2012高考物理二轮复习精品资料Ⅰ 专题6 能量转化与守恒同步课件

专题六能量转化与守恒主干知识整合一、机械能守恒定律1．机械能守恒的几种情况(1)物体只受重力或弹簧的弹力作用时，发生动能和势能(包括重力势能或弹性势能)的相互转化，机械能守恒．如物体在自由落体运动和抛体运动过程中机械能守恒；在弹簧下端悬挂一个物体，使其做自由振动，由物体、弹簧、地球组成的系统机械能守恒．(2)物体除受重力(或弹力)外虽然受其他力的作用，但其他力不做功，则物体的机械能守恒．如，用绳子拴一个小球在竖直平面内做圆周运动，在不考虑空气阻力的情况下，机械能守恒．(3)物体除受重力(或弹力)外受其他力，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零，则物体的机械能守恒．如物体在平行斜面向下的拉力作用下沿斜面向下运动，其拉力与摩擦力大小相等，该过程物体的机械能守恒．2．判断运动过程中机械能守恒方法(1)由机械能的定义(E＝Ep＋Ek)判断．如物体沿斜面匀速下滑，动能不变，重力势减少，故机械能减少；(2)从机械能守恒的条件来判断，看除重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和是否为零；3．机械能守恒定律的表述(1)守恒的角度：系统初、末态的机械能相等，即E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ep2＋Ek2，应用过程中重力势能需要取零势能面；(2)转化角度：系统增加的动能等于减少的势能，即ΔEk＝－ΔEp或ΔEk＋ΔEp＝0；(3)转移角度：在两个物体组成的系统中，A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能，ΔEA＝－ΔEB或ΔEA＋ΔEB＝0.二、能量守恒定律1．能量守恒定律具有普适性，任何过程的能量都是守恒的，即系统初、末态总能量相等，E初＝E末．2．功能关系：除重力或弹簧弹力以外的其他做功等于系统机械能的改变，即W其他＝ΔE.要点热点探究►探究点一机械能守恒定律的应用问题应用机械能守恒定律解题的一般思路：(1)选择适当的研究对象(物体或系统)，明确哪些物体参与了动能和势能的相互转化，选择合适的初、末状态；(2)对物体进行受力分析和运动分析，明确各个力做功的情况及初末状态的速度，判断机械能是否守恒，只有符合守恒条件才能应用机械能守恒定律解题；(3)选择适当的机械能守恒定律表述形式列守恒方程，对多过程问题可分阶段列式，也可对全过程列式．(必要时应选取重力势能为零的参考平面)例1如图2－6－1所示，将一质量为m＝0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R＝2.5m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2)求：(1)小球经过C点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.图2－6－1例1(1)5m/s(2)6.0N(3)3.36m【解析】(1)小球恰运动到C点，重力提供向心力，即mg＝mv2CR解得：vC＝gR＝5m/s(2)从B点到C点机械能守恒，由机械能守恒定律有12mv2B＝mg·2R＋12mv2C解得：vB＝v2C＋4gR＝55m/s在B点小球受重力、支持力NB，它们的合力提供向心力，即NB－mg＝mv2BR解得：NB＝m(g＋v2BR)＝6.0N(3)从A点到B点机械能守恒，则12mv2A＋mgR(1－cos53°)＝12mv2B代入数据得：vA＝105m/sA点的竖直分速度为vy＝vAsin53°平台末端O点到A点的竖直高度H＝v2y2g＝v2Asin53°22g代入数据得H＝3.36m.【点评】本题是一个多过程的机械能守恒问题，涉及运动的分解、平抛运动、圆周运动、牛顿运动定律等知识，是一个综合性习题．以下变式题是有关连接体的机械能守恒问题，注意与单个物体机械能守恒相区别．如图2－6－2所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A．hB．1.5hC．2hD．2.5h例1变式题1B【解析】在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝12(m＋3m)v2⇒v＝gh.b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，此过程中机械能守恒，12mv2＝mgΔh⇒Δh＝v22g＝h2，所以a可能达到的最大高度为1.5h，B项正确．光滑轨道形状如图2－6－3所示，底部为半圆形，半径为R，固定在竖直平面内，直轨道部分竖直放置．质量相同的A、B两小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上(角度可变)．将A、B两环从图示位置静止释放，A环离底部的高度为2R.不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：(1)A、B两环都未进入半圆形底部前，杆上的作用力．(2)A环到达最低点时，两环的速度大小．例1变式题2(1)零(2)92gR92gR【解析】(1)对A、B、杆整体受力分析知，A、B两环与杆一起做自由落体运动，其加速度等于重力加速度g.以B为研究对象，根据牛顿第二定律，B受到的合力FB＝ma＝mg，所以杆与B之间的作用力为零．(2)A环到达最低点时，B已经进入圆轨道，两环具有相同角速度，两环速度大小相等，vA＝vB.A环到达最低点时，杆与竖直方向夹角为60°，B环下降的高度h＝3R－Rcos60°＝5R2.对A、B整体，由机械能守恒定律得mg·2R＋mg·52R＝12mv2A＋12mv2B解得vA＝vB＝92gR1．注意W其他＝E2－E1＝ΔE的含义；2．系统的一种能量减少，另一种能量必然增加．►探究点二能量守恒问题例2[2010·全国卷Ⅱ]如图2－6－4所示，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板．M相对于N的高度为h，NP长度为s.一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处．若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值．