高三数学专项训练：立体几何解答题(文科)(二)

试卷第1页，总25页高三数学专项训练：立体几何解答题(二)（文科）1．如图，四棱柱PABCD中，.//,,ABPADABCDPDADF平面是DC上的点且1,2DFABPH为PAD中AD边上的高.（Ⅰ）求证：//AB平面PDC；（Ⅱ）求证：PHBC；（Ⅲ）线段PB上是否存在点E，使EF平面PAB？说明理由.FABDPCH2．如图1，在四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体PBFC的体积；（Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；（Ⅲ）证明：平面PFC平面PCD．试卷第2页，总25页3．如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ADC=900，BA=BC把ΔBAC沿AC折起到PAC的位置,使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点,EF分别为线段PC，CD的中点．(I)求证：平面OEF//平面APD；(II)求直线CD与平面POF；(III)在棱PC上是否存在一点M,使得M到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由.4．如图，在四棱锥PABCD中，//ABCD，ABAD，2CDAB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA底面ABCD；（Ⅱ）//BE平面PAD；（Ⅲ）平面BEF平面PCD.试卷第3页，总25页5．（满分13分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC；6．（本小题满分13分）如图，正三棱柱中，D是BC的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.试卷第4页，总25页7．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。（Ⅰ）求证：BO⊥PA；（Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求QCAQ的值；若不存在，说明理由。8．如图，正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．试卷第5页，总25页9．如图，在正四棱锥ABCDP中，2ABPA．（1）求该正四棱锥的体积V；（2）设E为侧棱PB的中点，求异面直线AE与PC所成角的大小．10．如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.试卷第6页，总25页11．如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；12．如图，底面△ABC为正三角形的直三棱柱111ABCABC中，2AB，11AA，D是BC的中点，点P在平面11BCCB内，112PBPC．（Ⅰ）求证：1PABC；（Ⅱ）求证：1PB∥平面1ACD；试卷第7页，总25页13．已知在四棱锥PABCD中，//ADBC,ADCD,22PAPDADBCCD，,EF分别是,ADPC的中点.(Ⅰ)求证ADPBE平面；(Ⅱ)求证//PABEF平面；14．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD（1）求证：AB⊥平面PAD（2）求直线PC与底面ABCD所成角的余弦值；（3）设1AB，求点D到平面PBC的距离.试卷第8页，总25页15．在直三棱柱111ABCABC中，1111ABAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D不同于点C），且ADDEF，为11BC的中点．求证：（1）平面ADE平面11BCCB；（2）直线1//AF平面ADE．16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，23PC，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。【考点定位】本小题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识.，考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.试卷第9页，总25页17．如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，60BAD,2,ABPAPA底面ABCD，E是PC的中点，F是AB中点。（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求BE与平面PAC所成的角。18．如图,在直三棱柱111CBAABC中，BCAC,4,4,31AABCAC，点D是AB的中点，（1）求证：1BCAC；（2）求证：11CDB//平面AC；（3）求直线1AB与平面CCBB11所成角的正切值．试卷第10页，总25页19．（本小题共13分）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，BE=BC，F为CE上的点，且BF平面ACE。（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE//平面BFD。20．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，,2PAAD,22CDFE,分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：//AF平面PCE；（Ⅱ）求证：平面PCE平面PCD；试卷第11页，总25页21．（本小题满分13分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，5ACAB，ED,分别为1,BBBC的中点，四边形11BCCB是边长为6的正方形．（Ⅰ）求证：//1BA平面DAC1；（Ⅱ）求证：CE平面DAC1；22．