高中数学必修2第三章：直线与方程课件 3.3.3-4点到直线的距离,平行线间的距离

1品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离如图，点P到直线的距离，就是指从点P到直线的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.lll(x0,y0)3品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)10y-yPQ=10x-xPQ=yoy=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)4品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习135345品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网≠0,B≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式:PyxolQ法一：写出直线PQ的方程，与l联立求出点Ｑ的坐标，然后用两点间的距离公式求得.PQ6品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网(x0,y0)OL:Ax+By+C=0[思路二]构造直角三角形求其高.RS7品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,AB≠0,OyxldQPR100,,,,;ABlxypxlRxy这时与轴轴都相交,过作轴的平行线交与点S02,,ylSxy作轴的平行线交与点10020,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSy8品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可得：dRSPRPSA=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．注：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．9品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.2.求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：2200||BACByAxd点到直线的距离：10品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得521210211222d②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32d用公式验证，结果怎样？11品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的面积ABCxyOABCh12品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是2221-BACCdQP两条平行直线间的距离13品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网=0和2x-7y-6=0的距离是______;2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.练习35353141313214品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于的直线方程.2215品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网=0与Ax+By+C2=0的距离是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+++=1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结16品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2.求过点A（－1,2），且与原点的距离等于的直线方程.22