例22s－hμ或hμ－2s【解析】根据功能关系，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块的重力势能减小的数值ΔEp与物块克服摩擦力所做功的数值W相等，即ΔEp＝W设物块的质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s′，则ΔEp＝mghW＝μmgs′联立得：s′＝hμ第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在N前停止，则物块停止的位置距N的距离为d＝2s－s′＝2s－hμ第二种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N的距离为d＝s′－2s＝hμ－2s所以物块停止的位置距N的距离可能为2s－hμ或hμ－2s.【点评】本题中物块储存的重力势能全部用于克服摩擦力做功．在解答这部分习题时，要注意能量转化的方向．如图2－6－5所示，质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30°的斜面，运动的加速度为34g，物块在斜面上上升的最大高度为h，则这个过程中A．重力势能增加了mghB．机械能损失了12mghC．动能损失了mghD．重力势能增加了34mgh例2变式题AB【解析】重力势能增加量ΔEp＝mgh，A对、D错；动能增加为ΔEk＝－ma·2h＝－32mgh，即动能损失为32mgh，C错；机械能改变为ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝－12mgh，即机械能损失了12mgh，B对．►探究点三能量守恒定律的综合应用做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度．1．重力所做的功等于重力势能的减少量；弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少量；2．合外力所做的功等于动能的增加量；3．电场力所做的功等电势能的减少量；4．只有重力或弹簧的弹力做功，则势能和动能相互转化，机械能守恒；5．除重力和弹簧的弹力以外的其他力所做的功等于机械能的增加量，即W其他＝E2－E1＝ΔE；6．克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少量，即ΔE＝fΔs(Δs为相对滑动的距离)；7．克服安培力所做的功等于电能的增加量．例3如图2－6－6所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有＋QA和＋QB的电荷量，质量分别为mA和mB.两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩．整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中．A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带的电荷量保持不变，B不会碰到滑轮．(1)若在小挂钩上挂一质量为M的不带电物块C并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离；(2)若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度为多大？例3(1)h＝Ek(QA＋QB)(2)v＝2MgEQA＋QBk2M＋mB【解析】(1)开始平衡时有：kx1＝EQB解得：x1＝EQBk当A刚离开挡板时有：kx2＝EQA解得：x2＝EQAk故C下落的最大距离为h＝x1＋x2由以上各式得：h＝Ek(QA＋QB)(2)由能量守恒定律知C下落h的过程中，C的重力势能的减少量等于B的电势能的增加量、弹性势能的增加量和系统动能增加量的和．当C的质量为M时有：Mgh＝EQBh＋ΔEp弹当C的质量为2M时有：2Mgh＝EQBh＋ΔEp弹＋12(2M＋mB)v2联立以上各式得：v＝2MgEQA＋QBk2M＋mB【点评】本题用到能量的转化和守恒定律，即电势能和机械能的转化，是能量守恒定律的一个综合应用．小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g.将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图2－6－7所示．物块A从坡顶由静止滑下，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度．例3变式题(1)2gh1－μcotθ(2)mgh－μmghcotθ(3)1－μcotθh1＋μcotθ【解析】(1)从A到O运用功能关系有：－μmgcosθ·hsinθ＝－mgh＋12mv2解得：v＝2gh1－μcotθ(2)在水平轨道上，由能量守恒，有：Ep＝12mv2联立解得：Ep＝mgh－μmghcotθ(3)设物体能上升的最大高度为h1，物体A被弹回的过程中由功能关系，有－μmgh1cotθ＝mgh1－Ep解得：h1＝1－μcotθh1＋μcotθ【备选理由】本题考查圆周运动的能量问题，涉及竖直面内线－球模型最高点的临界状态分析、最低点的动力学分析、小球从最低点到最高点过程中的能量分析，尤其要特别注意本题要求考虑空气阻力做功．1．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设从某时刻小球通过轨道的最低点，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点．在此过程中小球克服空气阻力所做的功为mgR.则小球开始通过轨道的最低点时绳子的张力为()A．mgB．5mgC．7mgD．6mg12【解析】C小球恰能通过最高点，有mg＝mv2R，小球由最低点向最高点运动的过程中，由动能定理可得：－mg·2R－12mgR＝12mv2－12mv20，且在最低点T－mg＝mv20R，解得T＝7mg，选项C正确．【备选理由】本题为运动学、动力学和能量观点的综合应用，是对前面专题内容有效的巩固，有利于提高学生的综合分析能力．2．水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H＝6.0m，倾角θ＝37°.水平槽BC长d＝2.0m，BC面与水面的距离h＝0.80m，人与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.10.取重力加速度g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6.一小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：(1)小