非等压圆形巷道围岩塑性区边界方程及应用

　第44卷第1期煤　　炭　　学　　报Vol.44　No.1　　2019年1月JOURNALOFCHINACOALSOCIETYJan.　2019　移动阅读王卫军,董恩远,袁超.非等压圆形巷道围岩塑性区边界方程及应用[J].煤炭学报,2019,44(1):105-114.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2018.5035WANGWeijun,DONGEnyuan,YUANChao.Boundaryequationofplasticzoneofcircularroadwayinnon-axisymmet-ricstressanditsapplication[J].JournalofChinaCoalSociety,2019,44(1):105-114.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2018.5035非等压圆形巷道围岩塑性区边界方程及应用王卫军1,2,董恩远1,袁　超1(1.湖南科技大学资源环境与安全工程学院,湖南湘潭　411201;2.湖南科技大学煤矿安全开采技术湖南省重点实验室,湖南湘潭　411201)摘　要:由于双向非等压应力条件作用下的圆形巷道弹塑性问题求解难度较大,目前难以得到精确解析解。基于Mohr-Coulomb强度准则,将Kirsch解代入塑性条件中研究了非等压应力条件下圆形巷道围岩塑性区近似边界方程、分析了塑性区影响因素及形成力学机制。结果表明:侧压系数影响塑性区形态,原岩应力方向影响蝶形塑性区蝶叶方位,巷道半径与围岩岩性对塑性区形态均没有影响,但对塑性区的发育深度起着决定作用;侧压系数不等于1时,最大主应力方向不再平行于巷道切向,最小主应力方向不再经过巷道中心位置,引起围岩剪切破坏方向发生变化,而塑性区的扩展受控于最大剪应力的分布,此时塑性区形态偏离圆形;剪应力峰值点曲线与塑性区边界均随侧压系数变化而发生变化,但塑性区边界总是位于剪应力云图中最大剪应力峰值位置,且侧压系数越小主应力方向变化越大,塑性区不规则形态越明显;该求解方法没有考虑塑性区对弹性区应力的影响,属于近似求解法,但塑性区形态、发育规律与数值模拟结果相一致,并对解决工程问题具有指导作用,说明该塑性区边界方程近似解法是可信的。通过该近似方程能够掌握巷道围岩塑性区发育扩展规律,依此提出的可接长锚杆支护技术能够有效解决深部巷道锚杆易随顶板整体下沉、锚索破断引发的冒顶问题,较好的消除了冒顶隐患。关键词:非等压;塑性区;边界方程;冒顶;可接长锚杆中图分类号:TD353　　　文献标志码:A　　　文章编号:0253-9993(2019)01-0105-10收稿日期:2018-10-28　　修回日期:2018-12-20　　责任编辑:常　琛　　基金项目:国家自然科学基金资助项目(51434006,51874130);湖南省研究生科研创新资助项目(CX2017B648)　　作者简介:王卫军(1965—),男,湖南涟源人,教授,博士生导师。Tel:[phone],E-mail:[e-mail]ticzoneofcircularroadwayinnon-axisymmetricstressanditsapplicationWANGWeijun1,2,DONGEnyuan1,YUANChao1(1.SchoolofResource&EnvironmentandSafetyEngineering,HunanUniversityofScienceandTechnology,Xiangtan　411201,China;2.HunanProvincialKeyLaboratoryofSafeMiningTechniquesofCoalMimes,HunanUniversityofScienceandTechnology,Xiangtan　411201,China)Abstract:Atpresent,itisdifficulttoobtaintheexactanalyticalsolutionofelastic-plasticproblemofcircularroadwayunderbidirectionalnon-axisymmetricstress.BasedonMohr-Coulombstrengthcriterion,theapproximateboundaryequationofplasticzoneisstudiedbysubstitutingKirschequationintoplasticcondition.Also,theinfluencingfactorsandmechanicsmechanismofformationofplasticzoneareanalyzed.Theresultsshowthatthelateralpressurecoeffi-cientaffectstheshapeofplasticzone,thedirectionofin-situstressesaffectsthepositionofbutterflyleafofbutterfly-shapedplasticzone,andtheradiusandlithologyofroadwayaffecttheradiusofplasticzone.Whenthevalueoflateralpressurecoefficientisnotequalto1.0,thedirectionofmaximumprincipalstressisnotparalleltothetangentdirection煤　　炭　　学　　