25.3 解直角三角形及其应用(第三课时)

修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡面的铅直高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tana.显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.lhlhhlii坡度或坡比l水平长度坡角或倾斜角i＝h∶l图19.4.619.4.6如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾斜角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）想一想1.认清图形中的有关线段;2.分析辅助线的作法;3.坡角在解题中的作用;4.探索解题过程.32tan2.4AEAEDEi)(72.632tan2.4米AE作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.在Rt△ADE中，因为所以)(90.728tan2.4米BF在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）．答：路基下底的宽约为27.1米．图19.4.6一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：（1）斜坡CD的坡角与坝底的宽度；(长度精确到0.1米）（2）若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1立方米)？i1＝1∶3i2=1∶2.5解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F。在Rt△CFD中，因为i=tan∠D=1：2.5所以∠D=21°48′5″CD=60m,cos∠D=所以，DF=CD·cos∠D≈55.7mCF=CD·sin∠D≈22.3m在Rt△CFD中,BE=CF=22.3mi==1∶3所以，AE=3BE≈66.9mAD=AE+BC+DF=66.9+6+55.7=128.6m梯形ABCD面积S=CDDFAEBE21（BC+AD）BE≈1500.8（平方米）所需土石为1500.8×150≈225119（立方米）212.01:2.51:2BCADEF如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽2米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,求:(1)原背水坡坡角和α加宽后的背水坡坡角β。(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01平方米)αβ解：（1）i=tanβ=1∶2,所以∠β=26°33′54″i=tanα=1∶2.5，所以∠α=21°48′5″（2）在Rt△BFD中，BD=13.4DF=BD·sinβ≈5.993m，BF=BD·sinβ≈11.985m在Rt△AEC中,CE=DF=5.995mi=CE∶AE=1∶2.5,所以AE=2.5CE=2.5×5.993≈14.983m，EF=CD=2m所以AB=AE+EF-BF=14.983=2-11.985=4.998m所以梯形ABDC的面积S=21（AB+CD）CE=（4.998+2）×5.99321≈20.97（平方米）变化题:如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。(1)求加高后的堤底HD的长。(2)求增加部分的横断面积(3)设大堤长为1000米，需多少立方米土加上去？(4)若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？6mMEHBACD6m3.2m2m1.如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm,燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mm).ABCD2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m，坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).咋办?先构造直角三角形!ABCD解直角三角形的应用题时，要将实际问题转化成解直角三角形的问题，分析问题中的数量关系并将其归结为直角三角形中元素之间的关系。