第七章--t检验

第七章t检验主要内容t检验和u检验：样本均数与已知总体均数的比较配对设计两样本均数的比较完全随机设计两样本均数的比较假设检验的注意事项t检验和u检验t检验(t-test)的应用条件：当样本例数较小，样本来自正态，总体标准差未知。在做两个样本均数比较时，还要求两样本相应的总体方差相等。u检验(u-test)的应用条件：当样本例数比较大，样本来自正态；或已知总体标准差。在做两个样本均数比较时，不要求两样本相应的总体方差相等。一、样本均数与总体均数的比较推断样本所代表的未知总体均数µ与已知总体均数µ0有无差别。已知总体均数µ0一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值。统计量t的适用条件为：正态分布，小样本（n30)计算公式为：1,||||00nnSXSXtX▲适用条件：(1)已知一个总体均数；(2)可得到一个样本均数及该样本标准误；(3)样本来自正态或近似正态总体；(4)样本量小于30。小样本均数与总体均数比较的t检验▲目的：比较一个小样本均数所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别。▲计算公式：t统计量：t=自由度：=n-1xSx0例题7-1见书P60：已知：(1)一个总体均数：3.30KG;(2)一个样本均数：3.42KG;(3)可计算出样本标准差：0.40KG(4)n=35;假设检验：▲建立假设：检验假设：该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同；H0：μ=μ0；备择假设：该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同；H1：μ≠μ0▲确定显著性水平（）：0.05，双侧▲计算统计量：t=：t=1.77▲确定概率值：n=35,自由度=n–1=34,t双侧0.05(34)=2.032Tt双侧0.05(34),P0.05▲做出推论:按＝0.05检验水准，P0.05,不拒绝H0，还不能认为该地难产儿平均出生体重与一般新生儿平均出生体重有差别。xSx0▲适用条件：(1)已知一个总体均数；(2)可得到一个样本均数及标准差；(3)样本来自正态或近似正态总体；(4)样本量大于30或已知该总体的标准差。大样本均数与总体均数比较的u检验▲目的：比较大样本均数所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别▲计算公式：u统计量＝（n30）或u统计量＝（已知）xSx000/xxxn例题：已知某高校100名女大学生的平均身高为163.74cm，标准差为3.8cm，请问该高校女大学生的平均身高是否高于一般女子的平均身高（160.1cm）(1)一个总体均数：160.1cm;(2)一个样本均数：163.74cm;(3)一个样本标准差：3.8cm(4)n=100;假设检验：▲建立假设：检验假设：某校女大学生身高均数与一般女子身高均数相同；H0：μ=μ0；备择假设：某校女大学生身高均数与一般女子身高均数不同；H1：μμ0▲确定显著性水平（）：0.05,单侧▲做出推论:按=0.05检验水准，P0.05,意味着在H0成立的前提条件下，一次抽样过程中，小概率事件发生了，因此，怀疑原假设的正确性；所以拒绝H0,接受H1，可认为：某校女大学生身高均数与一般女子身高均数不同；某校女大学生身高均数高于一般女子身高均数。▲计算统计量：u统计量：u=▲确定概率值：|u|=9.58u0.05，单侧=1.64uuP0.05xSx0什么是配对设计资料？将可能影响指标的一些特征相同或近似的两个个体配成一对，然后按照随机化方法将每个对子内的两个个体用不同的两种方法进行处理。对处理的结果进行分析。有哪几种形式？二、配对设计的两样本均数的比较三种情况：1.随机配对设计(randomizedpaireddesign)是将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别等）配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种处理（如处理组与对照组）；2.同一受试对象作两次不同的处理(自身对照)。3.同一受试对象接受某种处理前后的比较(自身对照)。优点：配对设计消除了配对因素的附加影响。特点：资料成对，每对数据不可拆分。1．比较目的：通过对两组配对资料的比较，判断不同的处理效果是否有差别，或某种治疗方法是否起作用。2.计算原则：首先计算出各对的差值d，当比较的两组之间的处理效果相同,或治疗方法无效时，差值d应该表现为分布均匀，以0为中心，有正有负，且正负d的数目相当，即d的均数接近于0。所以，将比较两组处理效果的差异转换为比较差值的样本均数是否来自于总体均数等于0的总体的假设检验，即样本均数与总体均数的比较。这个检验被称为配对t检验。3．公式：t==自由度:ν=对子数-1dSd|0|dSd例7-2数据见下表表7-112名运动者饮用咖啡前后的心肌血流量编号饮用前饮用后差值（d）d214.84.80025.14.90.20.0436.44.52.93.6145.75.40.30.0955.64.70.90.8165.33.81.52.2575.14.11.01.0084.93.21.72.8994.73.01.72.89103.53.20.30.09115.25.3-0.10.01125.35.10.20.04①.H0：μd=0H1：μd≠0②.确定显著性水平=0.05③.计算统计量:t=3.738④.确定概率:ν=12-1=11。查表t0.05(11)=2.201t=3.738t0.05(11)P0.05⑤.判断结果：按＝0.05检验水准，P0.05,故拒绝检验假设H0，可以认为饮用咖啡前后运动者的心肌血流量差别有统计学意义，其中饮用前高于饮用后。