新课标人教A版选修1-1《导数及其应用》单元测试(含答案)

《导数及其应用》单元检测题（文科）一、选择题（本题共12题，每题4分,共48分）1.一个物体的运动方程为S=1+t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（A）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2若()sincosfxx,则'()f等于（A）AsinBcosCsincosD2sin3．曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（C）A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1,4)D(2,8)和(1,4)4.函数2()2lnfxxx的递增区间是（C）A.1(0,)2B.11(,0)(,)22及C.1(,)2D.11(,)(0,)22及5.'()0((,))fxxab是可导函数y=f(x)在区间(,)ab内单调递增的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件6.函数()323922yxxxx=---有（C）A极大值5，极小值27B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值D极小值27，无极大值7.函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是（a）A.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.5,-168.设函数fx的导函数为fx，且221fxxxf，则0f等于(B)A、0B、4C、2D、29.已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数的取值范围是（B）A),3[]3,(B]3,3[C),3()3,(D)3,3(10.已知函数)(xfy的导函数)(xfy的图像如下，则（A）A．函数)(xf有1个极大值点，1个极小值点B．函数)(xf有2个极大值点，2个极小值点C．函数)(xf有3个极大值点，1个极小值点D．函数)(xf有1个极大值点，3个极小值点11．函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10,则点),(ba为（B）A．)3,3(B．)11,4(C．)3,3(或)11,4(D．不存在12．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（C）A．①、②B．①、③C．③、④D．①、④二、填空题（本题共4个题，每题4分，共16分）13.（1）)sin(xx=（2）(ln)xex=14.已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff．15.若直线yb与函数31443fxxx的图象有3个交点，则b的取值范围16.已知函数53123axxxy在),1[上总是单调函数，则a的取值范围.xy1xx4OoO2x3x三、解答题（本题共5个答题，其中17,18每题10分，19,20,21每题12分，共56分）17．求下列直线的方程：（1）曲线123xxy在P(-1,1)处的切线；（2）曲线2xy过点P(3,5)的切线；18、设f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小值－1，(1)试求a、b的值;(2)求出f（x）的单调区间.19、某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为:p=24200－51x2,且生产xt的成本为:R=50000+200x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入－成本)20．设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．21、已知函数1()ln1()afxxaxaRx（1）当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；（2）当12a时，讨论()fx的单调性.《导数及其应用》单元检测题（文科）答案一、选择题（本题共12题，每题4分,共48分）1-5AACCB6-10CABBA11-12BC二、填空题（本题共4个题，每题4分，共16分）13.2cossinxxxx14.315.428(,)3316.[1,)三、解答题（本题共5个答题，其中17,18每题10分，19,20,21每题12分，共56分）17、解：（1）123|yk231)1,1(1x/2/23－上，在曲线点－xxyxxyP所以切线方程为0211yxxy即，（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00yxA则200xy①又函数的导数为xy2/，所以过),(00yxA点的切线的斜率为0/2|0xykxx，又切线过),(00yxA、P(3,5)点，所以有352000xyx②，由①②联立方程组得，255110000yxyx或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;2201xk；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202xk；所以所求的切线有两条，方程分别为251012)5(1025)1(21xyxyxyxy或即，或18.解：(1)f（x）=3x2－6ax+2b，由题意知,112131,021613232baba即.0232,0263baba解之得a=31，b=－21.经检验知符合题意（2）由（1）知f（x）=x3－x2－x，f（x）=3x2－2x－1=3（x+31）（x－1）.当f（x）0时，x1或x－31，当f（x）0时，－31x1.∴函数f（x）的单调增区间为（－∞，－31）和（1，+∞），减区间为（－31，1）.19、解:每月生产x吨时的利润为f(x)=(24200－51x2)x－(50000+200x)=－51x3+24000x－50000(x≥0).由f′(x)=－53x2+24000=0,解得x1=200,x2=－200(舍去).∵f(x)在［0,+∞)内只有一个点x1=200使f′(x)=0,∴它就是最大值点.f(x)的最大值为f(200)=3150000(元).∴每月生产200t才能使利润达到最大,最大利润是315万元.20.解：（1）2()663fxxaxb，因为函数()fx在1x及2x取得极值，则(1)0f，(2)0f．即6630241230abab，．解得3a，4b．经检验知符合题意（2）由（1）可知，32()29128fxxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx．令'()0fx得12xx或由'()012fxxx得或；由'()012fxx得当x在[0,3]变化时，'(),()fxfx的变化情况如下表：x0（0,1）1(1,2)2(2,3)3'()fx＋0－0＋()fx8c↗58c↘48c↗98c则当03x，时，()fx的最小值为(0)8fc．因为对于任意的03x，，有2()fxc恒成立，所以28cc，解得08c21.【命题立意】本题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力.考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.【思路点拨】(1)根据导数的几何意义求出曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线的斜率；（2）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性,同时应注意分类标准的选择.【规范解答】（1）当1()afx时，),,0(,12lnxxxx所以222xxfxx因此，21f,即曲线()2(2))1.yfxf在点（，处的切线斜率为，又,22ln)2(f所以曲线()2(2))(ln22)2,yfxfyx在点（，处的切线方程为ln20.xy即（2）因为11ln)(xaaxxxf,所以211)('xaaxxf221xaxax),0(x,令,1)(2axaxxg),,0(x（1）当0a时，()1,0,,gxxx所以当0,1x时，gx0，此时0fx，函数fx单调递减；当1,x时，gx0，此时0fx，函数fx单调递增.（2）当0a时，由0fx，即210axxa，解得1211,1xxa.①当12a时，12xx，0gx恒成立，此时0fx，函数fx在（0，+∞）上单调递减;②当102a时，1110a，0,1x时，0gx,此时0fx,函数fx单调递减11,1xa时，gx0,此时0fx,函数fx单调递增11,xa时，0gx，此时0fx，函数fx单调递减③当0a时，由于110a,0,1x时，0gx,此时0fx,函数fx单调递减：1,x时，gx0,此时0fx,函数fx单调递增.综上所述：当0a时，函数fx在0,1上单调递减;函数fx在1,上单调递增当12a时,函数fx在0,上单调递减当102a时，函数fx在0,1上单调递减；函数fx在11,1a上单调递增；函数fx在11,a上单调递减.【方法技巧】1、分类讨论的原因(1)某些概念、性质、法则、公式分类定义或分类给出；(2)数的运算：如除法运算中除式不为零，在实数集内偶次方根的被开方数为非负数，对数中真数与底数的要求，不等式两边同乘以一个正数还是负数等；(3)含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的不同而导致结果发生改变；(4)在研究几何问题时，由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确定)，引起问题的结果有多种可能.2、分类讨论的原则(1)要有明确的分类标准；(2)对讨论对象分类时要不重复、不遗漏；(3)当讨论的对象不止一种时，应分层次进行.3、分类讨论的一般步骤(1)明确讨论对象，确定对象的范围；(2)确定统一的分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；(3)逐段逐类讨论，获得阶段性结果；(4)归纳总结，得出结论.