练习-数学建模2019华师在线

数学建模1名词解释1、名词解释：（1）线性规划模型；（2）线性规划模型的可行域；（3）线性规划模型的最优解和最优值；（4）不可行的线性规划模型；（5）无界的线性规划模型.（4分）数学建模22、名词解释：二阶差分方程参考答案问答题3、数学模型按照表现特性可以分成哪些类型？参考答案数学模型可以按照表现特性来分类，例如：线性模型与非线性模型（取决于模型的基本数量关系是否是线性的）、离散模型与连续模型（取决于模型中的变量（主要是时间）是离散的还是连续的）、静态模型与动态模型（取决于是否考虑时间引起的变化）、确定性模型与随机性模型（取决于是否考虑随机因素的影响）.4、参考答案数学建模35、什么是灵敏性分析？为什么需要做灵敏性分析？哪些参数需要做灵敏性分析？哪些参数不需要做灵敏性分析？参考答案灵敏性（sensitivity）是指当数学模型的某个参数改变时模型解答的变化程度，变化越大，模型解答对该参数的就越灵敏.在建立数学模型解决实际问题的时候，人们自然期待模型解答对参数不算灵敏，因为在灵敏的情况下，一旦参数发生微小变化，模型的解答就会发生显著的变化，会给模型检验和模型应用带来困难.但事实上，在科学技术各个领域广泛存在着灵敏性和临界值问题，在数学上很多数学模型也存在着灵敏性和临界值问题，当参数处于临界值附近时，模型解答会对参数高度灵敏.人们对此非常关注又非常感兴趣.所以不论建立什么样的数学模型，都需要仔细的做灵敏度分析.在数学建模的实践中，没必要对所有参数都进行灵敏度分析，需要对哪些参数进行灵敏度分析要从实际意义出发考虑参数的不确定程度.有些参数实际上是稳定的，其观测值是准确可靠的；另一些参数实际上经常变动，观测、估计或预测所得的参数值往往会包含不小的误差.显然，前一种参数没有做灵敏度分析的必要，而后一种参数的不确定性会影响模型解答的可信性，所以灵敏度分析非常有必要.6、社会学家研究一种称为社会扩散的现象：在人群中传播信息、技术或文化时尚.人群可分成两类：已知道该信息的人和不知道该信息的人.建立数学模型，描述已知道该信息的人数的变化过程.参考答案7、请回答以下问题：（1）写出阻滞增长方程及其满足初始条件的解函数；（2）阻滞增长方程的模型假设是什么？（3）阻滞增长方程包含有哪些参数？这些参数的实际意义是什么？根据实际数据拟合这些参数的思路是什么？（4）在实际应用中，阻滞增长方程满足初始条件的解函数的函数图象是S形曲线，请说明该曲线的性质.参考答案数学建模48、什么是数学建模？数学建模有哪些步骤？请简述这些步骤。（5分）参考答案数学建模（MathematicalModeling）是建立数学模型解决实际问题的全过程，包括数学模型的建立、求解、分析和检验四大步骤.（1）数学模型的建立，就是指从现实对象的信息提出数学问题，选择合适的数学方法，识别常量、自变量和因变量，引入适当的符号并采用适当的单位制，提出合理的简化假设，推导变量和常量所满足的数量关系，表述成数学模型.（2）数学模型的求解，就是指运用所选择的数学方法求解数学模型.数学建模5（3）数学模型的分析，就是指对数学模型的解答进行数学分析，包括对结果的误差分析或统计分析，模型对数据的灵敏度分析，模型对假设的强健性分析.（4）数学模型的检验，就是指把数学模型的解答解释成现实对象的解答，给出实际问题所需要的分析、预报、决策或控制的结果，检验现实对象的解答是否符合现实对象的信息（包括实际的现象、数据或计算机仿真），从而检验数学模型是否合理、是否适用.如果检验的结果说明该数学模型不够合理、不适用于实际对象，首先要考虑最初从实际对象的信息提出的数学问题以及选择的数学方法是否适当，是否要重新提出数学问题、重新选择数学方法；其次要考虑在模型建立阶段所提出的简化假设是否合理，是否足够，通过修改假设，或补充假设，重新建模.数学建模的过程往往需要经历反复和完善，直到满意.数学建模取得满意的结果以后，可以根据实际对象的需要进一步应用所建立的数学模型来解决其它实际问题，这就是模型应用.证明题9、参考答案辨析题10、数学建模6参考答案（1）、（2）、（3）、（7）属于线性模型，（4）、（5）、（6）、（8）属于非线性模型。计算题11、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？参考答案数学建模712、某商场把销售所剩的空纸皮箱压缩并打成包准备回收，每天能产生5包，在商场后院存放的费用是每包每天10元.另一家公司负责将这些纸包运送到回收站，要收取固定费用1000元租装卸车，外加运输费每包100元.请制定运送纸包到回收站的最优策略.（5分）参考答案数学建模813、某厂生产一种产品，其成本为27元/kg，售价为50元/kg.生产中，每千克产品产生0.3m3的污水，污水有两种排放方式：方式一：直接排人河流.方式二：经厂内污水处理站处理后排入河流，但受污水处理站技术水平的限制，污水处理率只有85%.污水处理站最大处理能力是0.9m3/h，处理污水的成本是5元/m3.另外，环保部门对排入河流的污水收费标准是17.6元/m3，且允许该厂排入河流中污水的最大量是0.225m3/h.那么，该厂应选择怎样的生产与排污方案，可使其每小时净收益最大?（5分）参考答案数学建模9数学建模10论述题14、阅读材料为了研究西红柿的施肥量对产量的影响，科研人员对14块大小一样的土地施加不同数量的肥料，尽量保持其他条件相同，收获时记录西红柿的产量（见表1）.