钢结构构件第三节

--1第三节偏心受力构件当纵向力与构件截面形心不重合时，称为偏心受力构件。根据纵向力作用方向可分为偏心受拉构件（拉弯构件）和偏心受压构件（压弯构件）。在杆件体系中，当有非节点荷载作用时，就属于偏心受力构件。例如：图4-3-1（a）为屋架的下弦节间悬挂重物P作用，则下弦除承受节点荷载作用而产生的轴向拉力外，还要承受非节点荷载产生的弯矩，故为拉弯构件；又如：在有檁体系屋架的上弦的每一节间放置檩条，在檩条集中力P的作用下，上弦不仅受压，而且还要承受节间荷载产生的弯矩图4-3-1（b），故为压弯构件。其中压弯构件在实际工程中应用较多，例如：单层厂房的排架柱、门式刚架柱以及多、高层建筑中的框架柱等，这些柱子在上部荷载、风荷载、地震作用下，不仅承受压力作用，而且还要承受弯矩作用。偏心受力构件的设计包括强度、刚度计算，对于偏心受压构件还应进行整体稳定、局部稳定（对于实腹式组合截面）、分肢稳定性（对于格构式组合截面）计算。本章重点讲述实腹式偏心受压构件设计要点，对格构式偏心受压构件仅简要介绍其工作原理。一、截面形式（一）拉弯构件若构件所受弯矩不大而轴力拉力较大时，则截面主要受拉为主，其截面形式和一般轴心受拉杆件相同；若构件所受弯矩较大而轴力拉力较小时，截面一侧最大拉应力随着弯矩的增大而增大，而另一侧的拉应力越来越小，甚至变为压应力，其截面形式接近于一般的受弯构件。关于拉弯构件的截面形式可根据弯矩及轴力的相对大小，可酌情选择截面形式，其截面形式参见轴心受拉构件和受弯构件，在此略。（二）压弯构件压弯构件按的主要截面形式有实腹式型钢截面、实腹式组合截面、格构式组合截面。受力小可采用型钢截面，受力较大时，可采用实腹式组合截面和格构式组合截面。下面通过表4-3-1偏压构件截面应力分析，加深对截面形式的理解以及在今后的实际工程中合理选择形式提供依据。截面形式分析表表4-3-1名称图例截面应力分布（弹性状态）M不大，N相对较大N不大，M相对较大压弯构件结论①轴向压力N相对较大时，则截面主要受压为主，而且弯矩越小，截面压应力分布越均匀，其截面形式和一般轴心受压杆件类同；②当弯矩相对较大时，截面应力分布越不均匀，截面一侧最大压应力随着弯矩增大而增大，另一侧压应力越来越小，甚至变为拉应力，可采用受弯构件的截面形式；③当弯矩较大时，为了节约材料可采用单轴对称，将截面受压翼缘一侧面积加大，即加强受压翼缘。弯矩较大时其截面形式--2二、实腹式拉弯构件和压弯构件的强度和刚度（一）强度偏心受力构件其截面应力分布在荷载的作用下也是经历了三个应力阶段，即：弹性阶段、弹塑性阶段、塑性阶段。以偏心受压构件为例做如下分析：当荷载较小时，材料处于弹性状态（图4-3-2（a）），截面应力成三角形分布；若继续加荷，部分截面处于塑性（截面应力成矩形分布，其应力达到屈服强度yf），部分截面仍在弹性状态（图4-3-2（b）、（c）），即处于弹塑性状态；继续加荷，整个截面进入完全塑性状态，截面形成塑性铰而破坏（图4-3-2（d））。截面应力状态等于受弯构件与轴心受力状态之和。其强度计算条件应满足：1单向偏心受力构件fWMANnxxxnmax（4-3-1）2双向偏心受力构件fWMWMANnyyynxxxnmax（4-3-2）式中：max——截面最大的正应力值xM、yM——绕强轴（x轴）及绕弱轴（y轴）的最大弯矩设计值；nxW、nyW——绕强轴（x轴）及绕弱轴（y轴）的净截面的弹性抵抗矩：x、y——绕强轴（x轴）及绕弱轴（y轴）的截面塑性发展系数，同受弯构件取值相同。（二）刚度按正常使用极限状态的要求，偏心受力构件也应该有一定的刚度要求。设计时应使其满足《规范》规定的各项刚度要求，如变形和长细比等均应不超过容许最大值。对于偏心受力构件的刚度一般是以长细比来控制。