报2019年第44卷ofroadway,andthedirectionoftheminimumprincipaldoesn’tgothroughtheradialdirectionofroadway,whichcau-sesthechangeofshearfailuredirectionofsurroundingrock.Theexpansionofplasticzoneiscontrolledbythedistri-butionofmaximumshearstress,andtheshapeofplasticzonedeviatesfromthecircle.Thepeakpointcurveofshearstressandtheboundaryofplasticzonechangewiththechangeoflateralpressurecoefficient,buttheboundaryofplas-ticzonealwayslocatesatthepeakvalueinthecontourofshearstress.Thesmallerthelateralpressurecoefficient,thegreaterthechangeofprincipalstressdirection,andthemoreobvioustheirregularshapeofplasticzoneis.Theapprox-imatemethodforsolvingtheboundaryofplasticzonedoesnotconsidertheeffectofplasticzoneonthestressinelasticzone,buttheshapeanddevelopmentofplasticzoneareconsistentwiththeresultsofnumericalsimulation.Thestudyhasaguidingroleinsolvingengineeringproblems,whichprovesthattheapproximatesolutionofplasticzoneboundaryequationisvalid.Throughtheapproximatemethod,thedevelopmentlawofplasticzoneinsurroundingrockcanbeob-tained.Thesupporttechnologyofbuttlongboltcaneffectivelysolvetheproblemofrooffalltriggeredbythebreakofcableboltandtheoverallsubsidenceofboltwithoverallsubsidenceofroof,andbettereliminatethehiddendangerofrooffall.Thefieldtestresultsshowthattheequationofplasticzonehasatheoreticalsignificanceandengineeringap-plicationvalue.Keywords:non-axisymmetric;plasticzone;boundaryequation;rooffall;buttlongbolt　　长期以来,巷道围岩塑性区半径的计算一般采用以均匀应力场为应力条件的修正芬纳公式或卡斯特耐公式,然而,地下工程岩体一般处于双向非等压应力场中,理论研究和现场实测均表明,在双向非等压状态下,巷道围岩塑性区的蝶形扩展是导致巷道冒顶和大变形的根本原因,巷道蝶形塑性区的半径可作为评价围岩稳定性的重要依据[1-2]。因此,深入研究非等压巷道围岩塑性区发育规律,对工程实际具有重要意义。由于双向非等压应力作用下的圆形巷道弹塑性问题的求解难度较大,目前难以得到精确的解析解,但能求出其近似解[3-4]。L．A．GALIN[5]基于Tresca强度准则利用复变函数保角变换法探讨了两向非等压应力作用下的弹塑性问题的解析解,所获得的塑性区边界是一椭圆形,即著名的Galin解,但是该方法假设内摩擦角为0,不适用于岩土材料。E-．DETOURNAY等[6-8]基于Mohr-Coulomb强度准则利用复变函数方法求解了非轴对称弹塑性问题的近似解,认为在侧压系数较小时,其塑性区形状为椭圆形且不存在包围整个巷道边界的塑性区。侯公羽、魏悦广[9-10]分别基于Drucker-Prager准则以及Mohr-Coulomb准则运用摄动法探讨了该问题的弹塑性解,得出塑性区边界类似为椭圆形,与Galin解具有较好的一致性。严克强[11]假定围岩产生塑性区前后作用在水平轴线上的总荷载保持不变来确定塑性区的发展过程。KASTNER[3]根据Mohr-Coulomb强度准则,将完全弹性状态下的Kirsch解代入到塑性条件中得到近似的塑性区边界方程。马念杰、王卫军、赵志强等[12-18]运用该近似方法近期研究发现,对于深部软岩巷道、采动巷道等非均匀应力场中,塑性区形态类似于蝶形,蝶叶扩展会导致巷道出现大变形现象,应力方向发生变化时,蝶叶位置也随之发生变化。李宇翔、陈立伟等[2,19]则是基于Drucker-Prager准则采用上述方法探讨了该问题,与基于Mohr-Coulomb准则的塑性区边界形态相同,仅是塑性区范围偏大。CARRANZA-TORRES[20]依据Hoek-Brown强度准则同样得出非等压条件下的类似蝶形塑性区形状。将Kirsch解代入塑性条件中求解非等压应力条件下的方法没有考虑塑性区对弹性区应力的影响,属于近似法,但与数值模拟的结果基本一致,并能解决工程问题,说明结果是可信的。本文基于Mohr-Cou-lomb强度准则对蝶形塑性区的形成机理进行理论分析,采用数值模拟方法进行验证,并对蝶形塑性区理论在现场的应用进行介绍。1　围岩塑性区边界方程计算1．1　力学模型巷道围岩是一种结构相对复杂的材料,很难用统一的本构方程准确描述其力学行为,为了较好的运用Mohr-Coulomb准则,提出以下基本假设和条件:(1)围岩是连续、均匀、各向同性的理想弹塑性材料,且满足Mohr-Coulomb强度准则;(2)圆形巷道,视