九年级数学上册2.1.1认识一元二次方程教案

1认识一元二次方程教学目标：1.正确理解一元二次方程的概念.2.掌握一元二次方程的一般形式.3.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．教学重点与难点：重点：一元二次方程的概念及一般形式.难点：对一元二次方程的概念理解(特别是a≠0情况).课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，导入新课从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？通过这节课的学习你将会解决这个问题．设计意图：利用小故事培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，这也为新课的学习做好铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容1：（多媒体出示）幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯（如图2-1），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度xm，那么你能列出怎样的方程？处理方式：要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图．地毯到教室两边宽度为xm，地毯的长用含x的代数式怎么表示？宽用含x的代数式怎么表示？设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究．合作交流，对具体问题从形象到抽象认识，训练学生从实物图中抽象出几何图形．旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力．提高学生抽象思维能力，同时也为后续归2纳一元二次方程提供材料．活动内容2：（多媒体出示）观察下列等式102+112+122=132+142.你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？处理方式：这五个连续整数有何关系？第一个数设为x，等号左边另外两个数如何表示，等号右边两个数如何表示？设计意图：先让学生猜想．学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和．然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决，学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导．活动内容3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子的底端距墙多少米？如果设梯子底端滑动xm，那么你能列出怎样的方程？处理方式：滑动前梯子的底端距墙多少米？下滑后梯子的顶端距地面的垂直距离为多少米？下滑前后梯子长度有改变吗？下滑后梯子梯子的底端距墙的距离怎么用含x的代数式表示?设计意图：先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面．由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅．活动内容4：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-5x)=18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，（x＋6）2＋72＝102，化简得：2x2－13x＋11=0，x2－8x－20＝0，x2＋12x－15＝0．上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．设计意图：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深8m3对概念的理解，学生基本能识别一元二次方程及各个部分．三、例题解析，应用新知活动内容：1．下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(1)7x2－6x＝0；(2)2x2－5xy＋6y＝0；(3)2x2－13x－1＝0；(4)22y＝0；(5)x2＋2x－3＝1＋x2．2．关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．3．关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．4．把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=05．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？设计意图：问题（1）（2）（3）中考察学生对一元二次方程概念的掌握，问题（4）学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大，但写出它的二次项系数．一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号．问题（5），实际问题，可能有部分学生不能理解题意，部分学生不能很快列出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等量关系，然后将直角三角形的各边表示出来．四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！4设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高1．一元二次方程的一般形式是__________．2．将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________．3．将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________．4．方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________．5．下列方程中，不是一元二次方程的是A、2x2+7=0B、2x2+23x+1=0C、5x2+1x+4=0D、3x2+(1+x)2+1=06．方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是A、x2－5x+5=0B、x2+5x+5=0C、x2+5x－5=0D、x2+5=0．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本P32练习2.1第1、2题.选做题：课本P32练习2.1第3题.板书设计：§2.1认识一元二次方程（1）一、一元二次方程的概念二、例题三、练习