三年级第七次课-用假设法解题

用假设法解题学一学“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。它记载于我国唐代的一部算书《孙子算经》，距今已有1500多年。书中的题目是这样的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？什么是假设法？？假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案例题鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？例题一84-30×2=24（只）兔子：24÷（4-2）=12（只）鸡：30-12=18（只）答：鸡18只，兔子12只。鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？例题一30×4-84=36（只）鸡：36÷（4-2）=18（只）鸡：30-18=12（只）答：鸡18只，兔子12只。解答“鸡兔同笼”问题，通常采用假设法.（1）可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡，也可以先假设都是兔，以鸡换兔；（2）根据“假设前后脚数的总差量÷单只鸡兔脚数的差量2”，求出鸡或兔的数量.锦囊妙计1，鸡、兔共10只，共有脚28只。鸡、兔各多少只？2、停车场有小轿车和三轮车共60辆，共有200个轮子，三轮车有多少辆？练习题一A、4、6B、5、5C、6、4D、7、3A、38B、40C、45D、20CB【思路导航】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值是2元的人民币，那么27张人民币是2X27=54（元），与实际相比减少了99-54=45（元）少的原因是每把一张面、值2元的人民币当作一张面值是5元的人币，要少5-2=3（元）钱，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？99-2×27=99-54=45（元）45÷（5-2）=45÷3=15（张）---5元人民币27-15=12（张）---2元人民币答：王刚做错了2题。这类题类似与鸡兔同笼问题，用假设法解题时，（1）一般可假设要求的两种物品是同一种；（2）根据“假设前后总的差量÷两种物品的面值差（或其它差量）”，求出一种物品，再求出另一种物品.锦囊妙计2、孙佳有2分、5分硬币共40枚,一共是1元7角,2分硬币有多少枚?1、有面值10元和2元的钞票共12张，总面值是48元。问：10元钞票有多少张？练习题二A、40B、30C、20D、10A、2B、3C、4D、5DB例题3某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？12×9-84=108-84=24（分）24÷（3+9）=24÷12=2（题）答：王刚做错了2题。思路导航：这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。若全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。对于这类问题使用假设法解题时，注意两种量单个数值的差，如每做错一个题扣a分，每做对一个题加b分，那么，每做错一个题要比做对一个题少得（a+b）分.锦囊妙计某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分、小华答对几题？012、运输村衫40箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿60元，运后运费为1020元，损失了几箱？02A、11B、12C、13D、14A、5B、6C、2D、3A练习三C鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？…思维拓展30×2=60（只）168-60=108兔子：108÷（2+4）=18（只）鸡：18+30=48（只）答：鸡48只，兔子18只。出门考再见