变动性对流程绩效的影响

第六章变动性及对流程绩效的影响：排队问题供应与需求不匹配的一种形式就是排队了。本章目标排队有两种情况：期望需求超过期望供应，隐含利用率高于100％。根本原因是能力问题，变动性是第二位的。存在变动性时，隐含利用率低于100％，仍然存在排队。变动性是根本原因。本章目标本章案例An-ser服务公司呼叫中心本章目标预测排队时间并推导出服务质量的一些绩效指标通过选取合适的能力水平、重新设计服务系统和列出降低变动性的各种可能性来缩短排队时间的各种建议方法6.1启示举例：虚拟呼叫中心一个虚拟的呼叫中心（理想化）假定从7：00到8：00，只有一个员工，平均估计4分钟完成一个电话，60分钟有12个电话打。6.1启示举例：虚拟呼叫中心呼叫1呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7呼叫8呼叫9呼叫10呼叫11呼叫127:007:107:207:307:407:508:00图6.1:有些奇怪的服务过程时间每5分钟一个电话，正好服务4分钟。每一个电话都不会等待。6.1启示举例：虚拟呼叫中心该呼叫中心的能力及利用率能力15个电话/小时利用率80％6.1启示举例：虚拟呼叫中心现实的情况，仍然考虑7：00到8：006.1启示举例：虚拟呼叫中心呼叫到达时间服务时间123456789101112079121822253036455155567652434223时间7:107:207:307:407:508:007:00呼叫1呼叫3呼叫5呼叫7呼叫9呼叫11呼叫2呼叫4呼叫6呼叫8呼叫10呼叫1201232分钟.3分钟.4分钟.5分钟.6分钟.7分钟.图6.2.:在一个呼叫中心收集的数据服务时间处理的数量7:007:107:207:307:407:50库存(等待的呼叫)5432108:00呼叫1呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7呼叫8呼叫9呼叫10呼叫11呼叫127:007:107:207:307:407:508:00图6.3.:呼叫中心的详细分析等待时间服务时间时间6.1启示举例：虚拟呼叫中心分析上图可以发现：大多数客户在接受服务之前要等待，尽管呼叫中心有较大的服务能力。一些客户在接受服务，一些客户在等待，呼叫中心不可能提供保持不变的服务质量尽管出现较长的队列，但是仍有空闲时间6.1启示举例：虚拟呼叫中心排队原因：需求临时大于能力6.2变动性的来源和度量为什么会出现变动性？6.2变动性的来源和度量输入:•随机到达(随机是必然的,而不是特例)•进入质量•混合产品资源:•损坏/维护•操作员缺席•准备时间活动时间:•内在变动•缺少运营程序•质量(废品/返工)路径:•可变的路径•专用机器缓冲处理图6.4.:变动性及其根源6.2变动性的来源和度量变动性的来源有四种：流程单位流入的变动性，服务机构变动性的最大来源是市场本身。活动时间的变动性资源的随机可得性流程中多个流程单位的随机排序6.2变动性的来源和度量变动性的度量：标准差变差系数CV＝标准差/均值用公式表示为：CV＝σ/μ6.3分析到达过程处理变动性需要对需求的精确表达，决定了客户到达时间的精确分布。假定早上6：00到达呼叫中心的办公室进行记录分析6.3分析到达过程间隔时间的概念：连续到达的两个电话之间的时间。用IA表示IAi=ATi+1-ATi6.3分析现到达过程呼叫到达时间,ATi12345676:00:296:00:526:02:166:02:506:05:146:05:506:06:28时间6:016:026:036:046:056:066:00呼叫1图6.5.:间隔时间的概念呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7IA1IA2IA3IA4IA5IA6间隔时间IAi=ATi+1-ATi00:2301:2400:3402:2400:3600:386.3分析到达过程有两个问题需要考虑：到达过程是否平稳（教材用静态）（特定时间长度内期望到达的客户是否是常数）。到达的间隔时间是否服从指数分布在概率论和统计学中，指数分布（Exponentialdistribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔6.3分析到达过程间隔时间为15分钟到达的客户数量0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00:时间每15分钟的客户数量0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00图6.6:一天数据的周期性6.3分析到达过程平稳过程的定义一种重要的随机过程。其主要统计特性不随时间推移而改变。在自动控制、信息论、无线电技术中均有应用。6.3分析到达过程在数学中，平稳过程（Staionaryrandomprocess）或者严格平稳过程（Strictly-sensestaionary,SSS）是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。6.3分析到达过程图6.6不是平稳过程，称之为周期性过程。判别平稳过程的方法：1.对所有到达时间排序，从小到大排序2.绘图3.在最左下方和最右上方之间添加一条直线吻合则为静态过程，否则过程不是静态的。6.3分析到达过程图6.7.:06:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:000100200300400500600700累计客户6:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:006:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:00时间如果是静态时的期望到达实际累计到达静态到达过程的检验07:15:007:18:007:21:007:24:007:27:007:30:000102030405060707:15:007:18:007:21:007:24:007:27:007:30:00时间累计客户非静态的处理办法分解时间成更小的时间区间。