2018一元二次方程计算题专题训练试题精案

第1页（共22页）一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案一．解答题（共30小题）1．（2015•诏安县校级模拟）解方程：（x+1）2﹣9=0．2．（2015•诏安县校级模拟）解方程：4x2﹣20=0．3．（2015•东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）2﹣25=04．（2015•铜陵县模拟）解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2．5．（2015•岳池县模拟）解方程（2x﹣3）2=x2．第2页（共22页）6．（2015春•北京校级期中）解方程：（x﹣1）2=25．7．（2013秋•云梦县校级期末）解下列方程：（1）用直接开平方法解方程：2x2﹣24=0（2）用配方法解方程：x2+4x+1=0．8．（2014秋•锡山区期中）解方程：（1）（x﹣2）2=25；（2）2x2﹣3x﹣4=0；（3）x2﹣2x=2x+1；（4）2x2+14x﹣16=0．9．（2014秋•丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：①9（x﹣2）2﹣121=0；②x2﹣4x﹣5=0．第3页（共22页）10．（2014秋•万州区校级期中）按要求解答：（1）解方程：（x+3）2﹣2=0；（2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）．11．（2014秋•海口期中）解下列方程：（1）x2﹣16=0；（2）x2+3x﹣4=0．12．（2014秋•海陵区期中）解下列一元二次方程：（1）x2﹣3=0（2）x2﹣3x=0．13．（2014秋•滨湖区期中）解下列方程（1）2x2﹣=0；（2）2x2﹣4x+1=0（配方法）（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；（4）3y2+5（2y+1）=0（公式法）．第4页（共22页）14．（2014秋•昆明校级期中）解方程：9（x+1）2=4（x﹣2）2．15．（2014秋•深圳校级期中）解方程：（2x﹣3）2=25．16．（2014秋•北塘区期中）（1）2（x﹣1）2=32（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（3）2x2﹣4x+1=0（4）x2﹣5x+6=0．17．（2014秋•福安市期中）解方程：（1）（x+1）2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0（用适当的方法）18．（2014秋•华容县月考）用适当的方法解下列方程：（1）（2﹣3x）2=1；（2）2x2=3（2x+1）．第5页（共22页）19．（2014秋•宝应县校级月考）解方程：（1）（2x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣x﹣1=0．20．（2014秋•南华县校级月考）解方程：（1）（x+8）（x+1）=0（2）2（x﹣3）2=8（3）x（x+7）=0（4）x2﹣5x+6=0（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）（y+2）2=（3y﹣1）2．21．（2014秋•广州校级月考）解方程：（1）x2﹣9=0；（2）x2+4x﹣1=0．22．（2013秋•大理市校级期中）解下列方程：（1）用开平方法解方程：（x﹣1）2=4（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0第6页（共22页）（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x）23．（2012秋•浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：（1）9（2x﹣5）2﹣4=0；（2）2x2﹣x﹣15=0．24．（2013秋•玉门市校级期中）（2x﹣3）2﹣121=0．25．（2015•蓬溪县校级模拟）（2x+3）2=x2﹣6x+9．26．（2015•泗洪县校级模拟）（1）x2+4x+2=0（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．27．（2015春•慈溪市校级期中）解方程：（1）x2﹣4x﹣6=0（2）4（x+1）2=9（x﹣2）2．第7页（共22页）28．（2015春•北京校级期中）解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2=49（2）x2+4x﹣8=0．29．（2015春•北京校级期中）解一元二次方程（1）y2=4；（2）4x2﹣8=0；（3）x2﹣4x﹣1=0．30．（2015•黄陂区校级模拟）解方程：x2﹣3x﹣7=0．第8页（共22页）一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2015•诏安县校级模拟）解方程：（x+1）2﹣9=0．考点：解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．解答：解：移项得，（x+1）2=9，开方得，x+1=±3，解得x1=2，x2=﹣4．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2．（2015•诏安县校级模拟）解方程：4x2﹣20=0．考点：解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有分析：先变形得到x2=5，然后利用直接开平方法求解．解答：解：由原方程，得x2=5，所以x1=，x2=﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．3．（2015•东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）2﹣25=0考点：解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．