修改 第二章_第4节清华 (1)

《数字电子技术基础》第五版复习：公式法化简逻辑函数的方法；卡诺图表示逻辑函数的方法；相邻性的特点。《数字电子技术基础》第五版用卡诺图化简函数•依据：相邻的最小项可合并，消去不同因子。在卡诺图中，几何相邻则逻辑相邻。•合并最小项的原则：2个相邻项合并，可消去1对因子4个相邻项合并，可消去2对因子8个相邻项合并，可消去3对因子1.不相邻的最小项不能合并2.不能3、5、6、7、9、…个最小项合并。注意：《数字电子技术基础》第五版两个相邻项合并可消去一对因子ABC000111100100100011ABCBCABCBCAABC《数字电子技术基础》第五版两个相邻项合并可消去一对因子AB?ABC000111100100100011BCF=AB+BC《数字电子技术基础》第五版四个相邻项合并可消去两对因子ABCD00011110000100000010011011101110AD《数字电子技术基础》第五版八个相邻项合并可消去三对因子DABCD00011110000101100110011011101110AB’C’F=D+AB’C’《数字电子技术基础》第五版ABCD00011110000100000100110010001110不是矩形《数字电子技术基础》第五版（2）先找面积大的组合进行化简，可减少更多因子。（3）各最小项可以重复使用。（4）各卡诺圈中至少有1个最小项不在其它圈内，可保证无多余项。（5）化简后的逻辑式是各化简项之和。利用卡诺图化简的规则：（1）相邻单元的个数是2N个，并组成矩形时，可以合并，且消去N个因子。《数字电子技术基础》第五版例：化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110《数字电子技术基础》第五版例：化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD00011110000110110101111111111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF《数字电子技术基础》第五版练习：用卡诺图化简函数ABCD00011110000111001110110111011101ABC0001111001001111111ABC00011110010111111ABCD00011110000110111111111110111110《数字电子技术基础》第五版例：化简CBCBCACACBAY),,(0001111001ABC11111100CBCABAY《数字电子技术基础》第五版000111100011111101ABCCBBACAY例：化简CBCBCACACBAY),,(《数字电子技术基础》第五版CBCABACBBACA化简结果不唯一例：化简CBCBCACACBAY),,(《数字电子技术基础》第五版例：化简下式为最简与或式0001111000011110ABCDDCACBADCDCAABDABCY1111111111110000DAY解法1：解法2：圈0取反《数字电子技术基础》第五版例：用卡诺图将下式化为最简与-或式、最简与非-与非式、最简与-或-非式、最简或-与式、最简或非-或非式。CBADCBAAYABCD00011110000110010010111111111101ABCD00011110000110010010111111111101《数字电子技术基础》第五版小结：逻辑函数的公式化简方法；最小项的定义、性质、编号、在卡诺图中的位置；逻辑函数卡诺图；逻辑函数的卡诺图化简方法。作业：P632.18(1,5,7)2.20(b,d)《数字电子技术基础》第五版•约束项•任意项在逻辑函数中，不允许出现的最小项称为约束项不论函数值为1或为0不影响电路功能的最小项称为任意项2.7具有无关项的逻辑函数及其化简2.7.1约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项•逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不写入函数式中，因此统称为无关项。《数字电子技术基础》第五版(2)在逻辑表达式中，用等于0的条件等式表示。无关项的表示方法(1)在真值表和卡诺图上用叉号(╳)表示。2.7.2无关项在化简逻辑函数中的应用由于任意项和约束项之值为0,把它们写入或不写入函数式,对函数的功能毫无影响。在对含有无关项的逻辑函数化简中,为使函数得到充分简化,可根据需要把无关项写入函数式中,或从函数式中删掉。对应在卡诺图化简中可随意地将无关项圈入或不圈。《数字电子技术基础》第五版例1:设输入ABCD是十进制数X的二进制编码，当X≥5时，输出Y为1，否则为0，求Y的最简“与或”表达式。解：列真值表XABCDY000000100010200100300110401000501011601101701111XABCDY810001910011—1010×—1011×—1100×—1101×—1110×—1111×Y(A,B,C,D)=∑m(5,6,7,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)《数字电子技术基础》第五版Y(A,B,C,D)=∑m(5,6,7,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)(2)用卡诺图化简：CBABCABDADCBAY),,,(不考虑约束条件Y(A,B,C,D)=A+BD+BC考虑约束条件ABCD000111100001001×0101×××11××11100ABCD000111100001001×0101×××11××11100《数字电子技术基础》第五版DCBABCDADCBAY例：化简给定约束条件为：0001111000011110ABCD0DCBADABCABCDDCBADCABDCBACDBA10011×××××××0000DADADADAY《数字电子技术基础》第五版例：0001111000011110ABCD0:)8,6,4,2(),,,(1514131211105mmmmmmmmDCBAY约束条件100011×××××××001DCDBDAY例：三八节给女同志包场看电影问题《数字电子技术基础》第五版小结：逻辑函数的化简与变换：1.用卡诺图化简逻辑函数的方法2.卡诺圈的圈法3.具有约束条件逻辑函数的化简方法作业：P632.18(1,5,7)2.20(b,d)2.212.23(2,4)预习：第三章1、2、3节