从确界原理出发讨论函数的连续性

}{nxMxn≤||1=nM}{nx}sup{nxA=Axnn=∞→lim0e}{0nnxx∈AxAn-0e}{nx0nnee+≤-AAxAne-||Axn0nnAxnn=∞→lim}{nx}{nx-EEE~Ex~∈ExEEmE~E~EME~Ex~sup0=0xE0eEx~0∉+eEe+0xe-0xE~Ey~∈e-0xyE~Eye-0xe-0xe+0xEe0xE}{nx}{nx0x}{nx0x}{nx0x}{nx}{nx}{nx0y}{nnxxk∈0limxxknk=∞→)(xf],[ba)(xf],[ba)(xf],[banbxan≤≤nxfn)(}{nx}{nx}{knx0limxxknk=∞→bxakn≤≤bxa≤≤0)(xf0x)()(lim0xfxfknk=∞→)}({knxfknnxfk|)(|)(xf],[ba)(xf],[ba)(xf],[ba)(xf],[baf],[supbafM=],[ba∈xMf=)(x],[bax∈)(xfM)](/[1)(xfMxg-=],[bax∈)(xg],[ba],[baA)(xgAxfMxg≤-=)](/[1)(0],[bax∈AMxf/1)(-≤],[bax∈M],[baf],[ba∈xMf=)(x)(xf],[ba],[infbafm=],[ba∈hmf=)(h)(xf],[ba0)()(⋅bfafxbax0)(=xf0)(af0)(bf2/)(1bac+=bca10)(1=cf1c=x0)(1≠cf0)()(1⋅afcfaa=111cb=0)()(1⋅bfcfca=1bb=10)()(11⋅bfaf2/][112bac+=121bca0)(2=cf0)(2≠cf],[kkba0)()(⋅kkbfafkc0)(≠kcf],[hhbaL,2,1=h0)(naf0)(nbfabbbbn≥≥≥≥≥≥LL321baaaan≤≤≤≤≤≤LL32102/)()(limlim=-=-∞→∞→nnnnnababcnnnnbac∞→∞→==limlim],[bac∈)(xfc)(lim)(lim)(nnnnbfafcf∞→∞→==0)(naf0)(nbf0)(=cf)(xf],[ba)()(bfaf≠m)(af)(bf),(0bax∈m=)(0xf)()(bfafmm-=)()(xfxg)(xg],[ba0)(ag0)(bg),(0bax∈0)(0=xg),(0bax∈0)(0=-mxfm=)(0xf),(0bax∈)(xf],[ba)(xf],[ba)(xf],[ba00e0d],[,baxx∈′′′d′′-′||xx0|)()(|e≥′′-′xfxfnn/1=dnndnnxx′′′,nxxnn/1||′′-′0|)()(|e≥′′-′nnxfxfn}{nx′}{nx′′}{nx′}{knx′0limxxknk=′∞→0/1||→′′-′knnnxxkk0||||||00→-′+′-′′≤-′′xxxxxxkkkknnnn∞→k0limxxknk=′′∞→0|)()(|e≥′′-′kknnxfxf∞→k)(xf=-=|)()(|00cxfxf0|)()(|lime≥′′-′∞→kknnkxfxf00e}{nx0eNNmn,e-||mnxxAxnn=∞→lim0eNNne-||AxnNmn,eee=+-+-≤-2/2/||||||mnmnxAAxxx}{nx1=eNNmn,1||-mnxxNn1||1-+Nnxx1||||1++NnxxNn}1|||,|,|,||,max{|121+=+NNxxxxMLnMxn≤||}{nx}{nx}{knxAxknk=∞→limA}{nx0e1Nmn,1N2/||e-mnxxAxknk=∞→lim2N2Nk2/||e-Axkn2Nk1Nnk1Nneee=+-+-≤-2/2/||||||AxxxAxkknnnnAxnn=∞→lim从确界原理出发讨论函数的连续性作者：王秀兰，仲崇斌，潘万富，WANGXiu-lan，ZHONGChong-bin，PANWan-fu作者单位：哈尔滨师范大学,恒星学院,数学与计算机系,黑龙江,哈尔滨,150025刊名：高师理科学刊英文刊名：JOURNALOFSCIENCEOFTEACHERS'COLLEGEANDUNIVERSITY年，卷(期)：2007，27(2)被引用次数：1次参考文献(2条)1.江泽坚.吴智泉.周光亚数学分析19602.华东师范大学数学系数学分析2004相似文献(5条)1.期刊论文张国才达布定理与罗尔定理的等价性-台州学院学报2002,24(6)给出了微分学中达布定理与罗尔定理等价性的证明,并且获得了不用费马定理而用实数的连续性定理和导数定义证明这两个定理的一个方法.2.期刊论文古小敏关于半连续函数的一些注记-乐山师范学院学报2008,23(12)函数的半连续性在广义函数论、积分论以及凸分析等很多学科均有广泛应用.本文在已有文献的基础上,利用实数完备性理论中的确界原理、区间套定理、柯西收敛准则给出了下(上)半连续函数在闭区间上存在最小(大)值这一经典结论的新证明.3.期刊论文闫萍籍确界原理构造实数系统-常熟高专学报2004,18(2)利用确界原理构造一个新的实数系统,证明这个系统满足实数连续性公理,并与Dedekind实数系统等价.4.期刊论文潘杨友.PANGYangyouLagrange中值定理新证-池州学院学报2008,22(5)langrange中值定理是微分学系统定理中最重要、最具广泛应用性的定理,对其证明的探讨与研究备受教学工作者关注,同时给出定理相应证明的方法也比较多.通过问题归结并基于实教空问完备性和连续统假设之上建立起来的加标分划、确界原理等几个重要定理,从新的角度或方法给出了若干证明拉氏定理的新思考.5.期刊论文潘杨友.PANYang-youRolle定理的逆证新思考-大学数学2008,24(5)Rolle定理是微分中值定理中最基本、最重要的,其证明具有广泛的代表性.本文侧重从分析定理的条件着手,利用反证法并借助确界原理、闭区间套原理等不同理论,给出了Rolle定理一些新的证法.引证文献(1条)1.邹斌实数连续性等价性命题的证明[期刊论文]-安徽广播电视大学学报2009(2)本文链接：授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：373c7d5f-33c2-45c5-b78c-9dcd00c83a03下载时间：2010年8月9日