解答：解：移项得，（2x+3）2=25，开方得，2x+3=±5，解得x1=1，x2=﹣4．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．第9页（共22页）4．（2015•铜陵县模拟）解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2．考点：解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：4（x+3）2=25（x﹣2）2，开方得：2（x+3）=±5（x﹣2），解得：，．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．5．（2015•岳池县模拟）解方程（2x﹣3）2=x2．考点：解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用直接开平方法解方程．解答：解：2x﹣3=±x，所以x1=3，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6．（2015春•北京校级期中）解方程：（x﹣1）2=25．考点：解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：开方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大．7．（2013秋•云梦县校级期末）解下列方程：（1）用直接开平方法解方程：2x2﹣24=0（2）用配方法解方程：x2+4x+1=0．考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有分析：（1）先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可；（2）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程．解答：解：（1）由原方程，得2x2=24，∴x2=12，直接开平方，得第10页（共22页）x=±2，∴x1=2，x2=﹣2；（2）由原方程，得x2+4x=﹣1，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+4x+4=3，即（x+2）2=3；∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．8．（2014秋•锡山区期中）解方程：（1）（x﹣2）2=25；（2）2x2﹣3x﹣4=0；（3）x2﹣2x=2x+1；（4）2x2+14x﹣16=0．考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有分析：（1）利用直接开平方法，两边直接开平方即可；（2）利用公式法，首先计算出△，再利用求根公式进行计算；（3）首先化为一元二次方程的一般形式，计算出△，再利用求根公式进行计算；（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1，再利用因式分解法解一元二次方程即可．解答：解：（1）两边直接开平方得：x﹣2=±5，x﹣2=5，x﹣2=﹣5，解得：x1=7，x2=﹣3；（2）a=2，b=﹣3，c=﹣4，△=b2﹣4ac=9+4×2×4=41，x==，故x1=，x2=；（3）x2﹣2x=2x+1，x2﹣4x﹣1=0，a=1，b=﹣4，c=﹣1，△=b2﹣4ac=16+4×1×1=20，第11页（共22页）x===2，故x1=2，x2=2﹣；（4）2x2+14x﹣16=0，x2+7x﹣8=0，（x+8）（x﹣1）=0，x+8=0，x﹣1=0，解得：x1=﹣8，x2=1．点评：此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握一元二次方程的解法，并能熟练运用．9．（2014秋•丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：①9（x﹣2）2﹣121=0；②x2﹣4x﹣5=0．考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有分析：①先移项，再两边开方即可；②先把方程左边因式分解，得出x+1=0，x﹣5=0，再分别计算即可．解答：解：①9（x﹣2）2﹣121=0，9（x﹣2）2=121，（x﹣2）2=，x﹣2=±，x1=，x2=﹣；②x2﹣4x﹣5=0，（x+1）（x﹣5）=0，x+1=0，x﹣5=0，x1=﹣1，x2=5．点评：此题考查了解一元二次方程，用到的知识点是用直接开方法和因式分解法，关键是根据方程的特点选择合适的解法．10．（2014秋•万州区校级期中）按要求解答：（1）解方程：（x+3）2﹣2=0；（2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）．考点：解一元二次方程-直接开平方法；因式分解-运用公式法．菁优网版权所有分析：（1）首先把方程右边化为（x+a）2=b，在两边直接开平方即可；（2）首先把4a2﹣（b2﹣2b+1）化为4a2﹣（b﹣1）2，再利用平方差公式进行分解即可．第12页（共22页）解答：解：（1）（x+3）2=2，（x+3）2=4，x+3=±2，x+3=2，x+3=﹣2，解得：x1=﹣1，x2=﹣5；（2）4a2﹣（b2﹣2b+1）=4a2﹣（b﹣1）2=（2a+b﹣1（2a﹣b+1）．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，以及因式分解，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．11．（2014秋•海口期中）解下列方程：（1）x2﹣16=0；（2）x2+3x﹣4=0．考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有分析：（1）首先把﹣16移到方程右边，再两边直接开平方即可；（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x﹣1）=0，进而得到x+4=0，x﹣1=0，再解一元一次方程即可．解答：解：（1）x2=16，两边直接开平方得：x=±4，故x1=4，x2=﹣4；（2）（x+4）（x