七年级数学竞赛试题及答案

七年级数学竞赛（时间100分钟满分100分）一、选择题：(每小题4分,共32分)1.(-1)2000的值是().(A)2000(B)1(C)-1(D)-20002.a是有理数,则112000a的值不能是().(A)1(B)-1(C)0(D)-20003.若a0,则2000a+11│a│等于().(A)2007a(B)-2007a(C)-1989a(D)1989a4.已知a=-199919991999199819981998,b=-200020002000199919991999,c=-200120012001200020002000,则abc=().(A)-1(B)3(C)-3(D)15.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利()(A)25%(B)40%(C)50%(D)66.7%6.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且CF=13BC,则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的()倍.(A)2(B)3(C)4(D)57.若四个有理数a,b,c,d满足11111997199819992000abcd,则a,b,c,d的大小关系是()(A)acbd(B)bdac；(C)cabd(D)dbac8.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是().(A)2(B)3(C)4(D)5二、填空题：(每题4分,共44分)1.用科学计数法表示2150000=__________.2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________.3.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是________平方厘米.4.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=____.5.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元,那么每台超级VCD的进价是________.6.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC的长度为_______.7.张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库券1000元.回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8日到期后他可获得的利息数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________.8.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B两地的距离是_________千米.9.有理数-3,+8,-12,0.1,0,13,-10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有正数的平方和等于_________.10.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225.(1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=________.(2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=________.EFDCBA6EFDCBADCBA11.若a、b、c是两两不等的非0数码,按逆时针箭头指向组成的两位数,abbc都是7的倍数(如图),则可组成三位数abc共_______个;其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_________.三、解答题(每小题12分,共24分)1.某书店积存了画片若干张.按每张5角出售,无人买.现决定按成本价出售,一下子全部售出.共卖了31元9角3分.则该书店积存了这种画片多少张？每张成本价多少元？2.如图所示,边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起.在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心,边长为半径的圆弧.则阴影部分的面积是多少？(取3).abc答案：一、选择题1.由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1)2000=1,所以应选(B).2.∵a是有理数,∴不论a取任何有理数,112000a的值永远不会是0.∴选(C).但要注意当选(D)时,112000a这个式子本身无意义,∴不能选(D).故选(C)是正确的.3.∵a0,∴│a│=-a,∴2000a+11│a│=2000a-11a=1989a,所以应选(D).4.∵a=-1999(19991)1999199811998(19981)19981999,b=2000(20001)2000199911999(19991)19992000,c=2001(20011)2001200012000(20001)20002001,∴abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故应选(A).5.设某种商品的标价为x,进价为y.由题意可得:80%x=(1+20%)y解之得x=32y.∴32xy,这就是说标价是进价的1.5倍,所以若按标价出售可获利为3122yyy,即是进价的50%,所以应选(C).6.设长方形ABCD的长为a,宽为b,则其面积为ab.在△ABC中,∵E是AB的中点,∴BE=12b,又∵以FC=13a,∴BF=23a,∴△EBF的面积为12112326abab,但△ABC的面积=12ab,∴阴影部分的面积=1126abab=13ab,∴长方形的面积是阴影部分面积的3倍,故应选(B).7.由11111997199819992000abcd,可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由这个连等式可得:ab,ac,ad;bc,bd,cd,由此可得cabd,故应选(C).8.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和,所以若输入-1,则显示屏的结果为(-1)2+1=2,再将2输入,则显示屏的结果为22+1=5,故应选择(D).二、填空题1.∵2150000=2.16×106∴用科学计数法表示2150000=2.15×106.2.由图示可知,ba0,c0,∴│a+b│=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c│=c-a,│1-c│=1-c,∴1000n=1000×(-a-b-1+b-c+a-1+c)=1000×(-2)=-20003.如图所示.设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab平方厘米.∵E为AD的中点,F为CE的中点,∴过F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q,则FQ=12CD=12b,FG=14a.因△BFC的面积=12BC·FQ=12a·12b,同理△FCD的面积=12·b·14a,∴△BDF的面积=△BCD的面积-(△BFC的面积+△CDF的面积),即6=12ab-(14ab+18ab)=18ab∴ab=48.∴长方形ABCD的面积是48平方厘米.4.∵a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,由此可得:2131abba解之得a=-15,b=-25.∴a2+b2=15.5.设每台超级VCD的进价为x元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为x·(1+35%)×90%元,由题意可列方程为:x·((1+35%)×90%-50=x+2081.35×0.9x=x+2580.215x=258x=1200∴每台超级VCD的进价是1200元.6．由图知,图中共有六条线段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB的中点,所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即3AC+7CD=23∴AC=2373CD,∵AC是正整数,∴23-7CD∣3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除,∴AC=3.7.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程:1000×5×x=390解之得x=7.8%所以,该国库券的年利率为7.8%.8.设甲每小时行v1千米,乙每小时行v2千米,则甲乙两地的距离就是2(v1+v2)千米.由题意可得:3.6·(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2,v1+v2=18.∴2(v1+v2)=2×18=36,即A、B两地的距离为36千米.9.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平方和等于89109900.10.∵m、n为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=3×15=45,2n=2×90=180,∴m=15,n=90∴(1)m+n=15+90=105.(2)若[m,n]=45,则m+n=45+45=90.11.若,abbc都是7的倍数,则可组成abc的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142,它们的和是1126.三、解答题1.∵每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除.所以可设每张成本价为x角y分,则3193∣xy,显然xy=31(分).即每张成本价为0.31元.这种画片共有3193÷31=103(张).2.根据已知可得,SΔABC=S梯形BCDE∴SΔABC-S梯形BCFE=S梯形BCDE-S梯形BCFE,即SΔcdf=SΔaef∴阴影部分面积=2125318.7544R