河北省2011年高考物理一轮总复习课件：力 物体的平衡 第3讲 力的合成和分解

第3讲力的合成和分解自主·夯实基础自主预习轻松过关名师点金矢量的平行四边形定则是物理学中的重要思想方法，是从初中物理步入高中物理的标志性理论．在复习时可以通过比较分析力的合成和分解的平行四边形定则、三角形定则以及正交分解法之间的关系，达到掌握原理、灵活应用的目的．知识梳理一、几个基本概念1．矢量与标量物理量可分为两类：既有大小又有方向的量叫矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、电场强度、磁感应强度等；只有大小没有方向的量叫标量，如质量、时间、路程、功、能、电势等．2．合力与分力一个力产生的效果跟另外几个力共同作用产生的效果相同，则这个力叫做另外几个力的合力，另外几个力叫做这个力的分力．3．共点力作用在物体上的同一点或力的作用线相交于同一点的几个力叫做共点力．4．力的合成和分解(1)求几个已知力的合力叫做力的合成，几个已知力的合力是唯一的．(2)求某个力的分力叫做力的分解，一个已知力理论上可以分解成无数个分力，但在具体分解中是根据实际需要来进行的．(3)力的合成和分解是一种等效替换的思想方法，根据几个已知力求出的合力和根据某已知力求出的分力实际上都是不存在的．二、力的合成和分解1．平行四边形定则(1)作图法根据相同的标度，以共点的两个力为邻边作平行四边形，这两力所夹的对角线表示合力的大小和方向，如图3－1所示．图3－1注意：作图时合力与分力的比例应相同，虚实线应分清．作图法简便、直观、实用，但不够精确．(2)解析法如图3－1所示，有：F＝，tanα＝．当θ＝0时，同向的两力的合力大小F＝F1＋F2；当θ＝90°时,互相垂直的两力的合力大小F＝;当θ＝180°时，反向的两力的合力大小F＝|F1－F2|．合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2；若F1＝F2且θ＝120°时，有合力F＝F1＝F2．(3)多力合成如果需要求三个或三个以上共点力的合力，可先求其中任意两个力的合力F12，再求F12与第三个力的合力F合，依此类推．221212+2cosFFFF212sincosFFF2212FF2．三角形定则(1)两共点力F1、F2的合力F与它们的夹角θ之间的关系可用如图3－2所示的三角形和圆表示．合力F以O点为起点，以力F2的大小为半径的圆周上的点为终点，可知|F1－F2|≤F≤F1＋F2．图3－2(2)三角形定则是平行四边形定则的简化形式．3．力的分解的几条规律有唯一解已知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向已知合力和两个分力的大小已知合力和一个分力的大小和方向已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向(1)当0θ90°时有三种情况：(图略)①当F1＝Fsinθ或F1F时，有一组解②当F1Fsinθ时，无解③当FsinθF1F时，有两组解(2)当90°≤θ≤180°，仅F1F时，有一组解，其余情况无解有唯一解有两解或无解(当|F1－F2|F或FF1＋F2时无解)4．正交分解法(1)在实际问题的解析中，往往需要求某个力在互相垂直的两个方向上进行分解，则有：Fx＝F·cosθ,Fy＝F·sinθ．(2)在求(一个平面内)多个共点力的合力时，可沿某两个相互垂直的方向建立直角坐标系，把各力都沿x轴、y轴方向分解，然后分别求出这两个方向上分力的代数和Fx合、Fy合，则这些共点力的合力大小F合＝方向与x轴的夹角θ＝arctan．22+xyFF合合yxFF合合基础自测1．(上海市建平中学2010届高三摸底考试)三个共点力的大小分别为F1＝5N，F2＝10N，F3＝20N，则它们的合力()A．不会大于35NB．最小值为5NC．可能为0D．可能为20N【解析】当这三个共点力同向时，合力最大，其值为：Fmax＝F1＋F2＋F3＝35N．当F1、F2同向，F3与它们反向时，合力最小，其值为：Fmin＝F3－(F1＋F2)＝5N．因为这三个力中任意两个力的合力都不可能与第三个力等值、反向，因此合力不可能为0，它只能在5～35N范围内变化．【答案】ABD2．(湖南省长沙市一中2010届高三第二次月考)互成角度的两个共点力，有关它们的合力和分力关系，下列说法中正确的是()A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B．合力的大小随分力夹角的增大而增大C．合力的大小一定大于任意一个分力D．合力的大小可能大于大的分力,也可能小于小的分力【解析】根据力的平行四边形定则可知，两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力(图甲)、小于大的分力(图乙)；合力的大小也不随夹角的增大而增大(图丙)；并且合力也不一定大于任意一个分力．【答案】D3．(湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试)如图3－3甲所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是()图3－3甲A．FN1和FN2都增大B．FN1和FN2都减小C．FN1增大，FN2减小D．FN1减小，FN2增大【解析】虽然题目中的FN1和FN2涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象只能取球．由于球处于一个动态平衡过程，FN1和FN2都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律．球所受的重力G产生的效果有两个：对墙的压力FN1和对板的压力FN2．根据G产生的效果将其分解．如图3－3乙所示，则F1＝FN1，F2＝FN2．从图中不难看出，在板BC逐渐被放平的过程中，FN1的方向保持不变而大小逐渐减小，FN2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小．因此本题的正确答案为B．图3－3乙【答案】B创新·方法探究提炼方法展示技巧题型方法一、求合力的方法例1已知共面的三个力F1＝30N、F2＝40N、F3＝50N作用在物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．【解析】解法一对三个力进行如图甲所示的等效替换．甲最后用公式法可得三个力合力的大小为：F＝N＝10N合力方向在F2和F3之间，且与F3的夹角为：α＝arccos＝arccos＝30°．