高考文科数学第二轮专题导练总复习课件

51l.(og22011)1fxx函数的单调增区间是____________江苏高考___.1(,)22.(2010●海安中学)奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)=_____解析：由题设知，f(6)=8，f(3)=-1.又f(x)是奇函数，所以f(-6)=-8，f(-3)=1，所以2f(-6)+f(-3)=-15.021113.(2012)11.afxxaxfafaaxax已知实数，函数，若，则的值为_____江苏高____考011011,11121112311()2340.aaaaaafaaafaaafafaaaa因为，所以，当时，，所以，，由，得舍去；当时，可得解同理析：4.(2010●江苏卷)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为_____解析：因为函数g(x)=x是奇函数则由题意知：函数h(x)=ex+ae-x为奇函数又函数f(x)的定义域为R所以h(0)=0，解得a=-1.5.(2010●徐州一模)设函数12010xxfxx方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为_____.f(x)=解析：在同一坐标系内分别作出y=f(x)和y=x+a图象，如图所示由图可知，当直线y=x+a在l1，l2之间(不包含l1)时，两图象有两个不同的交点，故实数a的取值范围为[3,4)．例1.已知是否存在实数a，b，c，使f(x)同时满足下列三个条件：①定义域为R上的奇函数；②在[1，+∞)上是增函数；③最大值为1.若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由232log1xaxbfxxcx分析：先“脱”去对数符号“log”，利用①中的奇函数的条件求出a，b，c所满足的一些条件或值，然后利用条件②进一步确定出待求系数所应满足的条件，最后利用条件③求出满足条件的值或说明其不存在．，解析：假设满足条件的a，b，c存在，则f(x)是定义域R上的奇函数，于是f(0)=0，从而f(0)=log3b=0，于是b=1.又因为f(-x)=-f(x)，故从而，22332211loglog11xaxxaxxcxxcx22221111xaxxcxxcxxax于是(x2+1)2-a2x2=(x2+1)2-c2x2所以a2=c2，即a=c或a=-c.当a=c时，f(x)=0，不合题意，故舍去从而a=-c于是在[1，+∞)上是增函数．令2321log1xcxfxxcx22212211111xcxcxcgxxcxxcxxcx0因为在[1，+∞)与(-∞，-1]上是增函数，且当x＞1时，＞0，当x＜-1时，＜0，故仅当c＞0时，f(x)与g(x)的单调性相同，从而当x=-1时，在(-∞，-1]取得最大值-2，此时由f(x)的最大值为1知，g(x)的最大值为3，于是解得c=1，从而a=-1，b=1，满足题设条件的a，b，c存在，且它们的值分别为-1,1,1.1xx2132cc1xx1xx1xx变式1.已知是否存在实数p、q、m，使f(x)同时满足下列三个条件：①定义域为R的奇函数；②在[1，+∞)上是减函数；③最小值是-1.若存在，求出p、q、m；若不存在，说明理由．2123log1xpxqfxxmx22222222221222223()001()(1)(1).001 12211111log1()[1)  fxfqfxfxxpxxmxpmpmfxpmxmxfxxxmxmxmgxxmxxmxxmmfxxx是奇函数又得若，则不合题意，故所以由在，上是减函数析：令解1xx因为在[1，+∞)上递增，在(-∞，-1]也递增，只有m＞0时，在[1，+∞)上g(x)递增，从而f(x)递减．于是，x=-1时，在(-∞，-1]上取得最大值-2，此时由f(x)的最小值为-1，得g(x)的最大值为3.从而存在p=-1，q=1，m=1.1xx213112mmpm例2.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和函数(1)若f(x)为偶函数，试判断g(x)的奇偶性；(2)已知方程g(x)=x有两个不等的实根x1，x2(x1x2)．①证明函数f(x)在(-1,1)上是单调函数；②若方程f(x)=0的两实根为x3，x4(x3x4)，求使x3x1x2x4成立的a的取值范围．212bxgxaxb解析：(1)因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，所以bx=0，所以b=0.所以，所以函数g(x)为奇函数21gxax(2)①由得方程a2x2+bx+1=0(*)有不等根，所以.又a≠0，故于是所以f(x)的对称轴方程所以f(x)在(-1,1)上是单调函数．．