实际问题与一元一次方程

实际问题与一元一次方程例1、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数。解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是8-x，那么这个两位数是10(8-x)+x；根据题意得：10x+(8-x)=10(8-x)+x-18x=3答：原来的两位数是53。分析：一个二位数如何表示？题目中哪句话存在等量关系？例2.有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，......，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？分析：这一列数的排列有何规律？题目中哪句话存在等量关系？解：设所求的三个数分别是x，-3x，9x。根据题意得：x+(-3x)+9x=-17017x=-1701x=-243所以，-3x=729，9x=-2187答：这三个数分别是-243，729，-2187。例3、三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，求这三个数。解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数分别是x-2,x+2.依题意得x-2+x+x+2=2(x+2)+12解得x=16所以当x=16时，x-2=14;x+2=18;答：这三个连续偶数分别是14、16和18。分析：一个偶数如何表示？题目中哪句话存在等量关系？连续数的表示方法：①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）④掌握日历上的数字的排列特点。1.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？2.用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？3.小颖说她的出生日的竖立的连续三个数的和是75，你认为可能吗？为什么？如果说是21呢？练习：1、三个连续奇数的和为69，则这三个数是。2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大36，则原两位数是。3、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，那么旅行社是_____号送你回家的.4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（）A、78B、26C、21D、45；21、23、254815D2.用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出的4个日子如下表：依题意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以当x=15时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：这4天分别是15、16、22、23号。当x=25时，x-7=18，x+7=32如果小颖说的出是75，你认为可能吗？为什么？解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得x-7+x+x+7=75解得x=25质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这一天？所以小颖说的出是75，是不可能的。解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得x-7+x+x+7=213x=21x=7当x=7时，x-7=0，x+7=14因为在一年中任何一个月中都没有0号这一天，所以这种情况不会出现。如果小颖说的出是21,你认为可能吗？为什么?例：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？原有人数增加人数现有人数甲处乙处分析:此类问题多用列表法找等量关系。设应调往甲处x人，列表如下：20-xx172323+x17+(20-x)解:设应调往甲处人，则调往乙处（20-）人，根据题意得：(23)2[17(20)]xx172020173xx解这个方程得甲、乙两仓库共有药品45吨，从甲仓库调出60%的药品，从乙仓库调出40%的药品后，乙仓库的库存药品比甲仓库的库存药品多3吨，原来甲、乙两仓库各有药品多少吨？试试牛刀原有药品调出药品现有药品甲仓库乙仓库分析，设甲仓库原有药品x吨，则甲乙仓库原有药品（45-x)吨x60%x45-x0.4x40%(45-x)27-0.6x0.43270.624xxx解这个方程得例2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？分析：本题涉及图书的两种分法？哪些量是不变的？因此，可以根据两种分法所用的图书都相等来确定它们的等量关系，从而列出方程每人分3本，或每人分4本图书总数和学生总数解：设这个班有X个学生，根据题意得：320425xx解这个方程得X=45能否根据学生总数不变来列方程？余缺问题往往都是抓住表示同一个量的两个式子相等来列方程例：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？分析：1.问题求的什么？你可以怎么设未知数？2.怎么理解配套的意思？3.生产螺钉的数量：生产螺母的数量=？1：2配套也可以理解是它们之间的数量比！！！3.生产螺钉的数量：生产螺母的数量=1：2解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母，根据题意得：1200:2000(22)1:2xx21200=12000(22)xx整理方程，得2400=440002000440044000102212xxxxx解方程，得答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母总结解配套问题常常抓住它们配套之间所需数量比作为等量关系，从而列出方程。某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？解：设加工大齿轮的有x人，加工小齿轮的有（85-x）人。才能使生产的产品刚好成套。根据题意得：分析:大齿轮的数量与小齿轮的数量比是多少？即，生产大齿轮的数量：生产小齿轮的数量=2：316:10(85)2:3316210(85)2585852560xxxxxx整理方程，得人数学之神某家具厂生产一种方桌,设计时1立方米的木材可做50个桌面,或300条桌腿,现有10立方米的木材,为使生产桌腿刚好配套，怎样分配生产桌面和桌腿的木材？并指出共可生产多少张方桌?请问：桌面与桌腿的比是多少？450300(10)xx解得：x=6则做桌腿的木材是:10-x=10-6=4立方米生产方桌是：个506300答；用6立方米做桌面，用4立方米做桌腿，共可生产300个方桌。例1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?思考：每一个人的工作效率是多少?完成这项工作(整理图书)分为几个过程?1.人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为2.由x人先做4小时,完成的工作量为3.再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为140440x分析:这里可以把工作总量看作1，请填空：8(2)40x4.问题中的等量关系是什么?解：设安排x人先做4小时，根据题意得：48(2)14040xx8(2)40xx解方程，得48164012242xxxx4答：应安排2人先做4小时。工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率当不知道总工程的具体量时，一般把总工程看做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量=各队工作量之和解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得解这个方程，得x=6答：剩下的部分需要6小时完成。411202012()1x1.一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？2.挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？等量关系：甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要x天.依题意得x≈81210121011120xx22031x分析：把这个问题看成工程问题的话，通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，由题意得：挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？即本题的等量关系为题中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。甲完成工作量+乙完成工作量=11111120xx22031xx≈8解：设挖完这条水渠估计要x天.清仓处理大放血跳楼价5折酬宾亏本大甩卖买一送一知识探究我思,故我进步1、商品原价200元，九折出售，卖价是元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是元.2、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.0.9a1.25a18.5元18020思考？•对上面商品销售中的问题里有哪些量?成本价(进价),标价;销售价;利润;盈利;亏损:利润率•对上面这些量有何关系?=售价—进价●售价、进价、利润的关系式：利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=进价利润×100%●标价、折扣数、售价关系:售价＝标价×折扣数10●售价、进价、利润率的关系：进价售价=×(1+利润率)销售中的等量关系驶向胜利的彼岸●单价×数量=总价分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价知识探究1分析：①设盈利25%衣服的进价是元，则商品利润是元；依题意列方程由此得x=②设亏损25%衣服的进价是元，则商品利润是元；依题意列方程由此得y=两件衣服的进价是x+y=（元）两件衣服的售价是（元）因为进价售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是.x0.25xx+0.25x=6048y-0.25yy+（-0.25y）=608048+80=12860×2=120亏损解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一件的进价为y元，依题意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=8060+60－48－80=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元。课内练习（1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则x+0.2x=960得x=800设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是0.2y元，则y-0.2y=960得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。问题2某商店为了促销格力空调，承诺2014年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2015年元旦付清，该空调售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？你会了吗？解：设每次付款为x元,依题意得(8224-x)+(8224-x)5.6%=x解得x=4224答：每次付款4224元.做一做1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为元.解：设该商品的标价为x元．0.8x=1980(1+0.1)解得x=2722.5答：设该商品的标价为2722.5元．自主探究发现【情景】一般情况下，个体服装店只要高出进价的20