平行关系习题课2

平行关系复习课(一)学习目标1.理解线面、面面平行的判定和性质2.掌握证明线线、线面、面面平行的方法复习回顾线线平行线面平行面面平行①②③④⑤1.平行关系的知识结构图叙述①②③④⑤处的各个定理2.几个平行关系定理的对照定理线面平行的判定定理面面平行的判定定理文字语言若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.符号语言图形语言aαba//a//bbaαβabA//βabb//βa//βa∩b=A定理线面平行的判定定理线面平行的性质定理文字语言若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.如果一条直线与平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。符号语言图形语言αabβaαba//a//bba////abaab3.如何证明直线与平面平行?4.如何证明平面与平面平行?复习回顾2.如何证明线线平行?(1)中位线及对应线段成比例(2)平行四边形对边(3)平行公理(4)利用线面平行的性质(5)利用面面平行的性质(1)利用线面平行的判定(2)利用面面平行的性质(2)利用面面平行的性质(1)利用面面平行的判定cacbba////,//babaa//,,//baba//,,////,,//ababa//,//aa//,//,//,,Abababa////,//一.概念题,考查各个定理的条件a∥cb∥c①α∥cβ∥c③α∥ca∥c⑤α∥γa∥γ⑥1.α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是a∥γb∥γ②α∥γβ∥γ④a∥ba∥bα∥βα∥βα∥aa∥α（2、3、5、6）2.判断下列命题是否正确①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b⑤过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行⑥过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行⑦若两个平面分别经过两条平行直线,则这两平面平行3.课本P63B4一.概念题,考查各个定理的条件4.直线和平面平行的条件是这条直线和平面内的A、任意一条直线都不相交B、无数条直线不相交C、一条直线不相交D、一组直线不相交5.直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是.A平行B相交C异面D不能确定一.概念题,考查各个定理的条件AD6.下列命题中，假命题是.A、若平面α内有两相交直线与平面β内的两条相交直线对应平行，则α∥βB、平行于同一平面的两个平面平行C、若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥βD、若平面α内任意一条直线与平面β平行，则α∥β7.下列命题中，正确的是.（1）若直线l∥平面β，直线mβ，则l∥m（2）若平面α∥平面β，直线lα，则l∥β（3）若直线l∥平面α，l∥平面β，则α∥β（4）若直线l∥m，l∥平面α，则m∥α一.概念题,考查各个定理的条件C(2)ABCD1A1B1CEFO点连点别点边边1111111111111111111取BD的中O，接OE，OB.∵O、E分是DB、DC中，1∴OE∥BC且OE=BC21而BF∥BC，且BF=BC，2∴OE∥BF且OE=BF，∴四形OEFB是平行四形，∴OB∥EF又∵OB面BBDD，EF面BBDD∴EF∥面BBDD点证11111111例1、已知正方体ABCD-ABCD中，E,F是CD,BC中.求:EF∥面BBDD（方法一）线线平行→线面平行1D二.平行的有关证明（方法二）面面平行→线面平行取CD的中点H，连接EH，FH点点11，111111111∵E,H是CDCD中∴EH∥DD又∵H,F是CD,BC中∴HF∥DB又DD∩DB=D，EH∩HF=H，DD,DB面DBBD，EH,HF面EHF∴面EHF∥面DDBB,又∵EF面EHF∴EF∥面BBDD小结：熟悉定理，打通思路ABCDEFH1A1B1D1C二.平行的有关证明练1、在四棱锥P_ABCD中,ABCD是平行四边形,M、N分别是AB、PC中点用两种不同方法证明:MN//面PADPNDCBAMPNDCBAMOO练2、四棱Q-ABCD中，底面ABCD是平行四形，MOA的中，NBC的中，求直MN//面OCD锥边为点为点证线NMABDCOEF二.平行的有关证明练3、P是长方形ABCD所在平面外一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP求证：MN∥平面PBC。PNMDCBAE二.平行的有关证明PNMDCBAEFGMN例2、已知正方体ABCD_A1B1C1D1中,面对角线AB1,BC1上分别有点E、F,且B1E=C1F(2)求证:EF//面ABCD(1)求证:面ACD1//面A1BC1二.平行的有关证明二、平行的有关证明albc图例3.已知,如,α∩β=l,a//α,a//β,.证求:a//lA1B1C1D1ABCD例3、已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1DD1、面ABCD的中心求证：PQ//平面DD1C1C求线段的PQ长PQ三、有关平行线段的求法练11111111、在正方体ABCD-ABCD中，棱a,M、2N分AB和AC上的，AM=AN=a,3求：MN//平面BBCC;并求MN？长为别为点证长B1A1CD1BC1DAMN三、有关平行线段的求法HO1、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。ACBDGPM四.平行的有关作图练习、点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。VACBPFEGH四、平行的有关作图