人教版七年级上数学4.2 直线,射线,线段

资料库：、如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是（）A．因为③是直的B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短D解：走路径③，是因为路径③是一条直线，而两点之间，线段最短．故选D．2、如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式不正确的是（）【选项】A．CD=AD-BCB．CD=AC-DB资料库：．CD=AB-BDD．CD=ABD解：根据分析：CD=AD-BC；CD=AC-DB；CD=AB-BD；CD≠AB．故选D．3、下列说法中正确的是（）【选项】A．延长射线OAB．直线AB的延长线C．延长线段AB到C，使AC=ABD．延长线段AB到C，使AC=2ABD解：A、射线可沿一个方向无限延伸，故不能说延长射线，故本选项错误；B、直线可沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线，故本选项错误；C、延长线段AB到C，则AC＞AB，不可能使AC=AB，故本选项错误；D、延长线段AB到C，使AC=2AB，此说法正确．故选D．资料库：、如图，AB=CD，则下列结论不一定成立的是（）A．AC＞BCB．AC=BDC．AB+BC=BDD．AB+CD=BCD解：A、∵AC=AB+BC，∴AC＞BC，故本选项正确；B、∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，故本选项正确；C、∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AB+BC=BD，故本选项正确；D、AB、BC、CD是线段AD上的三部分，大小不明确，所以AB+CD与BC大小关系不确定，故本选项错误．故选D．5、已知A、B、C三点在同一直线上，那么线段AB、BC、AC三者的关系是（）A．AC=AB+BCB．AC＞ABC．AC＞AB＞BCD．不能确定D解：①A、B、C三点在同一直线上的位置如图所示：则AB=3，BC=3，AC=6，∴AC=AB+BC；AC＞AB=BC，②A、B、C三点在同一直线上的位置如图所示：则AB=7，AC=4，BC=3，∴AB＞AC＞BC，AB=AC+BC；综上所述，线段AB、BC、AC三者的数量关系不能确定．故选D．6、资料库：关于直线、射线、线段的有关说法正确的有（）（1）直线AB和直线BA是同一条直线（2）射线AB和射线BA是同一条射线（3）线段AB和线段BA是同一条线段（4）线段一定比直线短（5）射线一定比直线短（6）线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量．A．2B．3C．4D．5B解：（1）直线AB和直线BA是同一条直线，此说法正确；（2）射线AB和射线BA的顶点不同，不是同一条射线，此说法错误；（3）线段AB和线段BA是同一条线段，此说法正确；（4）直线没有长度，故此说法错误；（5）射线和直线都没长度，故此说法错误；（6）线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量，此说法正确．综上可得（1）（3）（6）正确．故B.7、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A．36B．37C．38D．39B解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8=36则m+n=1+36=37,故选B.资料库：、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（）A．40个B．45个C．50个D．55个B解：根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n(n−1)个交点．故选B．9、如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A⇒C⇒D⇒B资料库：．A⇒C⇒F⇒BC．A⇒C⇒E⇒F⇒BD．A⇒C⇒M⇒BB根据连接两点的所有线中，直线段最短的公理解答．解：∵从C到B的所有线中，直线段最短，所以选择路线为A⇒C⇒F⇒B．故选B．10、A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）A．4B．20C．10D．9B根据A站到B站之间还有3个车站，首先弄清楚每两个站之间的数量，再根据往返两种车票进行求解．解：如图所示，其中每两个站之间有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB．应安排10×2=20（种）．资料库：．11、如图，下列等式中错误的是（）A．AD﹣CD=AB+BCB．BD﹣BC=AD﹣ACC．BD﹣BC=AB+BCD．AD﹣BD=AC﹣BCC根据图形，结合选项看看求出的差是否相等即可．解：A、∵AD﹣CD=AC=AB+BC，故本选项正确；B、BD﹣BC=CD=AD﹣AC，故本选项正确；C、BD﹣BC=CD=AD﹣AB﹣BC≠AB+BC，故本选项错误；D、AD﹣BD=AB=AC﹣BC，故本选项正确；故选C．12、已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段BC=2cm，则AC的长是（）A．3cmB．7cm资料库：．3cm或7cmD．无法确定C根据题意画出图形，由于点C与线段AB的位置不能确定，所以应分点C在AB外和在AB之间两种情况进行讨论．解：如图（一）所示，当点C在线段AB外时，AC=AB+BC=5+2=7cm；如图（二）所示，当点C在线段AB内时，AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm．