双曲线及其标准方程-带动画-很好

巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶1.回顾椭圆的定义？1F2F0,c0,cXYOyxM,探索研究平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么动点的轨迹会是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹”是什么？画双曲线演示实验：用拉链画双曲线①如图(A)，|MF1|-|MF2|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定值（大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做椭圆①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.注意||MF1|-|MF2||=2a(1)距离之差的绝对值(2)常数要大于0小于|F1F2|02a2c回忆椭圆的定义2.双曲线的定义F1o2FM||MF1|－|MF2||=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。②常数大于|F1F2|时①常数等于|F1F2|时|MF1|－|MF2||F1F2|F2F1PMQM是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。则|MF1|=|MF2|F1F2M③常数等于0时∵若常数2a=|MF1|－|MF2|=0xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.3.双曲线的标准方程2222(xc)y(xc)y2a222222((xc)y)((xc)y2a)222cxaa(xc)y22222222(ca)xaya(ca)令c2－a2=b22222xy1abyoF1M12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy222(00)=abab，并c且双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上双曲线定义及标准方程222bac||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M(,,)cacba与b的大小不确定判断：与的焦点位置？221169xy221916yx思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？结论：看前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。22,yx例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10,则|PF2|=_________354116922yx4或16例题分析双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab小结----双曲线定义及标准方程222bac||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M