《规范》规定：构件的长细比λ不应超过允许长细比〔〕，其计算同轴心受力构件，即：max（4-3-3）当弯矩为主、轴力较小时，或其它需要计算挠度或变形，其计算及要求同受弯构件。三、实腹式压弯构件整体稳定实腹式压弯构件在弯矩和压力共同作用下，可能发生在弯矩作用平面内弯曲屈曲的同时，在弯矩作用平面外由于刚度较小也可能发生在平面外的侧向弯扭屈曲而破坏，这种现象叫作压弯构件的整体失稳。为了保证压弯构件的整体稳定，必须计算平面内和平面外的整体稳定。（一）平面内的整体稳定1压弯构件mN曲线图4-3-3（a）为两端铰接，杆端作用一定弯矩M、轴向压力N的压弯构件。与实际轴心受压构件一样，由于初弯曲杆件一开始就存在弯曲方向的挠度，并且随着轴向荷载的增加，弯曲变形不断增加，直到构件压溃，由于只存在一种弯曲平衡状态，故在弯矩平面内稳定属于第二类稳定问题。压弯构件在M一定时，随着轴向力N的增加直到破坏经历了三个过程,其荷载-变形关系曲线见图4-3-3（b）。通过分析可知：在mN曲线中，①当荷载增加不多时材料处于弹性阶段，当荷载增大到--3a点时，构件弯曲变形凹面一侧危险截面上其边缘应力到达屈服点；②若稍微加荷材料即进入弹塑性阶段，继续增加N，该截面上弹性区域越来越小，塑性区域越来越大，其挠度增加速度明显加快，但曲线上升趋势趋于平缓，到b点时达到极限值uN；③在b点后，要保持稳定状态，只有不断降低荷载，但不断变形加大，曲线进入下降段，进入不稳定状态。通过柱子mN曲线中，如果求得“a”（弹性理论）或“b”（塑性理论）荷载，从而得到压弯构件破坏时对应截面的最大应力即临界应力，进一步根据不同的理论建立其各自的稳定验算条件。下面介绍截面应力计算方法，分别求图中“a”和“b”荷载对应截面的最大应力，以便加深对柱子稳定计算原理理解。2截面应力计算（1）极限荷载法①在mN曲线中，取b点处荷载作为极限值uN，仿照轴心受压构件求稳定系数yuAfN；②然后用公式fAN验算。但影响压弯构件稳定承载力的因素众多，因此确定uN不是容易做到的，比轴心受压构件复杂得很，虽然现在可采用数值分析方法，对各种截面形式按不同的长细比和典型的初弯曲和残余应力分布等数据输入计算机计算，但过程复杂，不能直接在设计上使用。另外公式从直观上不能反映弯矩的影响，使用起来不方便，一般人是很难理解与掌握，所以《规范》采用弹性理论求得“a”点极限荷载后，进一步采用半经验、半理论的方法建立其稳定验算条件。其原理如下：（2）边缘强度计算准则①跨中最大弯矩计算在上述两端铰接，杆端作用一定弯矩xM,在轴向力N作用下，并假定杆件轴线的变形曲线为正弦曲线。在mN曲线中，取a点处荷载N作为极限值uN，因为该阶段材料处于弹性状态，利用稳定弹性理论可求得杆件中点截面处的最大弯矩为：crxmxNNMNvMM1max（4-3-4）式中crcrxmNNNMv1由二阶弹性分析方法写出挠曲线平衡方程而得（在此略）。对于上述公式结合实际压弯构件，将式（4-3-4）中的弯矩扩大，主要考虑两方面的影响：第一、由于构件初始缺陷和初偏心折算成等效偏心距oe（oe表达式复杂在此略），将跨中弯矩扩大oNe；第二、由于沿杆件长度非均布分布的弯矩，根据两端等弯矩效应相等的原则，将其折算成相当的弯矩，其代换后的杆端弯矩Mmx，其中mx叫等效弯矩系数。考虑上述因素后，则杆件中点截面处的最大弯矩为：cromxmmxoNNNeMNvMNeM1max（4-3-5）②截面最大应力--4根据边缘强度计算准则，并将公式（4-3-5）代入截面的最大应力后，得：ExxxxmxxNNWMANWMAN1maxmax（4-3-6）3验算条件（1）截面应力较大一侧的压应力《规范》利用边缘强度法的原理公式利用公式（4-3-6）为基础，经过数理统计分析，采用半经验半理论的公式简化后得：fNNWMANExxxxmxx/118.01（4-3-7）式中x——弯矩作用平面内，不计弯矩作用，轴心受压构件的稳定系数；xW1、x1——弯矩作用平