（本小题满分12分）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，,,,EFGH分别是棱1111,,,ABCCDABB的中点．（1）证明：//FH平面1AEG；（2）证明：AHEG；（3）求三棱锥1AEFG的体积．ABCDA1B1C1D1EFGH试卷第12页，总25页23．如图所示，已知AC⊥平面CDE,BD∥AC,ECD为等边三角形，F为ED边上的中点,且22CDBDAC，（Ⅰ）求证：CF∥面ABE；（Ⅱ）求证：面ABE⊥平面BDE；（Ⅲ）求该几何体ABECD的体积。24．（13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为边长为4的正方形，PA平面ABCD，E为PB中点，42PB．（1）求证：//PDACE面．（2）求三棱锥EABC的体积．EDACBPBAEDCF试卷第13页，总25页25．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，其中2PAPDAD，60BAD，Q为AD的中点．(1)求证：ADPQB平面；(2)若平面PAD平面ABCD,且M为PC的中点，求四棱锥MABCD的体积．26．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A，连接EF，AB.（1）求证：ADEF；（2）求点A到平面BEDF的距离.试卷第14页，总25页27．如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱1CC底面ABC，90ACB，2AB，1BC，13AA．（1）证明：1AC平面11ABC；（2）若D是棱1CC的中点，在棱AB上是否存在一点E，使//DE平面11ABC？证明你的结论．28．如图，菱形ABCD的边长为4，60BAD，ACBDO.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，22DM.（1）求证：//OM平面ABD；（2）求证：平面DOM平面ABC；（3）求三棱锥BDOM的体积.ABCA1B1C1D试卷第15页，总25页29．在如图所示的几何体中,ABC是边长为2的正三角形.若1,AEAE平面ABC,平面BCD平面ABC,CDBD,且.BDCD（1）求证：AE//平面BCD;（2）求证：平面BDE平面CDE.30．如图，1AA、1BB为圆柱1OO的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是1AA、1CB的中点，1DECBB面．(1)证明：//DEABC面；(2)证明：ACACBA111面面；(3)求四棱锥11AABBC与圆柱1OO的体积比.1AO1OABCDE1B试卷第16页，总25页31．如图，在三棱锥PABC中，90PABPACACB．（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）若1PA，=2AB，当三棱锥PABC的体积最大时，求BC的长．32．在正方体1111ABCDABCD中，棱长为2，E是棱CD上中点，P是棱1AA中点，（1）求证：//PD面1ABE；（2）求三棱锥1BABE的体积．A1B1CBD1C1ADEPPABC试卷第17页，总25页33．如图,在底面为平行四边形的四棱柱1111ABCDABCD中,1DD底面ABCD,1AD,2CD,60DCB．（1）求证:平面11ABCD平面11BDDB；（2）若1DDBD,求四棱锥11DABCD的体积．34．在四棱锥ABCDP中，90ACDABC，60CADBAC，PA面ABCD，E为PD的中点，42ABPA．（1）求证：AEPC；（2）求证：//CE面PAB；（3）求三棱锥ACEP的体积V．PABCDE试卷第18页，总25页35．如图，在四棱锥PABCD中，//ABCD，ABAD，2CDAB，1APADAB，2PDPB，E和F分别是CD和PC的中点.FCEADBP（1）求证：PA底面ABCD；（2）求证：平面//FBE平面PAD；（3）求三棱锥BCEF的体积.36．如图，△BCD是等边三角形，ABAD，90BAD，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将△BCD沿BD折叠到DCB的位置，使得BCAD.ABCDMNG（1）求证：平面//GNM平面ADC；（2）求证：AC平面ABD.试卷第19页，总25页37．如图，在边长为1的等边三角形ABC中，,DE分别是,ABAC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图所示的三棱锥ABCF，其中22BC．(1)证明：DE//平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当23AD时，求三棱锥FDEG的体积FDEGV．38．如图，已知PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，4AB，C是⊙O上一点，且PABCAC，PEPFPCPB．(1)求证：ABCEF面//；(2)求证：EFAE；(3)当12时，求三棱锥ACEF的体积．试卷第20页，总25页39．如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，.21,1,90ADBCABSAABCDSAABC，面(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：;SBCSAB面面(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。40．已知如图：平行四边形ABCD中，6BC，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．HGDEFABC（1）求证：GH∥平面CDE；（2）若2,42CDDB，求四棱锥F-ABCD的体积．SCADB试卷第21页，总25页41．如图1，在直角梯形ABCD中，CDAB//，ADAB，且121CDADAB．现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离.MEDCBAFMAFBCDE图1图242．如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底