2012高考物理二轮专题学案课件 13带电粒子在电、磁场中的运动(二)

学案13带电粒子在电、磁场中的运动(二)【高考定位】1.带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动.2.带电粒子在电场中的运动．归纳考点(2011·山东卷·25)(18分)扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图1中Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m、电量为－q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角θ＝30°.(1)当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0.(2)若Ⅱ区宽度L2＝L1＝L磁感应强度大小B2＝B1＝B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h.图1(3)若L2＝L1＝L、B1＝B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件．(4)若B1≠B2，L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式．解析(1)如右图所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为R1，由动能定理和牛顿第二定律得qU＝12mv2①qvB1＝mv2R1②由几何知识得L1＝2R1sinθ③联立①②③式，代入数据得B0＝1L2mUq④设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t，T＝2πR1v⑤t＝2θ2πT⑥联立②④⑤⑥式，代入数据得t＝πL3m2qU⑦(2)设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为R2，由牛顿第二定律得qvB2＝mv2R2⑧由几何知识可得h＝(R1＋R2)(1－cosθ)＋Ltanθ，联立②③⑧⑨式，代入数据得h＝(2－233)L⑩(3)如右图所示，为使粒子能再次回到Ⅰ区，应满足R2(1＋sinθ)＜L[或R2(1＋sinθ)≤L]⑪联立①⑧⑪式，代入数据得B2＞3LmU2q(或B2≥3LmU2q)⑫(4)如下图所示，设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向的夹角为α，由几何知识可得L1＝R1(sinθ＋sinα)⑬[或L1＝R1(sinθ－sinα)]，L2＝R2(sinθ＋sinα)⑭[或L2＝R2(sinθ－sinα)]，联立②⑧式得B1R1＝B2R2⑮联立⑬⑭⑮式得B1L1＝B2L2⑯规律总结1．在高考理综卷中，该类问题常见的命题形式有三种：一是突出对在洛伦兹力作用下带电粒子做圆周运动的运动学量的考查；二是突出对概念的深层理解及与力学问题综合方法的考查；三是突出本部分内容在实际生活中的应用．2．处理此类运动时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期(或时间)”的方法．对点探究题型一带电粒子在磁场中的运动例1如图2所示，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径．在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量为m、电荷量为－q的粒子，粒子重力不计．(1)有一带电粒子以v＝2qBRm的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出．求此粒子在磁场中运动的时间．图2(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过两次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大？(3)若R＝3cm，B＝0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×105m/s、比荷为108C/kg的粒子．试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域．解析(1)由qvB＝mv2r1得r1＝2R粒子的运动轨迹如图甲所示，则α＝π3时间t＝2πmqB·π32π＝πm3qB(2)粒子运动轨迹如图乙所示β＝π3，r2＝Rtanβ＝3R由qvB＝mv2r2得v＝3qBRm(3)粒子的轨迹半径r3＝mvqB＝1.5cm粒子到达的区域如图丙中阴影部分所示．甲乙答案(1)πm3qB(2)3qBRm(3)见解析中图丙规律总结1．研究带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的关键是圆心、半径、运动时间的确定．已知带电粒子在圆周中两点的速度方向时(一般是射入点和射出点)，沿洛伦兹力方向画出两速度的垂线，这两条垂线相交于一点，该点即为圆心．当圆心确定后，其他问题可迎刃而解．2．要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向、轨迹及临界条件的多种可能性等带来的多解性。3．带电粒子在有界磁场中的运动问题，往往存在临界状态或极值问题，务必要准确把握．针对训练1如图3所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2.一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？图3解析粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周．