利息理论第一章课后答案

1.已知A（t）=2t+t+5,求（1）对应的a（t）；A（0）=5a（t）=()(0)AtA=25t+5t+1（2）I3；I3=A(3)-A(2)=2*3+3+5-(2*2+2+5)=2+32（3）i4;i4=4(4)(3)2*445(2*335)43(3)(3)113113IAAAA2.证明：（1）()()(m1)(2).....AnAmIImIn（2）()(1)(1).AninAn（1）()()()(1)(1)(2)....(1)()1...Im1AnAmAnAnAnAnAmAmInIn（mn）(2)111nAnAnAnAInin(1)()(1)inAnAnAn()(1)(1)AninAn3.(a)若ki是时期k的单利利率（k=1,2...,n）证明a(n)-a(0)=12...niii(b)若ki是时期k的复利利率（k=1,2....,n）证明12()(0)....nAnAIII（a）a(n)-a(0)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a(1)-a(0)=11.....nniii（b）11()(0)()(1)(1)(2)...(1)(0)...nnAnAAnAnAnAnAAIII4.已知投资500元，3年后得到120元的利息。试分别确定以相同的单利利息，复利利息投资800元在5年后的积累值。①单利()1atit3(3)(0)500(13*1)120IAAi1200.08150*3i(5)800(15*0.08)1120A②复利()(1)tati33(3)(0)500(1)1120IAAi31.241i55/3(5)800(1)800*1.241144.97Ai元5.已知某笔投资在三年后的积累值为1000元，第一年的利率为1i=10%，第二年的利率为2i=8%，第三年的利率为3i=6%，求该笔投资的原始金额123(3)(0)(1)(1)(1)AAiii123(3)1000(0)794.10(1)(1)(1)1.1*1.08*1.06AAiii6.证明：设当前所处时刻为0，则过去n期的一元钱的现值与未来n期后的一元钱的现值之和大于等于2过去n期1元钱的现值为(1)ni，未来n期后一元钱的现值为1(1)ni1(1)2(1)nnii（当n=0时，等号成立）7.（1）对于8%的复利，确定4d；（2）对于8%的单利，确定4d；（1）()(18%)tat43444(18%)(18%)110.074(4)1.08(18%)Ida（2）4418%*418%*38%0.061(4)18%*41.32Ida8.已知(5)()(6)151()16miimi，确定m(5)()(6)151()16miimi(5)5*5()5630(6)6*6(1)51(1)(1)(1)(1)6mmmmmmmiiiiimi30m9.如果2()ttctAtkabd，其中k,a,b,c,d为常数，求&t的表达式2()ttctAtkabd2222ln2lnlnln'()&ln2lnlnln()tttttctctctttttttctkabdaktabdbkcabddcAtatbcdcAtkabd10.确定下列导数：（a）tddd；（b）ddid；（c）vdd（d）ddd。解：（a）2211()1(1)(1)iiddiiidddiii（b）2211()1(1)(1)dddddddiddddd（c）1()vvddInvddv（d）(1)dddeedd11.用级数展开形式确定下列各项：（a）i作为d的函数；（b）d作为i的函数；（c）()mi作为i的函数；（d）v作为的函数；（e）作为d的函数。解：（a）21ndidddd（b）23()1nidiiiii（c）1(1)mmiim1()232311111(1)(1)(2)11(1)(2)(1)(1)2!3!2!3!mmmmmmmmmmimimmiiimiiimmm（d）2323()()1()12!3!2!3!ve（e）2342341()(11()()1234234ddddddInIndddd12.若1tstspre，证明：1211111tttvvarr，其中：()1PSve2Pveº证明：()()tttdInadtae0()1ttstspdre()()1()1psttstraere()()121111;11111stpstpstpttttrerreeevvarrrrr()1PSve2Pve13.假设某人在1984年7月1日投资1000元于某基金，该基金在t时的利息力为t=（3+2t）/50，其中t为距1984年1月1日的年数，求该笔投资在1985年1月1日的积累值。解：t=1000e11/2tdt=1000e11/23250tdt=1046.027914.基金A以每月计息一次的名义利率12%积累，基金B以利息强度t=t/6积累，在时刻t=0时，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一刻。解：设在时刻t=0两基金存入的款项相同都为1，两基金金额相等的下一刻为t。As=1212%(1)12tBS=e06tttdAS=BS121.01t=e212tt=1.432815.基金X中的投资以利息力t=0.01t+0.1（020t）积累；基金Y中的钱以实际利率i积累，现分别投资1元与基金X、Y中，在第20年末，它们的积累值相同，求在第3年末基金Y的积累值。解：(20)xSe200(0.010.1)ttd=4eYS（20）=20(1)i(20)(20)XYSS420(1)ei3(3)(1)1.8221YSi16.一投资者投资100元与基金X中，同时投资100元于基金Y中，基金Y以复利计息，年利率j0，基金X以单利计息，年利率为1.05j，在第二年末，两基金中的金额相等。求第五年末基金Y中的金额。解：(2)XSe200(0.010.1)tdt=4e2(2)100(1)ySj(2)(2)xySS0.1j55(15)100(1)100(10.1)161.051ySi元17.两项基金X和Y以相同金额开始，且有：（1）基金X以利息强度5%计息；（2）基金Y以每半年计息一次的年名义利率j计息；（3）在第8年末，基金X中的金额是Y中的1.05倍。求j。解：(8)xSe80.405%tde16(8)(1/2)ySj(8)1.05(8)xySS0.04439j