磁场的基本概念与安培环路定理

主要内容：•描述磁场的基本物理量——磁感应强度B•电流磁场的基本方程——Biot-savart定律•磁场性质的基本方程——高斯定理与安培环路定理•磁场对电流与运动电荷的作用——Lorentz力、Ampere力•电磁感应——感应电流、感应电动势第7章电磁现象第七章第一节电流的磁场第二节磁场对运动电荷的作用第三节磁场对载流导体的作用第四节电磁感应定律第一节1基本概念:磁场磁感应强度2磁通量高斯定理3安培环路定理4安培环路定理及其应用一、磁现象及其规律磁性天然磁石或人工磁铁吸收铁(Fe)，钴(Co)，镍(Ni)的性质。磁体——具有磁性的物体永久磁体——长期保持磁性的物体磁极条形磁铁两端磁性最强的部分在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时总是指向南北方向的，分别称为磁铁的两极（N、S）。目前未发现磁单极一、磁现象及其规律磁力——磁体之间的相互作用力，同极相斥，异极相吸二、电流的磁效应•磁铁与载流导线的相互作用INS•电流的磁效应II二、电流的磁效应•载流导线与载流导线的相互作用•在磁场中运动的电荷受到的磁力•运动电荷会激发磁场；•运动的电荷在磁场中将受到磁场力的作用；•一切磁现象起源于电荷的运动，磁场力就是运动电荷之间的一种相互作用力。小结1、磁场磁感应强度在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。1、概念•磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用；•载流导线在磁场中运动时，磁场力要作功——磁场具有能量。2、磁场的特性一、磁场二、磁感应强度B需要一个既具有大小又有方向的物理量来定量描述磁场。实验：运动电荷在磁场中的受力情况–+Fmv•实验结果：磁场力F与运动电荷的电量q和速度v以及电荷的运动方向有关。二、磁感应强度B•在磁场中的任一点，当电荷沿与上述特殊方向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁场力最大（计为Fmax），•Fmax/qv是与q、v无关的确定值。（该值即为B的大小）FvBq•在磁场中的任一点存在一个特殊的方向，当电荷沿此方向或其反方向运动时所受的磁场力为零。•（该特殊的方向即为B的方向）B0mFVq3、磁感应强度的定义•磁场中任一点都存在一个特殊的方向和确定的比值Fmax/qv•反映了磁场在该点的方向特征和强弱特征•定义矢量函数B，规定它的大小为qvFBmax方向为放在该点的小磁针平衡时N极的指向。——磁感应强度4、单位•特斯拉TTeslaqBvFmmaxFqvBF与v、B的方向遵从右手螺旋定则5、方向三、磁感应线1．磁感应线：•用来描述磁场分布的曲线。•磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。•B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。2、几种典型的磁感应线IB载流长直导线圆电流载流长螺线管3、磁感应线特性•磁感应线是无头尾的闭合曲线，无起点无终点；•磁感应线不相交。思考：P1047-1、7-2一、磁通量1、磁通量定义：通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量，用Ф表示。2、磁通量磁场的高斯定律一、磁通量2、计算BSa垂直d.dSBSBmdd角成跟BSbd.mdcosdBSBdSnmdBdSc.通过任一曲面的磁通量SmSBddSnB3、说明•规定n的方向垂直于曲面向外磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正(θπ/2,cosθ0)磁感应线从曲面外穿入时，磁通量为负(θπ/2,cosθ0)•穿过曲面的磁通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数•单位：韦伯(wb)1Wb=1T·m2二、高斯定律1、内容通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。SSdB02、解释磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。SBBdq→dE→EIdl→dB→B毕奥－萨伐尔根据电流在磁作用下的实验结果分析得出电流元产生磁场的规律，这一规律称为毕奥－萨伐尔定律。IIdlrBdP3、安培环路定理及应用一、毕奥－萨伐尔定律内容电流元Idl在空间P点产生的磁场B为：304rrlIdBd称为真空磁导率270104ANIIdlrBdPdB、dl、r的方向关系可由右手螺旋确定由叠加原理可知：任一电流产生的磁场304rrlIdBdBrlIdBdP说明•电流元Idl的方向即为电流的方向；•dB的方向由Idl和r确定，即右手螺旋法则确定；•毕奥－萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线产生的磁感应强度。载流长直导线的磁场因为各电流元产生的磁场方向相同，磁场方向垂直纸面向里，以画×显示。下面求磁场的大小：21222sinsinsin4/sin4oooLoordIIBdrrrorIBd12二、毕奥－萨伐尔定律应用举例课本7-5式的推导LrdlIB204sinldl00/sincotrrlr20sin/drdl2112sin(coscos)44ooooIIBdrr当θ1=0o,θ2=180o（即为无限长直导线）时，oorIB2BI例：求半径为R，电流强度为I的载流圆线圈轴线上距圆线圈中心为x0处的P点的磁场强度B及方向。X0R解：磁场方向只有沿+x轴的分量，垂直于x轴的分量和为零。2222224oxμIBdBαdBdlπrRrxRαRxcoscos034IdlrdBr23222242ooxμIαμRIBdlπrRxcos()0232222042ooxμIαμRIBdlπrRxcos()若x=0，即圆电流环中心的场强：02μIBR安培(Ampere,1775-1836)三、安培环路定理法国物理学家，电动力学的创始人。1805年担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。1827年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。三、安培环路定理在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的μ0倍，数学表达式：BiioLIldB1I2ILiI1nIknI1、内容电流正负的规定–––按右手螺旋法则。Il电流为正Il电流为负•符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关系的电流I为正，否则为负。•安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。•B的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路径内外电流的合贡献。•磁场是非保守场，不能引入势能。2、说明思考P1037-31.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；2.过场点选取合适的闭合积分路径；3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负；4.由安培环路定理求出B。3、安培环路定理的应用•分析场结构：有轴对称性•以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平面内半径为r的圆为积分环路RrrIBo2I'dB''dB''dl'dlBdBrIrBldBoL2例1、求无限长圆柱面电流的磁场分布(半径为R,电流I均匀流过柱体)Rr0BP1047-10例2、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。（设电流I均匀流过内外圆筒)解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。R2R3IR1IrrR1时,取沿半径r的磁感应线为环路IlB0d22102rRIrB2102RIrBP1047-11R1rR2,同理IrB02rIB20IlB0dR2R3IR1IrR2rR3,IlB0d)(2)(22232230RRrrRIBR2R3IR1Ir22232220()(2RRRrIIrB)rR3,B=0IlB0d02rBR2R3IR1Ir小结高斯定律SSdB0安培环路定理iioLIldB思考：P1047-11、7-12