故选C．13、如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，则沿线段AB爬行，就可以使爬行路线最短，这其中的道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．线段有两个端点D．线段可以度量长短资料库：根据线段的性质：两点之间线段最短，求出即可．解：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，则沿线段AB爬行，就可以使爬行路线最短，是根据两点之间，线段最短．故选B．资料库：、如图，从A地到B地有3条路线可供选择，从B地到C地有2条路线可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有_______种．6解：从A地上面一条路线到C地有2条路线，从A地中间一条路线到C地有2条路线，从A地下面一条路线到C地有2条路线．∴从A地到C地可供选择的方案有2×3=6种．15、经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是条．1或3根据题意画出图形，即可得出答案．解：如图，有1或3条直线，故答案为：1或3．16、如图，点C、点D在线段AB上，E、F分别是AC、DB的中点，若AB=16cm，CD=7cm，则线段EF的长为cm．资料库：，根据线段的中点求出CE+DF，代入CE+DF+CD求出即可．解：∵E、F分别是AC、DB的中点，∴CE=AC，DF=BD，∵AB=16cm，CD=7cm，∴AC+BD=16cm﹣7cm=9cm，∴CE+DF=×9cm=4.5cm，∴EF=CE+DF+CD=4.5cm+7cm=11.5cm，故答案为：11.5cm17、如图，点C、点D在线段AB上，E、F分别是AC、DB的中点，若AB=m，CD=n，则线段EF的长为（用含m，n的式子表示）．求出AB﹣CD，根据线段中点求出CE+DF，代入CE+DF+DC求出即可．解：∵AB=m，CD=n．∴AB﹣CD=m﹣n，资料库：∵E、F分别是AC、DB的中点，∴CE=AC，DF=DB，∴CE+DF=（m﹣n），∴EF=CE+DF+DC=（m﹣n）+n=，故答案为：．18、已知：如图，线段AB=10cm，点O是线段AB的中点，线段BC=3cm，则线段OC=cm．2解答此题的关键是明确各线段之间的关系．解：∵AB=10，点O是线段AB的中点，∴OB=AB=×10=5，∵BC=3，∴OC=OB﹣BC=5﹣3=2．故答案为：2资料库：、若a+b+c=0，且a＞b＞c，以下结论：①a＞0，c＞0；②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1；③a2=（b+c）2；④的值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c，若b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC．其中正确的结论是（填写正确结论的序号）．②③⑤根据a+b+c=0，且a＞b＞c推出a＞0，c＜0，即可判断①；求出a=﹣（b+c），ax=﹣（b+c），方程的两边都除以a即可判断②；根据a=﹣（b+c）两边平方即可判断③；分为两种情况：当b＞0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出，求出结果，当b＜0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出求出结果，即可判断④；求出|a﹣b|＞|c﹣b|，根据AB=|a﹣b|，BC=|b﹣c|即可判断⑤．解：∵a+b+c=0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴①错误；∵a+b+c=0，a＞b＞c，∴a＞0，a=﹣（b+c），∵ax+b+c=0，∴ax=﹣（b+c），资料库：∴x=1，∴②正确；∵a=﹣（b+c），∴两边平方得：a2=（b+c）2，∴③正确；∵a＞0，c＜0，∴分为两种情况：当b＞0时，==1+1+（﹣1）+（﹣1）=0；当b＜0时，==1+（﹣1）+（﹣1）+1=0；∴④错误；∵a＞c，∴a﹣b＞c﹣b，∵a＞b＞c，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，∵|c﹣b|=|b﹣c|，∴|a﹣b|＞|c﹣b|，∵AB=|a﹣b|，BC=|b﹣c|，∴AB＞BC，∴⑤正确；即正确的结论有②③⑤，故答案为：②③⑤．20、如图，已知D、B是线段AC上两点，且点B是线段AC的中点，AC=6cm，AD=2.2cm．那么DB=cm．0.8资料库：，代入DB=AB﹣AD求出即可．解：∵点B是线段AC的中点，AC=6cm，∴AB=AC=3cm，∵AD=2.2cm，∴DB=AB﹣AD=3cm﹣2.2cm=0.8cm，故答案为：0.8．21、如图，已知AD=4CD，BC=51mm，CD=19mm，则AB=．6mm设AB=xmm，根据AD=4CD得出方程x+51+19=4×19，求出方程的解即可．解：设AB=xmm，∵AD=4CD，BC=51mm，CD=19mm，∴x+51+19=4×19，解得：x=6，则AB=6mm，故答案为：6mm22、如图，BC=AC，O是线段AC的中点，若OC=1cm，则AB=．资料库：解答此题的关键是明确各线段之间的关系，结合图示可比较直观的看出它们的关系．解：∵O是线段AC的中点，OC=1，∴AC=2OC=2×1=2，BC=AC=×2=，∴AB=AC+BC=2+=．故答案为：．23、如图，已知M、N分别为线段AC、BC的中点，且C是线段MB的中点，线段MN=6cm，则线段AM=cm，BN=cm．4；2根据“点M、N分别是AC、BC的中点”、“线段MN=6cm”，先求出AB的长度，再利用AM=MC=BC=AB即可求出AM的长度；由BN=BC可以求得B