北师大版七年级数学下期末总复习资料全

....学习参考期末总复习资料第一章整式考点分析：本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必拿哦！占15—20分左右单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、整式的有关概念1、单项式:数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数:单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式：几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）练习一：（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。a)1(（2）指出下列多项式的次数及项。二、整式的运算（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘432)2(yxmn32)3(r32)4(252)1(523nmyx4232372)2(abzyx整式的运算....学习参考法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：练习二：判断下列各式是否正确。2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：练习三：判断下列各式是否正确。3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：练习四：计算下列各式。4、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：特别地：nmnmaaamnnmaa)()()(),(,)(为正整数其中为正整数其中ncbaabcnbaabnnnnnnn32332324)()4,)2()3,)21()2,)2)(1baxybaxyznmnmaaa)0(1),0(10aapaaapp为正整数....学习参考练习五：（1）判断正误（2）计算（3）用分数或者小数表示下列各数_____________105.1)3____;__________3)2_;__________21)14305、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。练习六：计算下列各式。nmnmmmnnmmaaxxxaa)6),())(5,2)2)(455)3662;)1222213112511）)31()43()32)(4(),())(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223cabcbcababababyxxnm....学习参考6、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。7、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习七：（1）计算下列各式。（2）计算下图中阴影部分的面积8、平方差公式法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。数学符号表示：9、完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。数学符号表示：练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正)212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(yxyxyxyxcyxa.,,))((22也可以是代数式既可以是数其中babababa.,,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中bababababababa__________________________________.,,,)4(__________________________________,141)121)(3(__________________________________,254)52)(2(__________________________________,2)2)(2)(1(2222222改正：只能表示一切有理数还是完全平方公式无论是平方差公式改正：改正：改正：baxxxbabayxyxyx....学习参考（2）计算下列式。（二）整式的除法1、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。练习九：计算下列各题。97103)5(19992001)5(,9.199)4)73)(73)(3(27)2()6)(6)(1(2222yxyxabyxyxxxxxyxyxbabacacba2-2-x2)4()6()645)(3(])(31[)(6)2()2(()41)(1(233225346....学习参考三、综合提升.3,243,12)4(?,2)()3(.,1,2)2(.)1(,21)1(2424222222222BAaaBaaAznmnmznmxyyxyxaaaa计算已知应为多少则如果的值求若的值求已知....学习参考第二章平行线与相交线考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的内容考核；分值10—15分一、知识梳理：（一）角的大小关系：余角、补角、对顶角的定义和性质：1．余角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．2．补角的定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．3．对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3=90○，则∠2=∠3．5．互为补角的有关性质：①若∠A+∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B=∠C．6．对顶角的性质：对顶角相等．（二）两直线平行的判别和性质：1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．2．“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．3．平行线的判别：（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。余角、补角、对顶角探索直线平行的条件探索直线平行的特征作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角相交线与平行线相交线平行线尺规作图同位角内错角同旁内角同位角内错角同旁内角....学习参考（4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．那么这两条直线平行。（5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．备注：其中（3）、（4）、（5）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．4．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。5．两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。二．基础练习1、观察右图并填空：(1)∠1与是同位角;(2)∠5与是同旁内角;(3)∠1与是内错角;2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180;3.如图：∠1=100°∠2=80°，∠3=105°则∠4=_______4.两条直线被第三条直线所截，则（）A同位角相等B同旁内角互补C内错角相等D以上都不对5.如图,若∠3=∠4，则∥；若AB∥CD,则∠=∠。....学习参考三、典型例题分析：【例1】已知：∠A=30○，则∠A的补角是________度．解：150○点拨：此题考查了互为补角的性质．【例2】如图l，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2=45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′解：D点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．【例3】如图2，直线a∥b，则∠ACB＝________解：78○点拨：过点C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠ACD＝28○，∠DCB=50○．所以∠ACB＝78○．【例4】如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50○求，∠2的度数．解：65○点拨：由AB∥CD，得∠BEF＝180○－∠1=130○，∠BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=12∠BEF=65°（根据平行线的性质）【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30○，第二次向右拐30○B．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○C．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○D．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○解：A点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后．汽车行驶的方向与原来的方向相同．就得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致．本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选A．【例6】如图4，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC．证明：因为BD⊥AC，EF⊥AC．所以BD∥EF．所以∠3=∠1．因为∠1=∠2，所以∠2=∠3．所以GD∥BC．所以∠AGD=∠ABC．点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就能避免图形的其他部分干扰思路．图4图1图3图2....学习参考第三章变量之间的关系考点分析：本章的内容不会太难，以填空选择考核为主，偶有实际问题的解决（即应用题）占5—10分值；自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法路程时间图象复习要求：1、能根据实际的例子理解自变量和因变量之间的定义。2、熟悉两个变量之间关系的表示方法:1)表格法2)关系式法方法点拨：1、等号左边是因变量。等号的右边是含自变量的式子；2、已知自变量求因变量相当于代数求值；已知因变量求自变量相当于解方程3)图像法汽车的“路程-时间”图像○1表示汽车由静止均速向前走○2表示汽车停止运动○3表示汽车均速往回走，回到起点。练习一：1.汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢（）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。（）（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。（）（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。（）路程时间○1○2○3路程时间○1○2○3速度时间○1○2○3汽车的“速度-时间”图像○1表示汽车由静止均加速运动○2表示汽车保持一定的速度运动○3表示汽车均减速运动，最后停止运动....学习参考....学习参考第