设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有r1＝mvqB1①r2＝mvqB2②分析粒子运动的轨迹，如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离d＝2(r2－r1)③此后，粒子每经历一次“回旋”(即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴)，粒子y坐标就减小d.设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点．若OOn即nd满足nd＝2r1④则粒子再经过半圆Cn＋1就能够经过原点，式中n＝1,2,3…为回旋次数．由③④式解得r1r2＝nn＋1⑤由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件B2B1＝nn＋1，n＝1,2,3…⑥答案B1B2＝n＋1n(n＝1,2,3……)思想方法题型二利用“数学工具”，处理以磁偏转为核心的电学综合题例2(18分)如图4所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度为B＝0.332T的匀强磁场，磁场方向如图所示．O为隔板上的一个小孔，通过小孔O可以沿不同方向向磁场区域发射速率均为v＝3.2×106m/s的带电粒子，粒子的电荷量为q＝＋3.2×10－19C，质量为m＝6.64×10－27kg，设所有射入磁场的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动．不计粒子的重力及粒子间的相互作用．(计算结果均保留两位有效数字)图4(1)求粒子在磁场中运动的半径r和周期T；(2)P点为隔板上的一点，距O点距离为0.2m，某粒子进入磁场后恰好打在P点，求该粒子在磁场中可能的运动时间；(3)求所有从O点射入磁场的带电粒子在磁场中可能经过的区域的面积；(4)若有两个粒子先后相差13T的时间射入磁场，且两粒子恰好在磁场中某点Q(图中未画出)相遇，求Q点与O之间的距离．[思想方法指导]应用数学方法处理物理问题的能力是高考对物理学科的能力要求之一．在磁偏转问题中，常用的数学知识有圆的性质、三角函数、极值等，要善于把物理情景转化为数学图形或关系式，最终通过数学知识来解决物理问题．解析(1)qvB＝mv2rr＝mvqB＝6.64×10－27×3.2×1063.2×10－19×0.332m＝0.2m(2分)T＝2πmqB＝2×3.14×6.64×10－273.2×10－19×0.332s＝3.9×10－7s(2分)(2)如下图所示，图中三角形为等边三角形，圆弧所对的圆心角为116π或16π(2分)可能的运动时间为t1＝56T＝56×3.9×10－7s＝3.3×10－7s(2分)t2＝16T＝6.5×10－8s(1分)(3)所有通过O点射入的带电粒子可能经过的区域如图所示(2分)面积为：S＝32πr2＝0.19m2(2分)(4)如右图所示，两粒子在磁场中运动的圆周分别如实线和虚线圆所示弧OaQ和ObQ分别为两粒子相遇前在磁场中的运动轨迹，设粒子在弧OaQ上运动的时间为t则有：t－(T－t)＝13T得t＝23T(2分)即圆弧OaQ对应的圆心角为23×2π＝43π图中θ＝23π(1分)则QO＝2rcos30°＝2×0.2×32＝0.35m(2分)答案(1)0.2m3.9×10－7s(2)3.3×10－7s6.5×10－8s(3)0.19m2(4)0.35m规律总结1．数理结合，建立模型和划归为数学问题是求解此类问题的基本思想和关键．2．带电粒子在有界磁场中的运动，往往存在极值问题和对称性问题、周期性问题．针对训练2(18分)如图5所示，在xOy平面内，第Ⅱ象限内的直线OM是电场与磁场的分界线，OM与x轴的负方向成45°角，在x＜0且OM的左侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T；在y＞0且OM右侧空间存在着正y方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C.电场和磁场在分布区域足够宽阔．一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿x轴负方向以v0＝2×103m/s的初速度进入磁场，最终会离开电、磁场区域已知微粒的电荷量q＝5×10－18C，质量m＝1×10－24kg.求：图5(1)带电微粒在磁场中做圆周运动的半径；(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间；(3)带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．解析(1)带电微粒从O点射入磁场，做匀速圆周运动轨迹如图．洛伦兹力提供向心力，qv0B＝mv20r(2分)解得r＝mv0qB＝4×10－3m(1分)(2)带电微粒在磁场中经14圆弧第一次进入电场，在磁场中经历的时间tOA＝14T(2分)从电场中返回到磁场后又经34圆弧离开磁场再次进入电场，在磁场中经历的时间tAC＝34T(2分)在磁场中做圆周运动的周期T＝2πmqB(1分)在磁场区域运动的总时间t＝tOA＋tAC＝1.256×10－5s(1分)(3)微粒从C点垂直电场线进入电场，做类平抛运动，设在电场中运动的水平位移为Δx，竖直位移为Δy，则x方向上，Δx＝v0t1(1分)y方向上，Δy＝12at21(1分)微粒从A点进入电场后做类竖直上抛运动，然后以等大速率返回磁场，所以两次在磁场中做圆周运动的半径相等，故Δy＝2r(2分)又有qE＝ma(1分)代入数据解得Δx＝0.2m(1分)最终离开电场时的横坐标x＝Δx－2r＝0.192m(2分)故离开电、磁场时的位置坐标(0.192m,0)(1分)答案(1)4×10－3m(2)1.256×10－5s(3)(0.192m,0)返回