复旦版工程数学之概率统计课件第1讲

在我们所生活的世界上，充满了不确定性从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.如同物理学中基本粒子的运动、生物学中遗传因子和染色体的游动、以及处于紧张社会中的人们的行为一样，自然界中的不定性是固有的.这些与其说是基于决定论的法则，不如说是基于随机论法则的不定性现象，已经成为自然科学、生物科学和社会科学理论发展的必要基础.C.R.劳从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西.他们没有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性.将不定性数量化，来尝试回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始的.还不能说这个努力已经十分成功了，但就是那些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域带来了一场革命.这场革命为研究新的设想，发展自然科学知识，繁荣人类生活，开拓了道路.而且也改变了我们的思维方法，使我们能大胆探索自然的奥秘.下面我们就来开始一门“将不定性数量化”的课程的学习，这就是概率论的研究对象随机现象的统计规律性请回答:预习过教材“第一讲”后当人们在一定的条件下对它加以观察或进行试验时，观察或试验的结果是多个可能结果中的某一个.而且在每次试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性.或者说，出现哪个结果“凭机会而定”.1.什么是随机现象?试举例说明.带有随机性、偶然性的现象.随机现象的特点A.太阳从东方升起；B.明天的最高温度；C.上抛物体一定下落；D.新生婴儿的体重.我们的生活和随机现象结下了不解之缘.下面的现象哪些是随机现象？随机现象例请回答:2.随机现象是不是没有规律可言?否！在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性.例如:一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如一定的命中率，一定的分布规律等等.又如:在一个容器内有许多气体分子，每个气体分子的运动存在着不定性，无法预言它在指定时刻的动量和方向.但大量分子的平均活动却呈现出某种稳定性，如在一定的温度下，气体对器壁的压力是稳定的，呈现“无序中的规律”.再如:测量一物体的长度，由于仪器及观察受到的环境的影响，每次测量的结果可能是有差异的.但多次测量结果的平均值随着测量次数的增加逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大多落在此常数的附近，越远则越少，因而其分布状况呈现“两头小，中间大，左右基本对称”.请回答:3.何为随机事件?随机事件有什么特点?用一例说明之.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.首先，随机事件的发生具有偶然性,在一次试验中，可能发生，也可能不发生.其次，在大量重复试验中，随机事件的发生具有某种规律性.请回答:4.随机事件发生的可能性大小是人为的吗?随机事件发生的可能性大小是不以人们的意志为转移的,就好比一根木棒有长度，一块土地有面积一样.今后我们将用概率来度量随机事件发生可能性的大小.否！请回答:福尔莫斯破密码请看5.福尔莫斯为什么能破译出那份密码?对案情的深入了解和分析;运用字母出现的规律.请回答:6.在英文文章中字母的出现有一定的规律，那么汉字在中文文章中的出现是否也有规律?据你所知，人们如何利用这些规律?汉字编码等.有规律!7.天有不测风云和天气可以预报有矛盾吗?无!“天气可以预报”指的是研究者从大量的气象资料来探索这些偶然现象的规律性.“天有不测风云”指的是随机现象一次实现的偶然性.请回答:以后有人不断把它算得更精确.1873年，英国学者沈克士公布了一个π的数值，它的数目在小数点后一共有707位之多!8.圆周率π=3.1415926……是一个无限不循环小数，我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位,这个记录保了1000多年！请回答:你能猜出他怀疑的理由吗?各数码出现的频率应都接近于0.1,或者说，它们出现的次数应近似相等.数字0123456789出现次数6062676864566244586744但是，经过几十年后，曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑.原因是他统计了π的608位小数，得到下面的表:但7出现的次数过少.从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是随机的，但多次观察某个随机现象，便可以发现，在大量的偶然之中存在着必然的规律.总结随机现象有其偶然性一面，也有其必然性一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中随机现象所呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.总结随机现象常常表现出这样或那样的统计规律，这正是概率论所研究的对象.