材料力学计算题

计算题一等截面杆在轴向拉力P作用下，测得杆件A点处的横向线应变0.00003，已知杆的横截面积2300Amm，材料的弹性模量5210EMPa、泊松比0.28，试求（1）轴向拉力的数值；（2）图1所示A点在图2截面处的正应力和剪应力。PPA点30解：（1）EE=21.42857MPaNPFAEAEA=6.43×103N（2）在A点取单元体，并画A点的应力状态图21.43MPax0yxy30xxcos2sin222cos602216.07MPaxyxyxyxxsin2cos22sin6029.28MPaxyxyx30xxaa计算题杆件上同时作用有如图所示的轴向力和横向力，大小均为10kNP，杆件的截面为方形截面，截面边长为a=100mm，杆件长度为l=1m。试求出杆件的最大、最小正应力的大小。PP解答：画出其轴力图和弯矩图。杆件的轴向应力为2/PPAa轴（拉应力）杆件的最大弯矩为maxMPlmaxmaxMyI弯曲max412aImax2ay带入可得max436212MaPlaa弯曲max则最大、最小正应力为：maxmax2423min6212MPaPPlaaaa弯曲max轴计算题承受均布荷载作用的矩形截面木梁如图所示，已知l=4m，b=140mm，h=210mm，q=2kN/m，弯曲时木材的容许正应力[]10MPa，（1）校核该梁的强度；（2）计算该梁能承受的极限荷载。qlhb解答：ql82M图（1）做梁的弯矩图，梁的最大正应力发生在跨中弯矩最大的截面上，最大弯矩为：2323max11210441088MqlNm抗弯截面模量为：2223110.140.210.1031066zWbhm最大正应力为3maxmax24103.88[]0.10310zMMPaW满足强度条件。（2）根据梁的强度条件，梁的容许承受的最大弯矩为：max[]zMW将2max18Mql带入，即21[]8zqlW从而梁的容许承受的极限荷载为：26228[]80.1031010105.15/4zWqkNml计算题：图中为一松木压杆（59P）的示意图，其两端的支承情况为：下端固定，上端在xoy平面内不能水平移动与转动，在xoz平面内可水平移动与转动。已知3lm，100bmm，150hmm，材料的弹性模量31010MPaE。（1）计算该压杆的临界力；（2）从该杆的稳定角度出发，确定最合理的b与h的比值。PbhyxyzllzyxyhbPPbhzxzylu=221u=0.5oxoy平面xoz平面解：（1）计算临界力由于杆的上端在xoy（纸面平面）与xoz（与纸面平面垂直的平面）内的支撑情况不同，因而，压杆在这两个平面内的柔度不同，压杆将在值大的平面内失稳。压杆在xoy和xoz面内的柔度值分别为xoy面110.5352110.11212zzllIbAxoz平面2223138.6110.151212yyllIhAyz，该杆若失稳，将发生在xoz面内，59yp，故可用欧拉公式计算临界力，其值为323622220.10.121010101277.1()(23)ycrEIPkNl（2）确定合理的b与h的比值合理的b与h的比值，应该使在xoy和xoz两个平面内具有相同的稳定性，即应使两个平面的临界力221()zcrEIPl与222()ycrEIPl相等。依据crcrPP有332222121212()()hbbhEEll得/1/4bh，即为从稳定考虑该杆横截面尺寸最合理的比值。