[2020理数]课时跟踪检测(四)--函数及其表示

课时跟踪检测（四）函数及其表示[A级基础题——基稳才能楼高]1．(2019·重庆五校联考)下列函数中,与y＝x相同的函数是()A．y＝x2B．y＝lg10xC．y＝x2xD．y＝(x－1)2＋1解析：选B选项A,y＝x2＝|x|与y＝x的对应法则和值域不同,不是相同函数；选项B,y＝lg10x＝x,是相同函数；选项C,y＝x2x＝x(x≠0)与y＝x的定义域不同；选项D,函数的定义域不相同,不是相同函数．故选B.2．(2019·山西名校联考)若函数f(x)＝ex－1，x≤1，5－x2，x1，则f(f(2))＝()A．1B．4C．0D．5－e2解析：选A由题意知,f(2)＝5－4＝1,f(1)＝e0＝1,所以f(f(2))＝1.3．(2019·马鞍山质量检测)已知函数f(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝()A．44B．45C．1009D．2018解析：选A由442＝1936,452＝2025可得1,2,3,…,2020中的有理数共有44个,其余均为无理数,所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝44.4．(2019·邯郸调研)函数y＝lg1－x22x2－3x－2的定义域为()A．(－∞,1]B．[－1,1]C.－1，－12∪－12，1D.－1，－12∪－12，1解析：选C要使函数有意义,需1－x20，2x2－3x－2≠0，即－1x1，x≠2且x≠－12，所以函数y＝lg1－x22x2－3x－2的定义域为x|－1x－12或－12x1.5．(2019·衡阳县联考)若函数f(x)＝x－2a＋ln(b－x)的定义域为[2,4),则a＋b＝()A．4B．5C．6D．7解析：选B要使函数有意义,则x－2a≥0，b－x0，解不等式组得x≥2a，xb.∵函数f(x)＝x－2a＋ln(b－x)的定义域为[2,4),∴2a＝2，b＝4，∴a＝1，b＝4，∴a＋b＝1＋4＝5.故选B.6．(2019·乌鲁木齐一诊)函数f(x)＝ex－1，x2，－log3x－1，x≥2，则不等式f(x)1的解集为()A．(1,2)B.－∞，43C.1，43D．[2,＋∞)解析：选A当x2时,不等式f(x)1即ex－11,∴x－10,∴x1,则1x2；当x≥2时,不等式f(x)1即－log3(x－1)1,∴0x－113,∴1x43,此时不等式无解．综上可得,不等式的解集为(1,2)．故选A.[B级保分题——准做快做达标]1．(2019·玉溪模拟)与函数y＝10lg(x－1)的图象相同的函数是()A．y＝x－1B．y＝|x－1|C．y＝x－1x－12D．y＝x2－1x＋1解析：选C函数y＝10lg(x－1)的定义域为{x|x1}．y＝x－1与y＝|x－1|的定义域都为R,故排除A,B；y＝x2－1x＋1的定义域为{x|x≠－1},故排除D；y＝x－1x－12的定义域为{x|x1},解析式可化简为y＝x－1,因此正确,故选C.2．(2019·全国名校联考)设函数f(x)＝3ax，x≤1，loga2x＋4，x1，且f(1)＝6,则f(2)＝()A．1B．2C．3D．6解析：选C由题意,得f(1)＝3a＝6,解得a＝2,所以f(2)＝log2(2×2＋4)＝log28＝3,故选C.3．(2019·山西名校联考)若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8,则f(x)的解析式是()A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4解析：选B令t＝3x＋2,则x＝t－23,所以f(t)＝9×t－23＋8＝3t＋2.所以f(x)＝3x＋2,故选B.4．(2019·郑州外国语学校月考)若函数f(1－2x)＝1－x2x2(x≠0),则f12＝()A．1B．3C．15D．30解析：选C由于f(1－2x)＝1－x2x2(x≠0),则当1－2x＝12时,x＝14,所以f12＝1－116116＝15.故选C.5．(2019·福州检测)已知函数f(x)＝log2x＋a，x0，4x－2－1，x≤0，若f(a)＝3,则f(a－2)＝()A．－1516B．3C．－6364或3D．－1516或3解析：选A若a0,则f(a)＝log2a＋a＝3,解得a＝2,则f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－1516；若a≤0,则4a－2－1＝3,解得a＝3,不合题意．综上f(a－2)＝－1516.故选A.6．(2019·邵阳检测)设函数f(x)＝log2(x－1)＋2－x,则函数fx2的定义域为()A．[1,2]B．(2,4]C．[1,2)D．[2,4)解析：选B∵函数f(x)＝log2(x－1)＋2－x有意义,∴x－10，2－x≥0，解得1x≤2,∴函数的f(x)定义域为(1,2],∴1x2≤2,解得x∈(2,4],则函数fx2的定义域为(2,4]．故选B.7．设函数f(x)＝－x2＋4x，x≤4，log2x，x4.若函数f(x)在区间(a,a＋1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A．(－∞,1]B．[1,4]C．[4,＋∞)D．(－∞,1]∪[4,＋∞)解析：选D作出函数f(x)的图象如图所示,由图象可知,若f(x)在(a,a＋1)上单调递增,需满足a≥4或a＋1≤2,即a≤1或a≥4,故选D.8．(2019·山东省实验中学段考)已知函数f(x)的定义域为(0,＋∞),则函数y＝fx＋1－x2－3x＋4的定义域是________．解析：∵函数f(x)的定义域为(0,＋∞),∴f(x＋1)的定义域为(－1,＋∞),要使函数y＝fx＋1－x2－3x＋4有意义,则－x2－3x＋40,∴－4x1,∴函数y＝fx＋1－x2－3x＋4的定义域为(－1,1)．答案：(－1,1)9.若函数f(x)在闭区间[－1,2]上的图象如图所示,则此函数的解析式为________．解析：由题图可知,当－1≤x0时,f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时,f(x)＝－12x,所以f(x)＝x＋1，－1≤x0，－12x，0≤x≤2.答案：f(x)＝x＋1，－1≤x0，－12x，0≤x≤210．已知函数f(x)＝x2＋2ax，x≥2，2x＋1，x2，若f(f(1))3a2,则a的取值范围是________．解析：由题知,f(1)＝2＋1＝3,f(f(1))＝f(3)＝32＋6a,若f(f(1))3a2,则9＋6a3a2,即a2－2a－30,解得－1a3.答案：(－1,3)11．设函数f(x)＝ax＋b，x0，2x，x≥0，且f(－2)＝3,f(－1)＝f(1)．(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象．解：(1)由f－2＝3，f－1＝f1，得－2a＋b＝3，－a＋b＝2，解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝－x＋1，x0，2x，x≥0.(2)f(x)的图象如图：12．设函数f(x)＝x＋12，x≤－1，2x＋2，－1x1，1x－1，x≥1，已知f(a)1,求a的取值范围．解：法一：(数形结合)画出f(x)的图象,如图所示,作出直线y＝1,由图可见,符合f(a)1的a的取值范围为(－∞,－2)∪－12，1.法二：(分类讨论)①当a≤－1时,由(a＋1)21,得a＋11或a＋1－1,得a0或a－2,又a≤－1,∴a－2；②当－1a1时,由2a＋21,得a－12,又∵－1a1,∴－12a1；③当a≥1时,由1a－11,得0a12,又∵a≥1,∴此时a不存在．综上可知,a的取值范围为(－∞,－2)∪－12，1.