三、完全随机设计的两样本均数的比较完全随机设计(completelyrandomdesign)：把受试对象完全随机分为两组，分别给予不同处理，然后比较独立的两组样本均数。各组对象数不必严格相同。▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表的总体均数间有无差别。条件：假定资料来自正态总体，两正态总体的方差齐σ12=σ22两组独立样本资料的方差齐性检验▲根据两组正态随机样本判断其总体方差是否齐同，可以对检验假设H0：12＝22；H1：12≠22应用方差齐性检验，计算F统计量公式5-7，其检验统计量服从F分布。F界值查附表3F分布界值表（方差分析齐性检验用）。11)(22112221nnSSF（较小）较大例题7-4见P64已知：(1)一个样本:均数45.75g,方差17.659g;另一个样本:均数36.538g,方差3.269g;(2)n1=12;n2=13假设检验：▲建立假设：检验假设：两组动物体重增加量的总体方差相同；H0：12＝22备择假设：两组动物体重增加量的总体方差不同；H1：12≠22▲确定显著性水平（）：0.05，双侧▲按照公式5-7计算检验统计量F。▲计算统计量：查附表3F分布界值表（方差分析齐性检验用）得：F0.05(11，12)=3.34▲确定概率值：FF0.05(11，12),P＜0.05;▲做出推论:按＝0.05检验水准，P＜0.05,拒绝H0，接受H1，可以认为两组动物体重增加量的总体方差不同，高蛋白组高于低蛋白组。121111402.5269.3569.1722112221nnSSF，，▲计算公式及意义：t统计量:t=自由度=n1+n2–2▲适用条件：（1）已知/可计算两个样本的均数及标准差，n1,n2；（2）两个样本之一的例数少于50；（3）总体方差齐21||21xxSxx)11(21221nnSScxx2)1()1(212221212nnnSnSSc方差齐的两个小样本均数比较的t检验例题7-3见P62：已知：(1)一个样本:均数2.656ml/(min.g),标准差0.474ml/(min.g)另一个样本:均数5.150ml/(min.g)，标准差0.852ml/(min.g)(2)n1=9;n2=8假设检验：▲建立假设：检验假设：两组志愿者的心肌血流量的总体方差相同；H0：12＝22备择假设：两组志愿者的心肌血流量的总体方差不同；H1：12≠22▲确定显著性水平（）：0.05，双侧▲按照公式5-7计算检验统计量F。▲计算统计量：查附表3F分布界值表（方差分析齐性检验用）得：F0.05(7，8)=4.90▲确定概率值：F＜F0.05(7，8),P0.05;▲做出推段：按＝0.05检验水准，P0.05,不拒绝H0，尚不能认为两组运动者的心肌血流量的总体方差间存在着差异。8171231.3474.0852.02211222221nnSSF，假设检验：▲建立假设：检验假设：两种环境中运动者的心肌血流量的总体均数相同；H0：μ1＝μ2备择假设：两种环境中运动者的心肌血流量的总体均数不同；H1：μ1≠μ2▲确定显著性水平（）：0.05，双侧▲计算统计量：t统计量：t=7.581；自由度：8+9–2=15表中：t0.05(15)=2.131▲确定概率值：tt0.05(15),P0.05;▲做出推论:按＝0.05的检验水准，P0.05,拒绝H0，接受H1，可以认为两种环境中运动者的心肌血流量的总体均数不同，低氧环境组运动后心肌血流量高于正常含氧环境。总体方差不齐两个小样本均数比较的t′检验12221212'XXtSSnn▲这个时候可以采用公式7-8计算统计量t′▲但是其临界值或自由度需要通过公式7-9或7-10校正。▲适用条件：（1）已知/可计算两个样本的均数及标准差，n1,n2；（2）两个样本之一的例数少于50；（3）总体方差不齐222121212121nsnsxxSxxtxx总体方差不齐的小样本的t′检验22,2,2221121221111xxxxsststsnnt1)(1)()(2221222222121nsnsssxxxx例题7-5见P65已知：(1)一个样本:均数45.75g,标准差4.202g;另一个样本:均数36.538g,标准差1.808g;(2)n1=12;n2=13(3)经方差齐性检验证实两样本总体方差不齐，所以选择t′检验。假设检验：▲建立假设：检验假设：两组动物体重增加量的总体均数相同；H0：μ1＝μ2备择假设：两组动物体重增加量的总体均数不同；H1：μ1≠μ2▲确定显著性水平（）：0.05，双侧计算检验统计量t′103.313269.312659.17538.3675.45222121212121nsnsxxSxxtxx198.2251.0472.1179.2251.0201.2472.112111122,2,22211212211xxxxsststsnnt计算校正的临界值或计算校正的自由度68.14113251.0112472.1)251.0472.1(1)(1)()(2222221222222121nsnsssxxxx查附表2得：t0.05/2(15)=2.131▲计算统计量：t′=3.103；根据公式（5-9）得：t′0.05=2.198或′=14.68≈15查附表2得：t0.05/2(15)=2.131▲确定概率值：t′t′0.05,P＜0.05;▲做出推论:按＝0.05检验水准，P＜0.05,拒绝H0，接受H1，可以认为两组小白鼠增重的总体均数不同，高蛋白组高于低蛋白组。注意：当两组例数相等时，t′=t，，此时即使方差不齐，也可以用t检验。两个大样本均数比较的u检验▲适用条件：（1）已知/可计算两个样本的均数及标准差，n1,n2；（2）两个样本的例数均大于50；优点：简单，u界值与自由度无关，但这只是近似方法。121212121222221212XXXXXXXXXXuSSSSSnn例题3：已知：(1)一个样本:均数180.6mg%,标准差34.2mg%;另一个样本:均数223.6mg%,标准差45.8mg