2009.2.23第66讲离散型随机变量及其分布列

练习一练习二知识点拨作业:《全品》P第66讲离散型随机变量及其分布列练习三特殊分布离散型随机变量第66讲离散型随机变量及其分布列随机试验是指满足下列三个条件的试验:①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.今天,我们来复习离散型随机变量及其分布列,知识点见《全品》136P(填空).随机变量1.定义:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量.常用希腊字母、等表示.(1)离散型随机变量.(2)连续型随机变量.ξ取每一个值的概率123,,,,ixxxxξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量的概率分布列，简称的分布列.则称表(1,2,)ixi()iiPxp设离散型随机变量ξ可能取的值为2.概率分布（分布列）性质：(1)0,123ipi，，，≥123(2)1ppp3答案理解两个特殊的分布列.1.两点分布列:如果随机变量的分布列为：这样的分布列称为两点分布列,称随机变量服从两点分布,而称(1)pP为成功概率.2.超几何分布:一般地,在含有M件次品的N件产品中，取n件,其中恰有X件次品数,则事件Xk发生的概率为()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPXkkmC(其中min,mMn,且*,,,,nNMNnMNN≤≤).称随机变量X的分布列为超几何分布列,且称随机变量X服从超几何分布注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样⑵超几何分布中的参数是M,N,n练习一：随机变量练习1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是____个；“”表示．2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，试问:(1)“4X”表示的试验结果是什么?(2)()PX=?3.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数是一个随机变量，则(12)P=___________.（用式子表示）答：∵一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得55≤≤，也就是说“”就是“”．所以，“”表示第一枚为6点，第二枚为1点．“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．992101112538C练习二:分布列练习1.随机变量的分布列为()2kaPk(k=0,1,2,…,10),则a=.2.设是离散型随机变量，其分布列为右表所示,则q等于()(A)1(B)1±22(C)212(D)2123.设随机变量只能取5、6、7、···、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则()P=,若1()12Px，则实数x的取值范围是．1答案10242047D235,610242047[解析]：随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=2ka(k=0,1,2,…,10)则231012222aaaaa∴a20471024练习二:分布列练习1.随机变量的分布列为()2kaPk(k=0,1,2,…,10),则a=.练习三:超几何分布列练习1.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，求的分布列.2.设袋中有N个球，其中有M个红球，NM个黑球，从中任取n个球，问恰有k个红球的概率是多少？(注:记忆公式的前提是要会推导)3.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是()(A)3742(B)1742(C)1021(D)1721(注:许多问题其实就是超几何分布问题)1答案X012P11035310答案在下一页C解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中5,3,2NMn,∴X的可能取值为0,1,2.∴23225()(0,1,2)kkCCPXkkC∴随机变量X的分布列是X012P11035310练习三:超几何分布列练习1.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，求的分布列.练习三:超几何分布列练习2.设袋中有N个球，其中有M个红球，NM个黑球，从中任取n个球，问恰有k个红球的概率是多少？(注:记忆公式的前提是要会推导)3.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是()(A)3742(B)1742(C)1021(D)1721(注:许多问题其实就是超几何分布问题)设摸出的红球的个数为X则()(0,1,2,),min,knkMNMnNCCPXkkmmMnCC补充练习.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列.解:随机变量ξ的可取值为1,2,3.当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(ξ=1)==3/5;2345/CC同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.因此,ξ的分布列如下表所示ξ123p3/53/101/10