2015届高考数学总复习简单的线性规划(公开课)

二元一次不等式(组)的解与简单的线性规划2015•高考考纲要求1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．请注意！从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题——线性规划问题，命题形式以选择、填空为主.新课改后，线性规划理科每年必有1题，只有文科2012年未考及。但为了避免很多同学解出交点带入的情况，以后高考估计会加大“形’的考察力度,故在线性规划的学习中，要注意加强含参线性规划、非线性目标函数处理方法。1．二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的．(2)由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得到实数的符号都，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的即可判断Ax＋By＋C0表示直线哪一侧的平面区域．集合相同符号2.线性规划中的基本概念•(1)若z=2x+y,求z的最值.≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyxmaxZ25212,551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCminZ2113.•解：画出可行域如图：•画出直线2x+y=0并平移得点A使Z最大，点B使Z最小。2x+y=0•由求出A为（5,2)02553034yxyx•由求出B为（1，1)。0341yxx551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC•(2)若z=2x-y,求z的最值.•解：画出可行域如图：•画直线2x-y=0并平移得点A使Z最大，点C使Z最小。•由可得C为（1,4.4）025531yxx•由可得A为（5,2）02553034yxyx8252maxz4.24.412minz≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx•(3)若z=x2+y2,求z的最值.551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCmin2,zmax29.z•解：画出可行域如图：•表示可行域内的点（x,y)到原点的距离的平方，22yxz•由求出A为（5,2)。02553034yxyx•由求出B为（1，1)。0341yxx•由图可得点A使Z最大，点B使Z最小。•若z=(x-3)2+(y-1)2,求z的最值.≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC•解：画出可行域如图：•由求出A为（5,2)。02553034yxyx•由图可得点C使Z最大，点A使Z最小。•(4)若求z的最值.,yzx•表示可行域内的点（x,y)与原点连线的斜率，,yzx•由可得C为（1,4.4）025531yxxmax20.4.5OAzkmax4.44.4,1OCzk≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx•(5)求可行域的面积和整点个数.551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC1||2SBCh13.446.8.24221110•解：画出可行域如图：•求A出为（5,2），B为(1，1)，C为(1,4.4）。≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx•(6)若目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC反思总结1．利用平面区域求目标函数的最值步骤(1)作出可行域；(2)找到目标函数对应的最优解对应点；(3)代入目标函数求最值．2．常见的目标函数(1)形如z＝ax＋by的截距型；(2)形如z＝y－ax－b的斜率型；(3)形如z＝(x－a)2＋(y－b)2的距离型．3．线性目标函数的最值点，一般在可行域的顶点或边界上取得．•常见题型•一、求线性目标函数的取值范围•二、求可行域的面积•三、求可行域中整点个数•四、求线性目标函数中参数的取值范围•五、求非线性目标函数的最值•六、有关线性规划的实际问题