212bxgxxaxb22b40a||12ba11.22bbaa或②x1，x2是方程(*)的根，所以a2x12+bx1+1=0所以bx1=-a2x12-1，同理bx2=-a2x22-1所以f(x1)=ax12+bx1+1=ax12-a2x22=(a-a2)x12同理f(x2)=(a-a2)x22..312412000要使,只需axxxxfxfx201.0,即所以aaaa12200000aafxaafx或，即，解集为1.aa故的取值范围为99log91()112243log(3)3xxfxkxkkyfxyxbbhxaafxhxa已知函数是偶函数．求的值；若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围；设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取变式2.值范围．R999999log91log912log91log919112loglog919.1xxxxxxxyfxxfxfxkxkxxkxkxx因为为偶函数，所以，，即对于恒成立．于是恒成立，而不恒解为零，所以析：RR121299999121211log9122log91log91911loglog(1)9909919921.xxxxxxxxxxxxbxbgxxygxybgxxxxx由题意知方程，即方程无解．令，则函数的图象与直线无交点．因为，任取、，且，则，从而R129912911log(1)log(1)99()1111log(1).2(]0990xxxxgxgxgbxgx于是，即，所以在，上是的取值范围是单调减函数．因为，所以所，以．999921log91log91log321log(3)31433334301103(*3)xxxxxxxxxfxxaattatat，由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于的方程记为有且只有一个正根．4131*4403233132*110()31.31ataaatataaa若，则，不合，舍去；若，则方程的两根异号或有两相等正根．由或；但，实数的取值范围不合，舍去；而；方程的两根异号综是上，所述，．例3.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．分析：想方设法由条件生成“f(x)+f(-x)”，再证其恒为0.1()fxyfxfyxy解析：证明：因为，，①Ryxfxxfxfx令，代入①式，得．0xy令，代入①式，000000.ffff得，即000ffxfx又，则有．fxfxxR即对任意成立，fx所以是奇函数．22223log30301(3)3923923392313203012001122.2xxxxxxxxxxxffffxfxfxfkffkkxttkttkgttktt因为＞，即＞．又在上是单调函数，所以在上是增函数．又由知是奇函数，＜，＜，即＞对任意恒成立．令＞，问题等价于＞对任意＞恒成立．令，其对称轴RRR210102021000210214122(3)3920121202.综上所述，当时，对任意恒当，即时，，符合题意；当时，对任意，恒成立解得成立．xxxkkgktgtkkkkfkfxR22120fxxgttkttgt本例中的的解法是根据函数的性质：是奇函数且在上是增函数，把问题转化成二次函数对于任意＞恒成立，对二次【点评函数究】进行研R3392223131221332212313221xxxxxxxxxkkuuxkkk分离系数由＜得，，即的最小值为，要使得对不等式恒成立，只要使，上述解法是将分离出来，然后用另外，基本不本等题式还有求解更简捷的解法，简捷．：、新颖R12011________.fxgxxyfxyfxgygxfyffgg已知函数与在上有定义，且对任意的实数，，有，，式则变3.R000100101121111111120111.xyfxygxfyfyxyffggffggffgg令，令，，令，令，，因为，所以解析：1．函数值域的常用求法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．另外在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法．2．掌握指数函数、对数函数的图象和性质并能灵活应用图象和性质分析问题、解决问题，特别是底数是参数时，一定要区分底数是大于1还是小于1，与对数有关的问题还要紧扣对数函数的定义域．3．函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样．判断函数的奇偶性与单调性方法：若为具体函数，严格按照定义判断；若为抽象函数，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性．复合函数的奇偶性、单调性求解的关键在于既把握复合过程，又掌握基本函数的性质．4．函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用．因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质．2(16)(1)(1)0 1(22ln111010)2fxfxahxhxxhxfxhxxaxfxabfxxxbxfxbfxPP本小题满分分设是定义在区间，上的函数，其导函数为．如果存在实数和函数，其中对任意的，都有，使得，则称函数具有性质．设函数其中为实数．求证：函数具