15分钟，静态6.3分析到达过程指数时间间隔指数分布为：a为上面定义过的平均间隔到达时间满足到达时间为指数分布的过程为泊松过程Pr{}1taobIAte6.3分析到达过程图6.8.:指数分布函数(左)和直方图例(右)00.20.40.60.81Prob(间隔时间t}时间0102030405060708090100具有一定持续时间的呼叫数量持续时间t6.3分析到达过程泊松过程的定义一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程。例如随着时间增长累计某电话交换台收到的呼唤次数,就构成一个泊松过程。用数学语言说,满足下列三条件的随机过程X={X(t),t≥0}叫做泊松过程：6.3分析到达过程①P(X(0)=0)=1。②不相交区间上增量相互独立，即对一切0≤t1t2…tn,X(t1),X(t2)-X(t1),…,X(tn)-X(tn-1)相互独立。③增量X(t)-X(s)(ts)的概率分布为泊松分布,即，式中Λ(t)为非降非负函数。若X还满足④X(t)-X(s)的分布仅依赖于t-s，则称X为齐次泊松过程；这时Λ(t)=λt，式中常数λ0称为过程的强度，因为EX(t)=Λ(t)=λt,λ等于单位时间内事件的平均发生次数。6.3分析到达过程如何判别间隔时间是否服从指数分布：1.计算间隔时间2.按照递增序列排列间隔到达时间3.画出分布图（x=a，y=i/n）选取适当的参数进行拟合6.3分析到达过程00.20.40.60.810:00:000:00:090:00:170:00:260:00:350:00:430:00:520:01:000:01:09分布函数-(独立点)E图6.9:间隔到达时间的经验和指数分布00.20.40.60.810:00:000:00:090:00:170:00:260:00:350:00:430:00:520:01:000:01:09间隔时间-经验分布i(i)指数分布6.3分析到达过程非指数间隔时间，到达时间不呈指数分布。用变差系数来描述CAa=间隔到达时间的标准差/间隔到达时间的均值6.3分析到达过程分析到达过程小结静态到达?图6.10:如何分析一个需求/到达的过程是否把到达过程的时间区间分割得更小是指数分布间隔到达时间?否•计算a:;平均间隔时间•CVa=1•第6章,第7章的结论适用•计算a:平均间隔到达时间•CVa=间隔到达时间的标准方差/a•第6章的结论适用•第7章的结论不适用,需要仿真或者更复杂的模型6.4服务时间变动性呼叫的到达时间很难预测，服务时间也难以预测，服务过程有相当大的变动性。6.4服务时间变动性服务时间难以预测A8006004002000Std.Dev=141.46Mean=127.2N=2061.00图6.11:呼叫中心的服务时间呼叫持续时间[秒]频率6.5预测单资源的平均等待时间变动性的基础上，预测流程绩效度量。本章局限在一个最基本的流程，考虑只有一个资源和具有无限缓冲的流程。（呼叫中心）流程单位到达系统的需求模式呈现变动性，a为平均间隔到达时间，平均服务时间为p。6.4服务时间变动性2.521.510.500:0023:00一天中的时间呼叫持续时间[秒]图6.12:平均呼叫时间长度:工作日与周末周末平均工作日平均6.4服务时间变动性服务时间的变动性用变差系数来描述CVp=活动时间的标准差/活动时间的均值6.5预测单资源的平均等待时间流入流出进入系统离开系统开始服务图6.13.:单队列和单服务器的简单过程6.5预测单资源的平均等待时间需求约束流程的利用率为利用率＝单位时间产出/能力=（1/a）/（1/p）=p/a100%6.5预测单资源的平均等待时间考虑流程时间和等待时间流入流出等待的库存Iq进入系统离开系统开始服务等待时间Tq服务时间p流程时间T=Tq+p服务中的库存Ip图6.14.:单队列和单服务器的简单过程6.5预测单资源的平均等待时间考虑流程时间流程时间＝排队时间＋活动时间T=Tq+p6.5预测单资源的平均等待时间考虑库存用I表示中库存，Iq表示队列中的库存，Ip表示正在接受服务的库存I：总库存I＝Iq+Ip6.5预测单资源的平均等待时间在时间和库存的计算中，队列中的库存和时间很难计算队列中等待时间的计算用公式表示为：22()()12apqCVCVTp利用率－利用率6.5预测单资源的平均等待时间在理解上式时应该注意：1.等待时间被表述为活动时间的倍数.活动时间还要影响利用率，因此等待时间不与活动时间呈线性关系.2.利用率要小于100％，否则队列将无限长，此时是由能力不足引起的而非变动性3.变差系数不影响活动时间和利用率，等待时间随着变动性的增长而增加6.5预测单资源的平均等待时间在An-ser呼叫中心的例子中，凌晨2：00的平均活动时间为90秒，有3个呼叫在15分钟内到达，可以依次计算T，I，Tp，Iq，Ip等绩效指标。CVp=活动时间的标准差/活动时间的均值=120/90=1.333a为平均间隔到达时间=15/3=5分钟=300秒利用率＝单位时间产出/能力=（1/a）/（1/p）=p/a=90秒/300秒=0.3CVA=122()()12apqCVCVTp利用率－利用率Iq=53.57秒，T=53.57秒+90秒=143.57秒6.5预测单资源的平均等待时间在上述结果中可以看到当到达人数足够多时，队列达到稳定状态在一小段时间内观察到的平均等待时间与计算出来的会不一致，但是当观察时间足够长时，二者相等I=R*T=（1/a）*T=1/300*143.57=0.4796.6预测多资源的平均等待时间现在考虑一个更复杂的系统，即是由一个排队区域和多个相同