相似三角形判定定理证明

如何证明相似三角形判定定理预备知识：图1中，平行线等分线段定理已知l1//l2//l3，AB=BC，则DE=EF由已知条件构造三角形全等，可证得平行线间距离相等，然后以此结论做条件可构造线段DE，EF所在三角形全等，结论获证.图2中，平行线分线段成比例定理已知l1//l2//l3，则DEEFBCAB，命题可通过添加平行线转化成平行线等分线段定理.由比例性质还可得DFEFACAB，EFEDABCB，DFEDACCB相似三角形判定定理证明图3，已知DE//BC，求证：△ADE∽△ABC析：欲证两三角形相似，则需证三对角对应相等，三对边的比相等，本题目三对角相等，则证三边比相等即可.由DE//BC得ACEAABAD，作EF//AB得ACEACBBF，依题意知四边形DEFB是平行四边形，DE=BF.则CBDEACAEABAD，命题获证.图4，已知DE//BC，求证：△ADE∽△ABC作AG=AD，GH//BC，HM//AB，可证△ADE≌△AGH此问题同图3图5，在△ABC与△A`B`C`中，``````CAACCBBCBAAB求证：△ABC∽△A`B`C`在线段A`B`上截取A`D=AB，过点D作DE//B`C`，交A`C`于点E，根据上面定理得△A`DE∽△A`B`C`∴````````CAEACBDEBADA∵``````CAACCBBCBAAB，AB=A`D∴DE=BC，A`E=AC∴△A`DE≌△A`B`C`∴△ABC∽△A`B`C`图6，````CAACBAAB，∠A=∠A`，求证：△ABC∽△A`B`C`图2图1DEFCBADEFCBAl1l2l3l1l2l3图3ABCDEF图4AEDBCGHM图5ABCA`B`C`C`B`A`DE图6ABCB`C`A`A`C`B`DE在线段A`B`上截取A`D=AB，过点D作DE//B`C`，交A`C`于点E，根据上面定理得△A`DE∽△A`B`C`∴``````CAEABADA∵````CAACBAAB，A`D=AB∴A`E=AC∵∠A=∠A`∴△A`DE≌△A`B`C`∴△ABC∽△A`B`C`图7，∠A=∠A`，∠B=∠B`求证：△ABC∽△A`B`C`在线段A`B`上截取A`D=AB，过点D作DE//B`C`，交A`C`于点E，根据上面定理得△A`DE∽△A`B`C`∴∠A`DE=∠B`∵∠A=∠A`，∠B=∠B`，A`D=AB∴∠A`DE=∠B∴△A`DE≌△A`B`C`∴△ABC∽△A`B`C`图8，Rt△ACB与Rt△A`C`B`中，∠C=∠C`=90°，````CAACBAAB求证：△ABC∽△A`B`C`设````CAACBAAB=k，则AB=kA`B`,AC=kA`C`则k````k````k``k````222222CBCBCBCABACBACABCBBC则三边成比例，∴△ABC∽△A`B`C`图7ABCB`C`A`A`C`B`DE图8BCAB`C`A`