课题学习-中点四边形1

四边形平行四边形矩形正方形菱形菱形1.四边形关系图：复习回顾2.三角形中位线BADCE解:∵DE为△ABC的中位线，∴①DE∥BC，②DE=BC.↓↓位置关系数量关系如图，在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点.DE就是△ABC的一条中位线.12我是一枚金币请结合图形说明三角形中位线的性质.画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？ABCDHEFG解：四边形EFGH是平行四边形.理由如下：连接BD.∵E、H分别是AB、AD的中点，即EH是ΔABD的中位线.∴EH∥BD，EH=BD.同理:FG∥BD,FG=BD.∴EH∥FG，EH=FG.∴四边形EFGH是平行四边形.()如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AD、BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？．．．．【分析】对于一般的四边形，可以通过连对角线将四边形转化为三角形来解决．由已知的四个中点，利用三角形中位线定理和平行四边形的判定可证明出．试一试:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．1212顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.DABC．．．．你理解了吗？中点四边形的定义的中点四边形的形状是平行四边形.任意四边形平行四边形ABCDEFGH也是平行四边形吗?矩形的中点四边形的形状呢?ABCDEFGH有没有更特殊?猜一猜:ABCDHEFG．．．．．想一想:(1)矩形(3)正方形(4)梯形(2)菱形(5)直角梯形(6)等腰梯形菱形矩形正方形菱形平行四边形平行四边形特殊四边形的中点四边形的形状是否也更特殊呢?ABCDEFGHOMN想一想:(1)矩形(6)等腰梯形菱形菱形对角线相等你能画出一个中点四边形是菱形的非特殊四边形吗?当原四边形满足时,中点四边形是菱形.对角线相等1.作两条相交线段AC、BD，且AC＝BD;2.顺次连结A、B、C、D.3.四边形ABCD即为所求.ABCDEFGH你将来也许能成为一名伟大的画家哟!（1）要使中点四边形是矩形，原四边形一定是菱形吗？（2）要使中点四边形是正方形，原四边形一定是正方形吗？议一议（3）中点四边形的形状与原四边形的有密切联系.答:不一定.只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是矩形.答:不一定.只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是正方形.对角线位置关系数量关系互相垂直互相垂直且相等（1）要使中点四边形是矩形，原四边形一定是菱形吗？（2）要使中点四边形是正方形，原四边形一定是正方形吗？结论总结：4、当原四边形对角线相等且互相垂直时，连接四边形各边中点所得到的新四边形是正方形。3、当原四边形对角线相等时，连接四边形各边中点所得到的新四边形是菱形。2、当原四边形对角线互相垂直时，连结四边形各边中点所得到的新四边形是矩形。1、当原四边形对角线不相等且不垂直时，连接四边形各边中点所得到的新四边形是平行四边形。直角梯形等腰梯形梯形正方形菱形矩形平行四边形任意四边形原四边形中点四边形平行四边形◈特殊四边形的中点四边形是什么？直角梯形等腰梯形梯形正方形菱形矩形平行四边形任意四边形原四边形中点四边形◈特殊四边形的中点四边形是什么？平行四边形平行四边形菱形矩形正方形平行四边形菱形平行四边形在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果四边形EFGH为,那么四边形ABCD可能是.（只要写出一种即可）菱形【答案】答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等．如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由.ABCDEFGH练习想一想,做一做：你能画出这样一个四边形吗？它本身不是正方形，但是它的中点四边形是正方形.GFEHACBD作AC⊥BD且AC＝BD，顺次连结A、B、C、D.四边形ABCD即为所求.2、选择四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、对角线垂直的四边形巩固练习1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_______GHFEDCBA巩固练习练习2.已知：点A、E、B共线，△ADE、△BCE均为等边三角形，P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA边上中点.求证：四边形PQMN是菱形.MQPNCDABE驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推，得到四边形AnBnCnDn；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A挑战自我驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(1)四边形A1B1C1D1是___，四边形A2B2C2D2是___，四边形A11B11C11D11是____；矩形矩形菱形B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A挑战自我驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(2)四边形A1B1C1D1的面积是_____，四边形A2B2C2D2的面积是_____。(3)四边形AnBnCnDn的面积是________；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A126挑战自我24/2n驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(4)四边形A1B1C1D1的周长是_____。四边形A2B2C2D2的周长是_____。四边形A3B3C3D3的周长是_____。四边形A4B4C4D4的周长是_______；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A14107挑战自我5本课小结1.中点四边形的概念：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.本课小结中点四边形原四边形的对角线矩形菱形正方形互相垂直相等互相垂直且相等2.中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系.感谢各位老师光临指导！