02第二章-平面汇交力系

1★第一章静力学的基本概念受力图第二章平面汇交力系第三章力矩平面力偶系第四章平面一般力系第五章摩擦第六章空间力系重心2引言力系分为：平面力系、空间力系①平面汇交力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)③平面一般力系(平面任意力系)平面力系分为：3例：起重机的挂钩。平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。研究方法：几何法、解析法。4§2–1工程中的平面汇交力系问题§2–2平面汇交力系合成的几何法§2–3平面汇交力系平衡的几何条件§2–4平面汇交力系合成的解析法§2–4平面汇交力系平衡方程及其应用第二章平面汇交力系5§2-1工程中的平面汇交力系问题平面汇交力系:就是各力的作用线都在同一平面内,且汇交于一点的力系本章主要研究平面汇交力系的合成与平衡问题61.两个共点力的合成由力的平行四边形法则求合力，也可用力的三角形来求合力。§2-2平面汇交力系合成的几何法72.任意个共点力的合成AF1F2F3F48结论：即：4321FFFFR平面汇交力系的合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点。为力多边形FRF2F3R1F4RF1R29§2-3平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的条件是合力为零，即：0FR10在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零11[例1]②取分离体画受力图①选碾子为研究对象解：已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。12577.0)(tan22hrhrr又由几何关系：∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故tanPFcosPNB13由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③选择适当的比例尺，作力多边形；④求出未知数14cosFN又：)2(1)(cos22hRhRRhRR)2(hRhRFN解：1取物块为研究对象,受力如图，解力三角形：[例2]求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h152取球为研究对象，受力如图：作力三角形解力三角形：sinNPRhRsin又NNRhRhRhRFNP)2(sinhRhRhPF)2(时球方能离开地面当hRhRhPF)2(NB=0时球离开地面X=F·cosY=F·cosb=Fsin投影：FXcosFYbcos22YXF1、力在坐标轴上的投影与力的解析表达式§2-4平面汇交力系合成的解析法jYFiXFyx,分力：jYiXF力的解析式：力的大小和方向：17FFFxFxFyFy力的分解是不唯一的：xyyx非直角坐标系直角坐标系显然，同一力F在不同坐标系下的分量不同。18根据合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影，等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。XXXXRx421YYYYYRy4321合力的解析式：jRiRRyxYyRXxR即：2、平面汇交力系合成的解析法19合力的大小：方向：作用点：2222YXRRRyx该力系的汇交点RRiRx),cos(RRjRy),cos(20[例3]已知F1=200N，F2=300N，F3=100N，F4=250N，求图示平面共点力系的合力。xyF4F3F2F1O45°30°30°45°N3.12945cos445sin330sin230cos1FFFFXRx解：N3.11245sin445cos330cos230sin1FFFFYRy21xyF4F3F2F1O45°30°30°45°N3.1713.1123.1292222yxRRR754031713129...cosRRx9940.Rα22§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用由几何法知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零，即。0R平面汇交力系的平衡方程又∵22YXR00YX∴23解：①研究AB杆②画出受力图045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP已知P=2kN求：CD杆的SCD和RA④解平衡方程由EB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN24.4tg45cos45sin00PSCDkN16.3cos45cos0CDASR；③列平衡方程[例4]0X，0Y，24已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力ND=？解：㈠研究球受力，画受力图PP-TND3Q60sin2Qsin-Q02由②得060212cos21PPTT由①得㈡选投影轴列方程为[例5]①②0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT;;25[例6]P=20kN，杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。求平衡时杆AB和BC受的力。P30°60°BDACFABBAFAB轮子带销F2F1FBAFBCBCFCBBCFB杆不带销26F2F1FBAFBCBRF2F1B轮为三力平衡。R为轮对销的作用力，R=F1+F2，力（－R）通过销中心。轮对销的作用力用(F1+F2)（＝R)表示。F2F1FBAFBCBxy27F2F1FBAFBCBxy解：[销B]0X，0306021COSCOSFFFBA（a）0Y，0603021COSCOSFFFBC（b）则由（a）和（b）解得：因为F1=F2=P，kN321736603060..)cos(cosPPFBAkN322736616030..)cos(cosPFPBC28[例7]铰链四连杆机构，在图示位置平衡，杆重不计求F1与F2的关系。F1ADCBF230°60°45°90°xyBF230°60°FBDFBA45°F1A90°FACFAB解：1、受力分析xy0X，0451COSABFF（a）[销钉B]0X，0302COSFFBA（b）[销钉A]2、平衡方程F’BAF’AB∵FAB=FBA则由（a）解出FAB代入（b）解得：304521COSCOSFF610453021.:COSCOSFF311、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个平衡方程中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都可用解析法。解题技巧及说明：325、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。