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仅供个人参考不得用于商业用途含参不等式专题训练1.对任意的实数x,不等式210mxmx恒成立,则实数m的取值范围是()A.4,0)(B.4,0](C.4,0D.4,02.在R上运算:1xyxy,若1xaxa对任意实数x成立,则().A.3112aB.1322aC.11aD.02a3.设集合P={m|﹣1<m≤0},Q={m|mx2+4mx﹣4<0对任意x恒成立},则P与Q的关系是()A.P?QB.Q?PC.P=QD.P∩Q=?4.不等式2422210axax对一切xR恒成立,则a的范围是_______.5.已知02x时,不等式2121txx恒成立,则t的取值范围是__________.6.不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是?,则实数a的取值范围是______.7.设0a,若不等式22cos1cos0xaxa对于任意的xR恒成立,则a的取值范围是__________.8.若不等式:210axax的解集为空集,则实数a的取值范围是______________9.设函数2ln1fxxax的定义域为A。(Ⅰ)若1A,3A,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若函数yfx的定义域为R,求a的取值范围。仅供个人参考不得用于商业用途10.设函数2442fxxaxa,(Ⅰ)解关于x的不等式0fx;(Ⅱ)若对任意的1,1x,不等式0fx恒成立,求a的取值范围;11.已知函数280fxaxbxaaba,当3,2x时,0fx;当,32,x时,0fx.设fxgxx.(Ⅰ)求fx的解析式;(Ⅱ)若不等式220xxgk在1,1上恒成立,求实数k的取值范围.12.已知函数2()(1)fxxaxb.(Ⅰ)若()0fx的解集为1,3,求,ab的值;(Ⅱ)当1a时,若对任意,()0xRfx恒成立,求实数b的取值范围;(Ⅲ)当ba时,解关于的不等式()0fx(结果用a表示).仅供个人参考不得用于商业用途参考答案1.B【解析】当0m时,10恒成立;当0m时,要使不等式恒成立,则需20{40mmm,解得40m,综上40m,故选B.2.B【解析】不等式1xaxa化简为:11xaxa,即:2210xxaa对任意x成立,∴21140aa,解得1322a,选择B.点睛:本题主要考查二次函数的性质,研究二次型函数的图象,应该从以下几个角度分析问题一是看开口,即看二次项系数的正负,若二次项系数为0就需要按一次函数的性质研究问题了,若系数大于0则开口向上,若系数小于0则开口向下;二是看对称轴;三是看判别式,若判别式小于0,则函数与x轴无交点,若判别式等于0,则与x轴有一个交点,若是大于0,则有两个交点.3.C【解析】2440mxmx对任意x恒成立,当0m时,不等式恒成立,当0m时,不等式恒成立只需200{{101616010mmmmmm,则{10}Qmm,{10}Pmm,PQ,选C.4.22a【解析】不等式2422210axax,当20a,即2a时,恒成立,合题意;当20a时,要使不等式恒成立,需2421620{20aaa,解得22a,所以a的取值范围为22a,故答案为22a.点睛:本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围,是经久不衰的话题,也是高考的热点,它可以综合地考查中学数学思想与方法,体现知识的交汇;将原不等式整理成关于x的二次不等式,结合二次函数的图象与性质解决即可,注意对二次项系数分类讨论,验证当二次项系数等于0时是否成立的情况,当二次项不为0时,考虑开口方向及判别式与0的比较.仅供个人参考不得用于商业用途5.514t【解析】当02x时,不等式2121txx恒成立,0x时,101成立;即有222121xxtxx在02](,恒成立,由2221111xxx(),即有最大值为1,则1t①;由2221111xxx()在1[2,)递增,即有最小值为2151124(),则有54t②;由①②可得,514t,故答案为514t.6.(-1,3)【解析】由题意得222min232122113xxaaaaa7.2a【解析】令cos1,1tx,则不等式2210fttata对1,1t恒成立,因此22100{{,021020faaaafaa8.04a【解析】当0a,10,xR,符合要求;当0a时,因为关于x的不等式210axax的解集为空集,即所对应图象均在x轴上方,故须20{0440aaaa,综上满足要求的实数a的取值范围是0,4,故答案为04a.点睛:本题是对二次函数的图象所在位置的考查.其中涉及到对二次项系数的讨论,在作题过程中,只要二次项系数含参数,就要分情况讨论,这也是本题的一个易错点;先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论,在不为0时,把解集为空集转化为所对应图象均在x轴上方,列出满足的条件即可求实数a的取值范围.9.(1)10,+3;(2)2,2【解析】试题分析:(1)由1A得:110a,由3A得:9310a,由此可得a的取值范围;(2)由题意,得210xax在R上恒成立,故240a,由此能求出实数a的范围.试题解析:(1)由题意,得110{9310aa,所以103a,故实数a的范围为10,+3.(2)由题意,得210xax在R上恒成立,则240a,解得22a,故实数a的范围为2,2.仅供个人参考不得用于商业用途10.(1)见解析(2)1a【解析】试题分析:(1)利用分类讨论思想分00aa,和0a三种情况,并结合二次函数的图像进行求解,即可求得0a时,解集为{|2xx或2xa,0a时,解集为|2xx0a时,解集为{|2xxa或2x;(2)由题意得:222axx恒成立2ax恒成立min21x1.a试题解析:(1)0a时,不等式的解集为{|2xx或2xa0a时,不等式的解集为|2xx0a时,不等式的解集为{|2xxa或2x(2)由题意得:222axx恒成立,2ax恒成立.易知min21x,a的取值范围为:1.a11.(Ⅰ)23318fxxx;(Ⅱ)0k.【解析】【试题分析】(1)依据题设条件可知3x和2x是函数fx的零点,以此为前提建立方程组220?38?3{0?28?2abaababaab,然后解方程组求出3{5ab,进而得到23318fxxx.(2)先求出函数1833gxxx,再将不等式2?20xxgk等价转化为183?23?22xxxk,即2113183?22xxk,进而令12xt,得到21833ktt,从而转化为求函数21833httt的最小值。解:(Ⅰ)由题意得3x和2x是函数fx的零点且0a,则220?38?3{0?28?2abaababaab,解得3{5ab,∴23318fxxx.仅供个人参考不得用于商业用途(Ⅱ)由已知可得1833gxxx所以2?20xxgk可化为183?23?22xxxk,化为2113183?22xxk,令12xt,则21833ktt,因1,1x,故1,22t,记21833httt,因为1,22t,故min102hth,∴0k.点睛:解答本题的第一问时,先依据题设条件可知3x和2x是函数fx的零点,以此为前提条件建立方程组220?38?3{0?28?2abaababaab,然后解方程组求出3{5ab,进而得到23318fxxx.求解本题的第二问时,先求出函数1833gxxx,再将不等式2?20xxgk等价转化为183?23?22xxxk,即2113183?22xxk,进而令12xt,得到21833ktt,从而转化为求函数21833httt的最小值。12.(1)(2)(3)见解析【解析】试题分析:(1)根据不等式解集与方程根的关系得的两个根为-1和3,再根据韦达定理可得.(2)一元二次方程恒成立,得,解得实数的取值范围;(3)当时,先因式分解得,再根据a与1的大小分类讨论不等式解集试题解析:解:(1)因为的解集为,仅供个人参考不得用于商业用途所以的两个根为-1和3,所以,解得.(2)当时,,因为对任意恒成立,所以,解得,所以实数的取值范围是.(3)当时,即,所以,当时,;当时,;当时,.综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.仅供个人参考不得用于商业用途仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.以下无正文
本文标题:含参不等式专题训练
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