整式讲义

1金钥匙教育学科教师辅导年级：初一辅导科目：数学课时数：3课题整式教学目的1、理解单项式及单项式系数、次数的概念；准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。2、理解多项式及多项式项、次数以及整式的概念，并会找出多项式的项、次数；确区分单项式及多项式；3、会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列.4、培养学生的观察——分析和归纳——概括能力.教学内容回忆知识点1、单项式的定义？单个的数字和字母是单项式吗？2、什么单项式的系数、单项式的次数？单项式的定义多项式单项式整式单项式的次数单项式的系数整式的定义多项式的的次数多项式的常数项多项式的项多项式的定义知识梳理代数式的定义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.2：单项式中数字因数叫单项式的系数；：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数；3、多项式的定义？几个单项式的和叫做多项式；4、什么叫做多项式的项、多项式的常数项、多项式的次数？：多项式中每个单项式叫做多项式的项；：多项式中不含字母的项叫做常数项；：多项式中次数最高项的次数叫做多项式的项；5、整式的定义？：单项式和多项式统称整式。1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。3、合并同类项法则：(一变两不变)把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。注意：(1)合并的前提是同类项。(2)合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变。(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律。4、去括号：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。2．圆周率π是常数。3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。规定：单独一个非零数的次数是0。00是没意义的潇洒学数学3利用分配律将式子中的括号去掉。5去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反。引申：添括号即为去括号的逆运算。6、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。考点1代数式例用字母表示下列数或运算法则：（1）偶数和奇数;（用字母n表示）（2）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（用字母a、b表示）解：⑴2n表示偶数，2121nn或表示奇数，这里n表示任何的整数.⑵()abab，这里ab、表示任意有理数.随堂练习某药品原价为a元，第一次降价%p，第二次降价%q，现价是多少？考点2代数式的值例1、下列各式：2、a、1x、3、92、xyxy、12sab.其中，代数式的个数是.2、已知当x=2时，代数式27xmx的值等于5，求当x=1时这个代数式的值.随堂练习若0)2(|4|2xyx，求代数式222yxyx的值。典型例题4考点3整式的概念例（1）下列代数式中，不是整式的是（）A、23xB、745baC、xa523D、－2005（2）如果3212nxy是六次单项式，则n＝；如果多项式xxymyxm3)2(52的次数为4次，且有三项，则m为若myx35和219yxn是同类项，则m=_________,n=___________。（3）如果多项式nmnxmx2与mmnxnx2的和是单项式，下列m与n的正确关系为（）A、nmB、nmC、m＝0或n＝0D、1mn答案：B。求得两个多项式的和为nmxnm2，要使这个二次二项式为单项式，令0nm即可；（4）把多项式2423352xyxxyy按x的降幂排列为.举一反三1．在22241,,,(),27abmxxyyxymnabcn中，单项式是，多项式是.2．下列说法正确的是（）A．3x2―2x+5的项是3x2，2x，5B．3x－3y与2x2―2xy－5都是多项式C．多项式－2x2+4xy的次数是３D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是63．一个五次多项式，它的任何一项的次数都A．小于5B．等于5C．不小于5D．不大于5思维直现：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的．因此，五次多项式中的任何一项都是不大于5次的．解答：选D。4.已知622xy和－313mnxy是同类项，则29517mmn的值是()A：－1B：－2C：－3D：－455.把多项式232543abaab按字母b的升幂排列.6.按降幂排列写出关于字母x的二次三项式，使它的最高次项的系数是2，一次项系数为－2，常数项是－1，并且求当1x时，这个多项式的值.考点4整式的加减例1、先计算，再求值2222222(2)(223)xyyxyyxxyx，其中3x，2y解：原式=222222322242xxyyxxyyyx2234xy将2,3yx代入上式得：11271693442、如果a的倒数就是它本身，负数b的倒数的绝对值是13，c的相反数是5，求代数式24[4(34)]aabac的值。分析：a的倒数就是它本身，那么1a；负数b的倒数应该是b1，b1的绝对值是13那么3b（已知是负数）；c的相反数是5c，那么5c解：24[4(34)]aabaccabaa43442cbaa3482将5,3,1cba代入上式得：cbaa34823512483、某式减去234xyyzzx，因误认为加上此式而得到错误答案22yzzxxy，试求原题应得的正确答案分析：某式减去234xyyzzx误认为加上此式而得到错误答案22yzzxxy，事实上就是这个6式子加上234xyyzzx等于22yzzxxy，因此这个式子就为22yzzxxy减去234xyyzzx。解：这个式子应为)22(432xyzxyzzxyzxy合并同类项：zxyzxyxyzxyzzxyzxy35422432举一反三：1、已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简a－ba＋ac＋cb。分析：观察数轴，bccba且,0,0,0，cb,两点到原点o的距离都大于a点到远点的距离，所以0,0acba。解：a－ba＋ac＋cbcacbcabaacbcabaa23)()(2、一个多项式加上2352xx的2倍得xx231，求这个多项式。3、已知222,32xxyayxyb，求22489xxyy的值。（用,ab的代数式表示）解：22489xxyybaxyyxyx32)23(3)2(222考点5整式的应用性问题例1.用代数式表示a的倒数与b的倒数的平方和.2./xkg元的茶叶mkg与/ykg元的茶叶nkg混合，混合后的茶叶每千克价是多少元？随堂练习1、三角形的底边为a，面积为S，则这条底边上的高为.2、全校总人数是x,其中女生占总人数的48%，则女生人，男生人3、一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一7个新的两位数，计算原数与新数的和与差，请回答：这个和能被11整除吗？差能被多少整除？解：一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数为ba10；若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数应为ab10，它们的和为：)(1111111010babaabba，所以能被11整除，它们的差为：)(999baba能被9整除。考点6：探究性问题例：1、当输入的下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子．2、图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．-举一反三：1、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．2、给出下列程序：b×kxyxbac2O1Ox第6题图y030组距频率输出＋立方输入且已知当输入的x值为1时，输出值为1；输入的x值为－1时．输出值为－3。x值为21时，输出值为；（1）（2）（3）图6(1)(2)(3)……8【课后练习】二、选择题1．下列多项式中，是二次多项式的是（）A、132xB、23xC、3xy－1D、253x2某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（）米/分。A、2baB、basC、bsasD、bsass23.下列单项式次数为3的是()A.3abcB.2×3×4C.41x3yD.52x3.下列各题去括号错误的是（）A：11(3)322xyxyB：()mnabmnabC：1(463)2332xyxyD：112112()()237237abcabc4．下列说法正确的是()A．x(x＋a)是单项式B．12x不是整式C．0是单项式D．单项式－31x2y的系数是315在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是()A．x3B．x3，xy2C．x3，－xy2D．256.下列说法正确的是()A．x的指数是0B．x的系数是0C．－10是一次单项式D．－10是单项式三、填空题1、－23ab的系数是，次数是次2、m的一半还少4的数是；3、b的311倍的相反数是；4、某数为x，10减去某数的2倍的差是；9135795、n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数；6、项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是____________．7、a=____________时，整式x2＋a－1是单项式．8、如果整式(m－2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n四、解答题1、x＝2，y＝－3时，求2231212yxyx的值。2、已知：3223222，8338332，154415442，…若baba21010（a、b为正整数），则______ba；人们经常利用图形的规律来计算一些数的和.如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律：1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；……请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律!4.观察下列各等式：9-1=816-4=1225-9=1636-16=20……10这些等式反应自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律!