真正決定;若生產條件改變:如更換生產廠商,模具修改…等,皆有可能使原訂之公差範圍無法達成,而被迫放寬或產生大量不良品的損失.3.公差範圍與產品生產的品質水準無關對生產者而言,公差範圍越大越容易生產,同時品質要求也較低;但對設計者而言,公差範圍給定越大,品質水準低,則越難達成功能上的需求;由於此種矛盾的情況無法以此方式解決,造成設計者與生產者的衝突.C.其他的公差分析方法---基礎知識由於上述的缺點,使得WorstCase法只能被視為一種粗略的近似方法;以下將介紹兩種較接近真實世界的公差分析方法,但是,我們必須先有一些基礎知識才能瞭解這些方法的運作方式.1.何謂不可調整的公差範圍?在做任何的公差分析前,必須清楚的定義哪些是可由設計者調整的,而哪些又不是;在這裡,我們認為只有兩種是不可以被更改的:a.機械上的製造公差範圍:例如各種工具機的精度不同,如果以CNC加工的精度來要求鈑金零件,則勢必吃力不討好.b.客戶或規範上要求的公差範圍例如1Urackmount機殼的高度,ATX主機板的孔位;特別是有相容性問題發生時.2.何謂常態分佈曲線?我們以一個簡單的例子說明:在一群人中身高與人數的分佈情況.簡單的說,就是中等身材的人應該最多,很高或很矮的人很少;在統計學中會利用這條曲線來模擬真實的情況並藉此進行下一步的分析,當我們在對於工廠所生產出來的一批產品,測量相同的一個尺寸,我們也會得到類似的分佈曲線;例如量測1000件長度為10mm的零件,正常狀況下一定會得到長度為10mm的零件數目最多;而長度是20mm或1mm的零件出現的機會應該是微乎其微.在數學定義上,只要知道兩個條件就可以畫出這條曲線,如圖所示:在未來的討論中我們會利用下面的兩項特性進行分析:a.中間值µ:曲線的對稱軸的位置,這決定了整條曲線的位置b.標準差σ:由中間值到曲線的曲率正負號改變點的距離,這決定了曲線的分散或集中程度.這些特性的來源,其實就是在微積分中,以此曲線的方程式求導數為0所得的解(參照附錄A的說明),有興趣的人可以到這個網頁進一步了解:何謂“6-σ”?在我們運用常態分佈曲線來模擬並分析真實的情況時,如果我們加入上限及下限,且運用於品質管制的領域時,而被提出的一種品質水準的規範:“在一批生產出來的產品中,如其允收上限與下限的範圍是其常態分佈曲線σ的6倍,則可確保有99.9999998%的產品是合格的.”此種方式稱為6-σ的品質水準要求,如下圖,這是一個簡單的表示方法:D.傳統的公差分析方法(II)---統計公差分析法我們一樣使用合成與分配的兩個例子來解釋:1.合成:我們一樣用前面所提的例子來看,現在實際上我們要做的是如何疊加這兩條曲線:毫無疑問的,疊加以後,我們還是會得到一條類似的曲線,但是疊加後的上下限應該在那裡??由常態分佈曲線的數學特性(參照附錄A的說明),我們有一個很方便的數學式:Tasm=√(T12+T22+T32+T42+…….)T代表上限或下限的公差,所以結果是:Tasm=√(0.22+0.32)=0.36055128...~0.361我們可以知道合成後的情況應該是:11+/-0.361mm.2.分配:同樣道理,用於分配時,可以得到的結果之一:Tasm=0.25=√(T12+T22)ÆT1=T2=0.176776695…~0.177也就是說:PartA=5+/-0.177PartB=6+/-0.177E.比較兩種傳統公差分析的問題與改善方法:首先我們比較Worstcase與統計公差法所得的結果:第一,我們可以看出公差合成後所得的公差範圍明顯縮小了,對設計者而言,較小的公差範圍意味著較準確的組裝與配合,所以累積下來的誤差也會減少,可以得到較佳的設計.第二,在公差分配的情況時,每個零件所得到的公差範圍變大了,對製造者而言,較大的公差範圍意味著較容易製作及控制生產品質,十分有利於製造者.所以,統計公差法顯然優於WorstCase法,但是是否完全解決了問題呢?答案是“NO“,統計公差仍然會發生相同的問題,由其是在疊加或分析的零件很多時,請參照附錄C所提的例子,我們依舊需要進行TryandError的過程,以求得設計和製造上的平衡點;在這篇文章中利用加入weightfactor的方法修改原有公差以其放大或縮小原有公差範圍來達成設計及製造的需求.另一方面,統計公差法,仍然無法與實際生產的品質有任何關聯,所以仍舊會發生,同樣的公差範圍下,甲廠商可以達成,乙廠商卻叫苦連天的情況.F.新的公差分析方法(I)---加入6-σ概念的統計公差分析法為了修正上一節所提到的問題,我們導入6-σ品質水準的概念進入公差分析的過程中,這樣可以取得一個在理論(設計者)與實際(生產者)都可接受的一個平衡點.