2210+20+21020cos1203222(103)+(20)-(10)210320—32解法二如图乙所示，沿F3的方向和垂直F3的方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得：乙F1x＝－30sin30°＝－15NF1y＝－30cos30°－15NF2x＝－40sin30°＝－20NF2y＝40cos30°＝20N故沿x轴方向的合力Fx合＝F3＋F1x＋F2x＝15N沿y轴方向的合力Fy合＝F2y＋F1y＝5N可得这三个力合力的大小F＝＝10N方向与x轴的夹角θ＝arctan＝30°．333322+xyFF合合33【答案】10N在F2和F3之间且与F3夹30°角【点评】①解法一、解法二都使用了先分解再合成的思想方法．②正交分解法和公式法是计算合力最常用的两种方法．方法概述1．正交分解法可以将互成任意夹角的多个力的合成转化为相互垂直的两个力的合成．2．当有些共点力的大小、方向有特殊规律时，也可以用几何作图的方法作出它们合力的大小和方向．3例2如图3－4甲所示，AB为半圆的一条直径，O为圆心，P点为圆周上的一点，有三个共点力F1、F2、F3作用在P点，求它们的合力．图3－4甲【分析】由题意可知，三个共点力F1、F2、F3的大小、方向、相互之间的夹角均不明确，因此，运用力的合成公式求解，是不可能求得合力的，这就必须运用几何方法求合力，思考问题时，应着重分析圆的几何特点．【解析】如图3－4乙所示，将半圆补成完整的圆，延长PO交圆于C点，连接AC、BC，可知：四边形PACB为平行四边形．所以，F1、F3的合力为2F2，则这三个力的合力为3F2．图3－4乙【答案】3F2二、力的合成和分解在受力分析中的简单应用例3如图3－5甲所示，轻绳AO、BO系住一个质量为m的物块，AO、BO与竖直方向分别成30°、60°角．求两轻绳的张力大小．图3－5甲【解析】解法一物块的受力分析如图3－5乙所示，由平衡条件知AO、BO对物块的拉力的合力与物块的重力平衡．即TA、TB的合力大小为mg，方向竖直向上，由几何关系得两绳的张力为：图3－5乙TA＝mgcos30°＝mgTB＝mgcos60°＝mg．3212解法二在物块的受力示意图中沿水平、竖直方向建立直角坐标系，将TA、TB正交分解，如图3－5丙所示．图3－5丙在x轴方向上，有：TA·sin30°＝TB·sin60°在y轴方向上，有：TA·cos30°＋TB·cos60°＝mg解得：两绳的张力分别为：TA＝mg，TB＝mg．3212解法三在物块的受力示意图中，将重力mg分别沿两绳AO、BO方向分解．如图3－5丁所示，可得：图3－5丁GA＝mgcos30°＝mgGB＝mgcos60°＝mg由平衡条件可知，两绳对物块的拉力TA、TB分别与GA、GB平衡．故OA绳的张力大小TA＝GA＝mg,OB绳的张力大小TB＝GB＝mg．【答案】mgmg321232123212【点评】①物体(轻杆、轻绳)内部的张力指的是取一正截面把物体分成两部分，在这一面上两部分之间的作用力，轻绳的张力大小一定等于它对物体的拉力．②所谓受力分析就是根据物体的受力示意图，结合力的合成和分解、平衡条件或牛顿定律求解各未知力．③要注意：在本题中物体对绳的拉力大小和方向都等于重力沿两绳方向的分力，但不能设这对分力就是对绳的拉力，因为分力是等效的，而拉力是客观存在的(施力物体、受力物体也不同)．体验成功1．(湖北省孝感高中2010届高三摸底考试)如图3－6甲所示，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将()图3－6甲A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小【解析】结点O在三个力作用下平衡，受力情况如图3－6甲所示．根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图3－6丙所示．由题意知，OC绳的拉力F3的大小和方向都不变，OA绳的拉力F1方向不变，只有OB绳的拉力F2的大小和方向都在变化，变化情况如图丁所示，则只有当OA⊥OB时，OB绳的拉力F2最小，故C选项正确．图3－6【答案】C2．如图3－7所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体上O点．现要使物体沿着OO′方向做匀加速运动(F和OO′都在M平面内)，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值为()图3－7A．FtanθB．FcosθC．FsinθD．【答案】CsinF3．如图3－8甲所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球(可视为质点)用细绳连接，并绕过定滑轮．当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为FN．则FN、F的变化情况是()图3－8甲A．都变大B．FN不变，F变小C．都变小D．FN变小，F不变【解析】对小球进行受力分析如图3－8乙所示，显然△AOP与△PBQ相似．由相似三角形的性质有：(设OA＝H，OP＝R，AP＝L)图3－8乙＝＝因为mg、H、R都是定值，所以当L减小时，FN不变，F减小．B正确．【答案】BmgHNFRFL4．(湖北省随州二中2010届高三摸底考试)如图3－9甲所示，在倾角为θ的斜面上放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？图3－9甲【解析】解法一小球受到重力mg、斜面的支持力FN1、竖直木板的支持力FN2的作用．将重力mg沿FN1、FN2反方向进行分解，分解为FN1′、FN2′，如图3－9乙所示．由平衡条件得图3－9乙FN1＝FN1′＝FN2＝FN2′＝mgtanθ根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别为mgtanθ、．(注意:不少初学者总习惯将重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向进行分解,求得球对斜面的压力为mgcosθ)cosmgcosmg解法二小球受到重力mg、斜面的支持力FN1、竖直木板的支持力FN2的作用．将FN1、FN2进行合成，其合力F与重力mg是一对平衡力，如图3－9丙所示．图3－9丙FN1＝FN2＝mgtanθ根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、．【答案】m