表1西红柿的施肥量(kg)和产量(kg)的数据地块序号1234567施肥量6.02.57.58.510.07.03.0产量10356241084105210151066704地块序号891011121314数学建模11施肥量11.55.56.54.09.011.012.5产量96099010508391030985855设自变量x为施肥量，因变量y为产量，用以下MATLAB脚本做一元线性回归分析的计算：x=[6;2.5;7.5;8.5;10;7;3;11.5;5.5;6.5;4;9;11;12.5];y=[1035;624;1084;1052;1015;1066;704;960;990;1050;839;1030;985;855];X=[ones(size(x)),x];[b,bint,r,rint,stat]=regress(y,X)命令窗口显示的计算结果：b=783.7422.168bint=584.37983.12-2.591946.929r=118.25-215.16133.9979.8269.5732127.08-146.25-78.67984.331122.16-33.41746.742-42.595-205.85rint=-149.82386.31-422.2-8.1281-133.54401.53-195.6355.25-264.26283.41-141.65395.8-384.592.008-335.12177.76-187.1355.76-146.66390.98-299.53232.7数学建模12-230.4323.88-307.51222.32-415.84.1027stat=0.240763.80540.07483216496问题请将计算结果整理成表格，并进行分析.参考答案15、阅读材料合金强度与合金中的碳含量有密切关系，表1是收集到的一批数据.表1碳含量(%)与合金强度(kg/mm2)的数据碳含量0.100.110.120.130.140.150.160.170.180.200.220.24数学建模13强度41.042.545.045.545.047.549.051.050.055.057.559.5设自变量x为碳含量，因变量y为合金强度，用以下MATLAB脚本做一元线性回归分析的计算：x=[0.10;0.11;0.12;0.13;0.14;0.15;0.16;0.17;0.18;0.20;0.22;0.24];y=[41.0;42.5;45.0;45.5;45.0;47.5;49.0;51.0;50.0;55.0;57.5;59.5];X=[ones(size(x)),x];[b,bint,r,rint,stat]=regress(y,X)命令窗口显示的计算结果：b=27.947131.84数学建模14bint=25.72130.174118.38145.3r=-0.131290.0503141.23190.41352-1.4049-0.22327-0.0416670.63994-1.67850.684750.54796-0.088836rint=数学建模15-1.9141.6515-1.79571.8963-0.427352.8912-1.49362.3206-3.06110.25139-2.18921.7426-2.01941.9361-1.27492.5547-3.1877-0.16919-1.14052.51-1.19042.2864-1.70741.5297stat=0.97943476.259.1322e-0100.77374问题请将计算结果整理成表格，并进行分析。（5分）参考答案数学建模1616、（5分）数学建模17参考答案数学建模18数学建模19分析题17、怎么根据鱼的长度估计重量？可以假设鱼的重量W与长度L有如下关系：W=aL3+b。利用表1的数据验证这个模型.表1鱼的数据，重量W单位为盎司，长度l单位为英寸W13131313131414151515L1212.31212.314.9121212.112.112.3数学建模20W15151516161616161616L1212.512.312.712.512.812.81212.812.3W16161616161717171717数学建模21L121312.512.512.312.712.312.812.813.1W17171718181818181818L15.312.513.512.51313.11313.416.713数学建模22W18191919191919202020L13.413.313.313.513.513.51313.813.113.8W20202020202021212122数学建模23L13.513.813.513.81714.513.813.513.313.8W22222323232424242424L141414.314.41414.813.513.514.514数学建模24W24252526262727282828L1714.314.314.414.716.814.314.81314.8W28292930353640414144数学建模25L14.914.513.114.512.515.816.317.414.513.3W45464747484953566278L17.3171816.51817.51818.419.320数学建模26（5分）参考答案数学建模27数学建模28数学建模29综合分析题18、两个人玩双骰子游戏，一个人掷骰子，另一个人打赌掷骰子者不能掷出所需点数，输赢的规则如下：如果第一次掷出3或11点，打赌者赢；如果第一次掷出2、7或12点，打赌者输；如果第一次掷出4,5,6,8,9或10点，记住这个点数，继续掷骰子，如果不能在掷出7点之前再次掷出该点数，则打赌者赢.从理论上计算打赌者赢的概率.（6分）参考答案19、数学建模30参考答案数学建模3120、数学建模32两个人玩双骰子游戏，一个人掷骰子，另一个人打赌掷骰子者不能掷出所需点数，输赢的规则如下：如果第一次掷出3或11点，打赌者赢；如果第一次掷出2、7或12点，打赌者输；如果第一次掷出4,5,6,8,9或10点，记住这个点数，继续掷骰子，如果不能在掷出7点之前再次掷出该点数，则打赌者赢.请