面内受压较大一侧毛截面的弹性抵抗矩及对应该侧的塑性发展系数；/ExN——参数，1.11.122/ExoxxExNlEIN，即欧拉临界力除以1.1；mx——等效弯矩系数，《规范》规定按下列情况取值：①对于框架柱和两端支承的构件：1）无横向荷载作用时，2135.065.0MMmx，1M和2M为端弯矩，使杆端同向曲率取同号，反向曲率取异号，21MM2）有端弯矩和横向荷载作用时，使杆端同向曲率0.1mx；使杆端反向曲率取时，85.0mx3）无端弯矩但有横向荷载作用时，0.1mx；②悬臂构件：0.1mx（2）截面应力较小一侧的应力①对于单轴对称截面（如T形截面等）当弯矩绕非对称轴作用，并且使较大翼缘受压，除按上式验算外，还应验算较小一侧的应力，因为该侧可能翼缘面积较小，可能被压坏或者该侧受拉塑性发展过大而导致破坏。其验算条件：式中xW2、x2—弯矩作用平面内应力较小一侧毛截面的弹性抵抗矩及该侧的塑性发展系数；②对于双轴对称截面该侧不验算。（一）平面外的整体稳定1概述图4-3-4（a）、（b）所示为梁端铰接，其初始偏心距为e的压弯构件，由于压弯构件在平面外刚度小，构件在压力作用下产生平面外（绕y轴弯曲）弯曲侧移u，在产生侧移的同时，在杆端将产生接近水平方向剪力V（轴力的分力）,由于剪力作用线通过轴力N的作用点，故V与截面形心不重合其偏心距为e，将产生扭矩Ve，因而使构件受扭，所以压弯构件在平面外的稳定性为弯扭屈曲问题。--5压弯构件在平面外的稳定问题与压弯构件在平面内的稳定同样复杂，影响因素众多。如果按轴心受压构件弯扭屈曲临界力，在偏心距一定的条件下，根据不同长细比，以及荷载的变化，绘出mN曲线，取最高点处荷载作为极限值uN，仿照轴心受压构件求稳定系数yuAfN然后用公式fAN验算；但影响压弯构件稳定承载力的因素众多，比平面内还要复杂的多，因此确定uN不是容易做到的，不能直接在设计上使用。另外公式不直观，不能反映弯矩和轴力的相关性。2验算条件在平面外的整体稳定和在平面内是一样的，《规范》考虑初始缺陷、截面类型、荷载作用形式等因素后，采用弹性稳定理论分析，半经验半理论分析，得出屈曲失稳后，截面上轴力和弯矩产生的最大应力叠加，并符合下列条件：fWMANxbxtxy1（4-3-9）式中y——弯矩作用平面外，轴心受压构件的稳定系数；tx——弯矩作用平面外等效弯矩系数，应根据计算段内弯矩作用平面外支承情况及荷载和内力情况确定，取值方法同弯矩作用平面内等效弯矩系数mx；——调整系数，闭口截面7.0，其它情况0.1；b——均匀弯曲受弯构件整体稳定系数，对于闭口截面0.1b（例如箱形截面等），其它情况见受弯构件b计算，但对于非悬臂的工字形（包括H型钢）和T形截面的构件，当yyf235120时，可按下列近似公式计算：并且已考虑了材料弹塑性发展，若按下式计算6.0b，不需要换算成/b，若计算0.1b时，取0.1b（1）工字钢及H型钢①双轴对称：0.12354400007.12yybf（4-3-10）②单轴对称：0.1235140001.0207.121yybxbfAhW（4-3-11）式中211IIIb，1I、2I分别为受压翼缘、受拉翼缘对y轴的惯性矩，同受弯构件。（2）T形截面（弯矩作用在对称平面，绕x轴转动）①弯矩使翼缘受压双角钢T形截面：2350017.01yybf（4-3-12）部分T形截面和两钢板组合T形截面：2350022.01yybf（4-3-13）②弯矩使翼缘受拉弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于yf23518时：2350005.01yybf（4-3-14）【例4-3-1】验算双角钢T形截面压弯构件强度和刚度已知：如图所示4-3-5构件为2L80×50×5长肢相并组成T形截面压弯构件，截面无消弱，节点板厚12mm。承受轴向压力设计