利息理论第二章课后答案

1、证明：()nmmnivvaa;证明：11()()mnnmmniiiivvvvaa2、化简：nttnnasas解：111111111111111tntnttnttnnnnnniiiiiviiiasasviin3、设2,nnxyaa，用x、y来表示d;解：2222221122111211nnnnnnvaxxivxyixyixiyiidixxxyvyivayi4、设,mnxyas证明：1mnvxyiya；证明：111111111111mmmmnnnnviaxvxivxivyixvyiaiiyisyvyii5、证明：2322......1......nnnnnnssssss;证明：232322222211111111111111111111nnnnnnnnnnnnnnnnsssiiisssiiiiiii6年金a的给付情况是：1—10年，每年给付1000；11-20年，每年给付2000元；21-30年，每年给付1000元；年金b在1-10年，每年给付k元；11-20每年给付0；21-30，每年给付k元，若a与b相等，知道=0.5，计算k解：100030a+10001010va=k30a-k1010va又因10v=0.5解答得k=18007某人希望采取零存整取的方式累积2000，前n年，每年末存入50，后n年，每年末存入100，不足部分在2n+1年末存入，正好达到2000的存款本息和。设年利率为4.5%计算n及超出或者不足2000的差额解:50ns2+50ns=2000解答得n=9.3995所以n=9（5018s+509s）i1+x=2000解答得x=32.48从1998年起，知道1998年底，默认每年一月一号和一月七号在银行存入一笔款项，七月一号的存款要比一月一号的多10.25%，并且与下一年的一月一号相等，每年计息两次且年名义利率为10%。；在1998年十二月三十一号，本息为11000，计算第一次存款解：x（2005.1+10172181025.105.105.11025.105.11025.10519.11025.1）=11000因为1025.1=205.1X（10*2005.1+10*2105.1）=11000解答得x=202.29.1.0nIa=55，1.0na=8.08利用近似计算解；xfxxfxxf1.01.0102.0002.0nnnaaa≈7.9810.某期末付年金付款如下：单数年末，每次付款100元，双数年末每次付款200元，共20年。若在某时间t一次性付3000元的现值与前面的年金现值相等。若利率i0，写出t的表达式。解：t3000)222(100204322222024202020220202022(2)(1)100()100()10010030001taaaaaaa2202230taa2202(2)ln30lnaat11.某年末付永续年金首次付款额为1，第二次为2，…，直到付款额增加到n，然后保持不变。计算该永续年金现值。解：nnnnnnnnanaanIaIanaiiid12.某n年期连续年金在t时刻0tn付款1kt，其现值为fgh，其中f为连续支付的每期付款1单位的永续年金的现值，g为延续n年，每年支付1kn的连续支付的永续年金的现值，计算h。解：20111lnlnln11nnnntnkknfghktdtfktg21nkh13.若11tt，写出na的表达式。解：01ln11nnadtnt14.证明()()()()1()()mmmmIamid解：()()()()()()()()()()1111()limlim(1)mnnmmnmmmnmmmmnnannIaiidiidmid15.甲在2025年1月1日需要50000元资金以及一个期初付、每半年领取一次的为期十五年的年金，每次领取款项为k。这些款项需要从2000年1月1日起，每年初存入银行k元，共25年，存入款项时每年计息2次的年名义利率为4%，领取年金时，每年计息2次的年名义利率为3%，计算k。解：0.0250300.0750.02250002605.998ksksak16.延期一年连续变化的年金共付款13年，在时刻t时，年付款率为t2-1,t时刻的利息力为（1+t)-1,计算该年金现值。解：142141421111(0)(1)(1)(1)()84.52tVttdttdtt17.计算：（1）1()ntiIa（2)1()ntiDa解：12211(1)(1)2(1).()nttnnnnttntiiniatiatnianIaiii1221111(1)22(1)(2).()ttnnnntintiiiitanninattiDaiiii