首先我們必須加入一個條件:就是生產者的品質水準是滿足6-σ的要求.(如果不滿足就不行嗎?當然不是,我們會在後面再檢討這個條件.)1.合成:仍舊是最早的例子,但是現在應該是這樣的分佈狀況,以滿足剛剛的加入條件:由上圖,可以得知:T1=0.2=6σ1Æσ1=0.2/6=0.03333…~0.03333T2=0.3=6σ2Æσ2=0.3/6=0.05為什麼要求個別零件的σ值呢?因為對於一個疊加後的常態分佈曲線而言,它的σ值與個別零件的σ值正好有以下的關係(參照附錄A的說明):σasm=√(σ12+σ22+σ32+σ42+….)所以我們可以得到合成後的σ值:σasm=√(0.033332+0.052)=0.06007….~0.06007請注意,合成後的依然要遵守6-σ品質水準的概念,所以:Tasm=6σasm=6x0.06007=0.36042合成後的情況應該是:11+/-0.36042mm.2.分配:同樣的方法,公差分配時,得到的結果:Tasm=0.25=6σasmσasm=0.041666~0.04167=√(σ12+σ22)Æσ1=σ2=0.02946…~0.0295T1=T2=6x0.0295=0.177也就是說:PartA=5+/-0.177PartB=6+/-0.177G..兩種統計公差方法的比較:我們會馬上發現兩種方法的結果是完全相同的!也就是說在使用統計方式計算的公差範圍是事實上,就是完全要求生產者的品質水準是符合6-σ的結果,那麼使用新方法又有什麼優點呢?其實在工廠端要求的品質水準並非完全都是要到6-σ如此之高的地步,以SunMicrosystem為例,在模具驗收時,成品的製程水準至少需要Cpk=1.33,也就是說大約是4-σ,(我們會在下一節中解釋Cpk的意義,以及對我們的影響)而使用新方法,設計者可以自由的調整所需要的品質水準,並且反映到公差範圍之中,而達到一個生產者與設計者都可以接受的平衡點,以下就是調整過的例子:生產partA的廠商有4-σ的品質水準,所以:T1=0.2=4σ1Æσ1=0.2/4=0.05生產partB的廠商仍為6-σ的品質水準,所以:T2=0.3=6σ2Æσ2=0.3/6=0.05所以我們可以得到合成後的σ值:σasm=√(0.052+0.052)=0.0707…~0.0707組裝時的品質水準要達到6-σ:Tasm=6σasm=6x0.0707=0.4242所以合成後的設計尺寸與公差應為:11+/-0.4242在這裡隱藏了一個很重要的觀念:以統計和6-σ的方法應用於公差範圍的決定,可使設計者(RD)與品管(QC)使用相同的標準與語言去解決生產的問題,以上面的例子而言,當生產partA的廠商只有4-σ的生產水準時,σ值會變大則組裝後的公差範圍就應隨之變大;反過來說,當廠商生產品質高時,σ值會變小,我們就會獲得組裝後較小的公差變化範圍,這與品管人員的努力方向是一致的,且設計者也可以確知自己的設計是否會過嚴苛或過於寬鬆.此外使用此種方式具有相當大的彈性,可以針對不同的品質要求,而有不同的結果,而且一切都有理可循,不必完全倚靠經驗.H.新的公差分析方法(I)---完整的6-σ公差分析法在前面所舉的例子中,我們所用的都是完美的常態分佈曲線,但是實際生產時我們所面對的卻不見得是如此理想的狀況:也就是說,分佈曲線的中心與設計者所定的中心存在一個偏移量K,在這種狀況下我們要計算σ值,就必須藉由Cp和Cpk(製程能力指標)來做轉換:Cp的定義:Cpk的定義:一般實務上,品管人員都會掌握Cp或Cpk值的變化,藉以評估生產的品質差異,所以在取得實際生產的品質資料時,得到Cp和Cpk值的機會較大且符合真正的情況.在這裡留個小小的問題:Cpk=1.33,K=0時,partA的σ值為何?而其餘的運算皆與上一節所提的相同,在這裡不再重覆計算.I.理論與實務----ADCATSToleranceSpreadsheets以上所提到的理論基礎,全部來自於這個網頁:這是美國猶他州(Utah)BrighamYoungUniversity機械工程學系的Dr.KenChase所建立的,他發表過許多以電腦輔助做公差分析的論文,PTC(參數科技)的CE/Tol,是目前少數能做3D公差分析的軟體,就是由這位教授的學生開發完成的,CE/Tol訓練教材的分析範例就是來自Chase教授的論文.在網頁中提供了一個excelsheet,就是實際運用上述理論的產物,請到這裡下載:CATS1DToleranceStack-up:實際上我們已運用於SunMicrosystem的project中,在機殼設計所碰到的問題中,1D的分析就幾乎可以含蓋全部的狀況;此外使用它的優點在於此sheet